第24章 数据的分析 易错强化训练&章末复习&综合与实践 学生体质健康调查与分析-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第二十四章 易错点1未能准确地理解平均数和加权平均数 的区别而致错 1.八年级两个班某次数学考试的成绩如下：八(1)班 46人，平均成绩为86分；八(2)班54人，平均成绩 为80分.这两个班的平均成绩为 分 易错点2未能准确区分平均数、众数、中位数、方 差的概念出错 2.(辽宁大连期末)已知一组数据，前8个数据的平 均数是x,还有两个数据分别为84,84，则这组数 据的平均数是 ) A.七+84 B.x+168 2 10 C.8r+84 D.8x+168 10 10 3.（河南郑州期末)我校乒乓球队员的年龄分布如 表所示： 年龄/岁 13 14 15 人数 6-x 9 对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生 改变的是 ( A.众数，中位数 B.众数，方差 C.平均数，中位数 D.平均数，方差 4.（凉山州中考)若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差 为2，则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差 是 A.2 B.5 C.6 D.11 5.张阳把他和四名同学的年龄作为一组数据，计算 出平均数是15，方差是0.5，则10年后张阳和这 四名同学的年龄的平均数和方差分别是（ A.25和10.5 B.15和5 C.25和0.5 D.15和0.5 6.(牡丹江中考)一列数据：1,2,3，x,5,5的平均数 是4，则这组数据的中位数是 易错点3未能准确掌握平均数、众数、中位数、方 差的综合应用 7.八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试， 并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为 整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格， 成绩大于或等于9分为优秀). 第二十四章数据的分析Y 易错强化训练 [答案P32] 学生数/人 ▣一班口二班 18 642 86 1 2345678910成绩/分 7题图 平均 中位 合格 优秀 班级 方差 众数 分 数 率 率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班 6.85 4.28 8 85% 10% 根据图表信息，回答下列问题： (1)用方差推断， 班的成绩波动较大；用 优秀率和合格率推断， 班的阅读水 平更好些； (2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些； 乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平 更好些，你认为谁的推断比较科学合理，更客 观些.为什么？ 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自 119 全程导练·数学八年级·下册 第二十四章 章末复习 [答案P32] 知识体系构建曲 算术平均数：求法：① ·平均数 加权平均数：求法：② 分布式计算与组中值 用样本平均数估计总体平均数 。中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 数据的 集中趋势 如果数据的个数是奇数，那么中位数为③ 如果数据的个数是偶数，那么中位数为④ 数 ·众数：一组数据中出现次数最⑤ 的数据 +离差（偏差）一有n个数据x1,x2,…,x, 用x表示它们的平均数，把⑥ (i=1,2,…,n) 的 数据的 叫作x关于平均数x的离差或偏差 离散程度 +离差平方和一各个数据与它们平均数之差的平方和，用dP表示，即dP=⑦ 析 一公式：⑧ 方差越大，数据的离散程度越⑨ 越不稳定 ◆方差 方差越小，数据的离散程度越① 越稳定 用样本方差估计总体方差 +四分位数一25%分位数、50%分位数、75%分位数把一组由小到大顺序排列的数据分成四等 份，称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位 数据的 四分位数 数、第二四分位数、第三四分位数，分别记为Q,Q2,Q ,箱线图一包含最小值、最大值和四分位数信息，用来反映一组数据的整体分布情况 数据的 分组 常考题型训练中 考点1)平均数、中位数和众数 3.(德阳中考)某校举行物理科技创新比赛，各项成 1.（内江中考)某4S店今年1~5月份新能源汽车 绩均按百分制计入，然后按照理论知识占20%， 创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综 的销量（辆数）分别如下：25,33,36,31,40.这组 合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分 数据的平均数是 ( 别是理论知识85分，创新设计88分，现场展示90 A.34 B.33 C.32.5 D.31 分，那么该同学最终的综合成绩是」 分 2.(岳阳中考)在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周 4.（安徽中考)端午节是中国的传统节日，民间有端 成绩记录如下：176,178,178,180,182,185,189 午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、 (单位：次/分钟)，这组数据的众数和中位数分别 八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的 是 活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均 A.180,182 B.178,182 为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从 C.180,180 D.178,180 这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为 样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 120 见此图标服微信扫码进人初中智慧学园自自 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6789 10 人数 1 2 a b 2 七年级10名学生活动成绩扇形图 8分 7分 50% 10分 20% 9分 20% 4题图 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 七年级活动成绩的众数为 分； (2)a=_ ,b= (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据 样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级 是否平均成绩也高，并说明理由 考点2离差平方和、方差 5.（泰安中考)为了解学生的身体素质状况，国家每 年都会进行中小学生身体素质抽测.在今年的抽 测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行 引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7， 11,10,11,6,14,11,10,11,9.根据这组数据判断 第二十四章数据的分析 下列结论中错误的是 () A.这组数据的众数是11 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的平均数是10 D.这组数据的方差是4.6 6.已知一组数据1，a,3,6,7的平均数是5，则这组 数据的离差平方和是 考点3四分位数、箱线图、数据的分组 7.有按从小到大排列的9个数据：10,16,25,33,39， 43,m,65,70,若这组数据的下四分位数与上四分 位数的和是73，则m= 8.已知A,B两个班级的人数相同，在一次测试中两 个班级成绩的箱线图如图所示，则A,B两个班级 平均分较高的是 班 分数 150 120 90 60 30 0 A班B班 8题图 9.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下： 10,12,11,16,按照组内离差平方和最小的方法， 将竞赛成绩分成两组， 见此图标器微信打码进人初中智慧学园鱼 121 全程导练·数学八年级·下册 综合与实践 学生体质健康调查与分析 [答案P32] 青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其中体重指数BMI计算公式： B=(g/m),G表示体重(kg),A表示身高(m）,《国家学生体质健康标准》将学生体重指数(BM)分 成四个等级（如下表）. 等级 偏瘦(A) 标准(B) 超重(C) 肥胖(D) 性别 男 BMI≤15.7 15.7<BMI≤22.5 22.5<BM≤25.4 BMΠ>25.4 女 BMI≤15.4 15.4<BMI≤22.2 22.2<BMΠ≤24.8 BMΠ>24.8 深圳市某中学调查小组为了解本校学生体重指数分布情况，进行了相应数据的收集、整理、描述和分析. 【数据收集】调查小组从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据 【数据整理】根据整理的数据绘制以下两幅不完整的统计图. 男、女生体重指数(BM) 所有调查学生体重指数(BM心) 等级的人数分布情况 等级的人数占比情况 人数 35 口男生 30 ▣女生 A12% D 53 15% 门立 A C D等级 题图 【问题解决】请根据以上信息，解决下列问题： (1)根据统计图的信息，本次调查的样本容量是 (2)请补全条形图； (3)所调查的男生体重指数(BMI)的中位数落在 等级（只填字母）； (4)每年5月11日是世界防治肥胖日，若该校共2000名学生，请你估计全校体重指标为“肥胖”的学生人 数约为多少人？请对该校学生体重情况作出评价，并提出合理化建议 122 见此图标器微信打码进入初中智慧学园自全程导练·数学八年级·下册 第二种情况：第一组2个数据{15,15}，平均数是15，组内 离差平方和为0； 第二组2个数据{18,24}，平均数是21，组内离差平方和为 (18-21)2+(24-21)2=18, 故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18. 第三种情况：第一组3个数据{15,15,18}，平均数是16，组内 离差平方和为(15-16)2+(15-16)2+(18-16)2=6； 第二组1个数据24}，组内离差平方和为0， 故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6。 因为6<18<42， 所以第三种情况的组内离差平方和最小， 所以将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，{24}. 4.解：将10个数据按照从小到大排序：65,69,70,75,76,76， 78,80,80,81,把10个数据分成两组，共有9种情况 ①第一组：65，第二组：69,70,75,76,76,78,80,80,81， 第一组的平均数为65， 第二组的平均数为69+70+75+76+76+78+80+80+8176， 9 .组内离差平方和=(65-65)2+(69-76)2+(70-76)2+ (75-76)2+(76-76)2+(76-76)2+(78-76)2+(80- 76)2+(80-76)2+(81-76)2=0+49+36+1+0+0+ 4+16+16+25=147: ②第一组：65,69，第二组：70,75,76,76,78,80,80,81， 同理可得，组内离差平方和为98； ③第一组：65,69,70，第二组：75,76,76,78,80,80,81， 同理可得，组内离差平方和为48； ④第一组：65,69,70,75，第二组：76,76,78,80,80,81， 同理可得，组内离差平方和为76； ⑤第-一组：65,69,70,75,76，第二组：76,78,80,80,81， 同理可得，组内离差平方和为98； ⑥第一组：65,69,70,75,76,76，第二组：78,80,80,81， 同理可得，组内离差平方和为108； ⑦第一组：65,69,70,75,76,76,78，第二组：80,80,81， 同理可得，组内离差平方和为137： ⑧第一组：65,69,70,75,76,76,78,80，第二组：80,81， 同理可得，组内离差平方和为184； ⑨第一组：65,69,70,75,76,76,78,80,80，第二组：81， 同理可得，组内离差平方和为219 ∴第一组：65,69,70，第二组：75,76,76,78,80,80,81组内 离差平方和达到最小 第二十四章易错强化训练 1.82.762.D3.A4.A5.C6.4 7.解：(1)二 (2)乙同学的说法较合理，众数和中位数反映了一组数据集 中发展趋势和集中水平，而二班的众数、中位数都比一班的 要好（合理即可）. 第二十四章章未复习 【知识体系构建】 ①x=(1+2+…+xn)②正=w1+"2++n” W1+w2+…+Wm ③处于中间位置的数④中间两个数据的平均数 ⑤多⑥x:-x⑦(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2 ⑧s2=[(x1-x)2+(x2-)2+…+(x-x)2]⑨大 0小 ·32. 【常考题型训练】 1.B2.D3.88 4.解：(1)18(2)23 (3)不是理由如下：结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率 为是若×0%=40%，人年级的优秀率为若×10%=50%， 七年级的平均成绩为x7+5x8+2×9+2x10=8.5(分)，八 10 年级的平均成绩为1×6+2×7+2×8+3×9+2×10。 10 8.3(分) 40%<50%,8.5>8.3, ·.本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高。 5.B6.347.488.B 9.解：将4个数据从小到大排序：10,11,12,16.把4个数据分 成两组，共有3种情况：第一种情况：第一组1个数据{10}， 组内离差平方和为0；第二组3个数据{11,12,16}，平均数 是13，组内离差平方和为(11-13)2+(12-13)2+(16- 13)2=14,故第一种情况的组内离差平方和为0+14=14. 第二种情况：第一组2个数据{10,11}，平均数是10.5，组 内离差平方和为0.5：第二组2个数据{12,16}，平均数是 14,组内离差平方和为(12-14)2+(16-14)2=8，故第二 种情况的组内离差平方和为0.5+8=8.5.第三种情况：第 一组3个数据{10,11,12}，平均数是11，组内离差平方和 为(10-11)2+(11-11)2+(12-11)2=2；第二组1个数 据16}，组内离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平 方和为2+0=2. 因为2<8.5<14，所以第三种情况的组内离差平方和最小， 所以将竞赛成绩分成的两组是{10,11,12}，{16}. 综合与实践学生体质健康调查与分斯 解：(1)100 (2)由统计图可得A等级的女生有100-7-30-35-8 7-5-3=5(人)， 补全条形图如答图所示。 男、女生体重指数(BM) 等级的人数分布情况 人数 口男生 ▣女生 18-7- B C 等级 答图 (3)B (4)2000×5+3」 ×100=160(人)为 答：估计全校体重指标为“肥胖”的学生人数为160人 该校大多数学生体重标准，存在少数同学体重不标准，甚至 肥胖，这部分同学应该健康饮食，多锻炼身体（答案不唯一， 合理即可)