暑假提升训练：运算定律（专项训练）- 2026-2027学年北京版数学四年级上册

**基本信息** 以运算定律为核心，通过概念识别、错算分析、简算应用到实际问题解决，构建“概念-辨析-应用”三阶训练体系，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-6|运算定律直接识别与公式转化|从交换律、分配律等概念定义出发，建立符号表征| |辨析应用|选择11-15/判断16-20|定律适用条件对比与错算差值分析|通过易混算式辨析，深化定律本质理解| |简算训练|计算21-22|拆数凑整/逆用分配律/分组简算|掌握定律在计算中的实用技巧，提升运算效率| |综合实践|解答23-29|实际问题中的等量关系建模与定律应用|从生活情境抽象数学问题，培养应用意识与数据观念|

暑假提升训练：运算定律 一、填空题 1．125×24×8＝125×8×24中，运用了( )律；在计算99×34＋34时，可以运用( )律进行简算。 2．计算24×12时，小飞这样计算：24×12＝24×10＋24×2＝240＋48，这是运用了( )律。 3．一本相册30页，每页可以插6张照片。现有900张照片，要将这些照片刚好全部插完，需要‌( )本这样的相册。 4．3D打印是一种以数字模型为基础的打印实物的新兴技术。某工厂购进10盒陶瓷材料，若每盒陶瓷材料可以打印出50件工艺品，每件工艺品售价80元，则这些陶瓷材料打印出的工艺品一共能卖( )元。 5．125×7×8＝125×8×7，这是运用了( )律；如果☆＋○＝200，那么45×☆＋45×○＝( )。 6．根据29×△＋58×△＝3915，可以推算出△＝( )，推算时应用的运算律是( )。 7．小马虎在计算时，错算成了。请你帮忙算一算，他得到的结果比正确结果少( )。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 136－75－25( )136－（75＋25）     67×23( )32×67   99×25＋25( )25×101－25        37×（50＋63）( )50×（37＋63） 9．小马虎由于粗心大意把76×（a＋8）错算成76×a＋8，他得到的结果与正确结果相差( )。 10．采购组发现，买25套“海洋科普书”和25个“黑陶书签”可以合并计算总价。如果书单价48元，书签单价2元，列综合算式计算式子是：25×48＋25×2＝25×( )，这里运用了( ) 二、选择题 11．平平在计算7×（＋14）时，错算成7×＋14，比正确结果少（    ）。 A．7 B．14 C．84 D．98 12．下列算式中，运用了乘法分配律的是（    ）。 A．25×（4×8）＝25×4×8 B．36×101＝36×100＋36×1 C．56＋56＋56＋56＝56×4 D．125×88＝125×8×11 13．用字母表示加法的交换律是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） C．a×b＝b×a D．（a×b）×c＝a×（b×c） 14．，与下面算式不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 15．中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。三名工人分别做了348个、124个、146个，求他们一共做了多少个，可以用等式348＋124＋146＝348＋（124＋146）来表示，这个算式运用了什么运算律？（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 三、判断题 16．因为a＋b＋c＝a＋（b＋c），所以 a－b－c＝a－（b－c）。( ) 17．a－b－c＝a－（b＋c），a÷b÷c＝a÷（b×c）。( ) 18．37×125×8＝37×（125×8）这是根据乘法分配律。( ) 19．小马虎把计算成了，最终两个算式的结果相差280。( ) 20．47×102＝47×100＋47×2运用了乘法结合律。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                                       22．怎样算简便就怎样算。 126－45＋74－55    102×35    325×12－25×12 五、解答题 23．小亮观看《中国诗词大会》后，对中国古诗产生了浓厚的兴趣。他收集了144首每首28个字的七言绝句和28首每首56个字的七言律诗打算学习并背诵。他收集的这些诗一共有多少个字？ 24．图书馆共有4层，每层设有12间阅览室，每间阅览室最多可容纳125人同时阅览。这个图书馆最多能同时容纳多少人阅览？ 25．学校在商店买回足球和篮球各24个，篮球每个57元，足球每个43元，学校一共要付多少元钱？ 26．晴川阁旁某造物文创店购进两种武汉特色冰箱贴各70盒，知音地标款每盒14个，每盒30元；蒜鸟文创款每盒16个，每盒28元。这些冰箱贴一共有多少个？ 27．大众影院有35排座位，每排有40个座位。扩建后将有40排座位，每排有48个座位。扩建后将增加多少个座位？ 28．实验小学分两个会场组织学生观看《天宫课堂》，主会场有17排座位，分会场有13排座位，两个会场每排都是25个座位。两个会场刚好坐满学生，一共有多少名学生观看？ 29．在“世界读书日”来临之际，学校图书馆购进了一批新书。 故事书 文艺书 科技书 数量（本） 25 75 28 单价（元） 24 28 25 (1)芳芳列出了算式：75×28＋28×25，她解决的问题是：__________________________？ (2)买故事书比科技书少花多少钱？请你算一算。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 乘法交换 乘法分配 【分析】计算125×24×8时，利用乘法交换律：a×b＝b×a，据此简化计算；在计算99×34＋34时，先将34写成34×1的形式，然后根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式写成（99＋1）×34，据此简化计算。 【详解】125×24×8 ＝125×8×24 ＝1000×24 ＝24000 99×34＋34 ＝99×34＋34×1 ＝（99＋1）×34 ＝100×34 ＝3400 125×24×8＝125×8×24中，运用了乘法交换律；在计算99×34＋34时，可以运用乘法分配律进行简算。 2．乘法分配 【分析】乘法分配律：，计算时把拆成，所以。 【详解】计算24×12时，小飞这样计算：24×12＝24×10＋24×2＝240＋48，这是运用了乘法分配律。 3．5 【分析】由已知可以计算一本相册可以插入照片的数量，再用照片的总数量除以一本相册可以插入照片的数量就可以得到需要相册的本数。 【详解】一本相册可以插入照片的数量：（30×6）张，900张照片全部插完需要相册的本数为：[900÷（30×6）]本，根据除法的性质进行简便运算： 900÷（30×6） ＝900÷30÷6 ＝30÷6 ＝5（本） 所以需要5本这样的相册。 4．40000 【分析】先求出10盒陶瓷材料一共能打印多少件工艺品，再根据“单价×数量＝总价”算出全部工艺品的总售价。计算时利用乘法结合律进行简算。 【详解】10×50×80 ​＝10×（50×80） ＝10×4000 ＝40000​（元） 所以，这些陶瓷材料打印出的工艺品一共能卖40000元。 5． 乘法交换 9000 【分析】乘法交换律的定义是：多个数相乘时，交换因数的位置，积不变。题中只交换了因数7和8的位置，因此运用了乘法交换律。根据乘法分配律可得：45×☆＋45×○＝45×（☆＋○），已知☆＋○＝200，代入计算即可。 【详解】☆＋○＝200 45×☆＋45×○ ＝45×（☆＋○） ＝45×200 ＝9000 125×7×8＝125×8×7，这是运用了乘法交换律；如果☆＋○＝200，那么45×☆＋45×○＝9000。 6． 45 乘法分配律 【分析】根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，我们可以把原式改写：29×△＋58×△＝（29＋58）×△＝87×△＝3915，因此△＝3915÷87＝45，推算时用到的运算律是乘法分配律。 【详解】29×△＋58×△ ＝（29＋58）×△ ＝87×△ ＝3915 △＝3915÷87＝45 根据29×△＋58×△＝3915，可以推算出△＝45，推算时应用的运算律是乘法分配律。 7．87 【分析】通过乘法分配律展开正确的算式和错误的算式作比较，得到差值即可。 【详解】，算错的式子是，有共同的部分，作差时已经减没了，所以差值就是。 8． ＝ ＜ ＝ ＜ 【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，所以直接依据该性质判断两边大小。 两边乘法算式有相同因数，另一个因数大的算式结果更大，所以比较不同的因数大小即可判断。 乘法分配律可以将相同因数提取出来合并剩余项，所以分别对两边算式运用乘法分配律变形后比较。 乘法分配律可以将带括号的乘法运算展开，所以分别把两边算式按乘法分配律展开后计算结果再比较。 【详解】根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和，即。 两个乘法算式都有相同乘数，另一个乘数，所以。 利用乘法分配律变形： 左边：。右边：，所以99×25＋2525×101－25。 左边：，右边：，因为 ，所以37×（50＋63）50×（37＋63）。 9．600 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。根据乘法分配律将算式76×（a＋8）转化为76×a＋76×8，计算出正确的结果，再用正确的结果减去错误的结果，即可求出它们的差值。 【详解】76×（a＋8） ＝76×a＋76×8 ＝76a＋608 相差：76a＋608－（76×a＋8） ＝76a＋608－76×a－8 ＝76a＋608－76a－8 ＝608－8 ＝600 小马虎由于粗心大意把76×（a＋8）错算成76×a＋8，他得到的结果与正确结果相差600。 10． 48＋2/2＋48 乘法分配律 【分析】先分别计算出书和书签的总价，再相加。乘法分配律的逆运算规则是：，两个乘法算式都含有相同因数25，符合乘法分配律逆运算规则，可运用乘法分配律化简。 【详解】25×48＋25×2 ＝25×（48＋2） 运用乘法分配律 11．C 【分析】 由题意得，可以利用乘法分配律将算式7×（＋14）展开为7×＋7×14，然后再减去7×＋14即可。 【详解】 7×（＋14）＝7×＋7×14 7×＋7×14－（7×＋14） ＝7×＋7×14－7×－14 ＝7×14－14 ＝98－14 ＝84 比正确结果少84。 12．B 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为。据此观察各选项算式的结构特征，判断其运用的运算定律，即可解答。 【详解】A．25×（4×8）＝25×4×8，算式中改变了运算顺序，运用了乘法结合律，选项错误； B．36×101＝36×100＋36×1，把101拆分为100＋1，分别与36相乘后再相加，运用了乘法分配律，选项正确； C．56＋56＋56＋56＝56×4，表示4个56相加的和是多少，体现了乘法的意义，选项错误； D．125×88＝125×8×11，算式中把88拆分为8×11，运用了乘法结合律，选项错误。 算式中，运用了乘法分配律的是36×101＝36×100＋36×1。 13．A 【分析】加法交换律的定义，两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。对比各选项，选出符合加法交换律定义的选项即可。 【详解】A．a＋b＝b＋a，表示两个数相加，交换加数位置，和不变，符合加法交换律，此选项符合题意； B．a＋b＋c＝a＋（b＋c），表示三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这是加法结合律，此选项不符合题意； C．a×b＝b×a，表示两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这是乘法交换律，此选项不符合题意； D．（a×b）×c＝a×（b×c），表示三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这是乘法结合律，此选项不符合题意。 14．D 【分析】根据乘法分配律将四个选项化简为两个数相乘，进而判断得出答案。 【详解】A．1000×102－3×102＝102×（1000－3）＝102×997，此项正确； B．（100＋2）×997＝102×997，此项正确； C．900×102＋90×102＋7×102＝（900＋90＋7）×102＝997×102；此项正确； D．1000×100－3×2＝100000－6，不能写成997×102，此项错误。 15．B 【分析】观察给出的等式，运算符号均为加号，属于加法运算。对比等号左右两边，加数、、的位置没有发生改变，只是改变了运算的顺序，即改变了加法的结合方式。根据加法运算定律的定义，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这符合加法结合律的特征。 【详解】根据运算律定义，由分析得出： A.加法交换律需要交换加数的位置，本题中加数位置未变，此选项错误； B.加法结合律符合改变运算结合顺序且和不变的特征，与题意相符，此选项正确； C.本题是加法运算，不适用乘法结合律，此选项错误； D.本题是加法运算，不适用乘法分配律，此选项错误。 则这个算式运用了加法结合律。 16．× 【分析】根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。所以。 【详解】，所以 故答案为：× 17．√ 【分析】减法性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和，即a－b－c＝a－（b＋c），等式成立；除法性质：一个数连续除以两个非零数，等于这个数除以两个除数的积，即a÷b÷c＝a÷（b×c），等式也成立。 【详解】a－b－c＝a－（b＋c），a÷b÷c＝a÷（b×c）。说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此解答。 【详解】根据分析可知，37×125×8＝37×（125×8）这是根据乘法结合律。 故答案为：× 19．× 【分析】根据乘法分配律，正确的算式 可以展开为 ，即 。错误的算式是 。对比两个算式，相同部分是 ，不同是纯数字部分。计算两个纯数字部分的差即可得到两个算式结果的差，再与题干中的 280 进行比较即可判断正误。 【详解】根据乘法分配律，正确的计算过程为： 错误的计算过程为： 两个算式的结果相差： 因为 ，所以题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 乘法分配律是指两个数的和与同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 【详解】由分析可知，计算47×102＝47×100＋47×2时，将102拆成100＋2，运用了乘法分配律，题干说法错误。 故答案为：× 21． 3000；2400；101；64；0； 24；960；6210；34；2970 【解析】略 22．100；3570；3600 【分析】126−45＋74−55：运用加法交换律与减法性质分组凑整，126和74凑200，45和55凑100； 102×35：将102拆成100＋2，利用乘法分配律分别相乘再求和简算； 325×12−25×12：逆用乘法分配律，提取相同因数12，先算325−25凑整百。 【详解】126－45＋74－55 ＝（126＋74）－（45＋55） ＝200－100 ＝100 102×35 ＝（100＋2）×35 ＝100×35＋2×35 ＝3500＋70 ＝3570 325×12－25×12 ＝（325－25）×12 ＝300×12 ＝3600 23．5600个 【分析】据题意，先分别求出七言绝句和七言律诗的总字数，再将两部分相加。观察算式，发现两个乘法算式中都有相同的因数，因此可以逆用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 （个） 答：他收集的这些诗一共有个字。 24． 6000人 【分析】根据题意，要求图书馆最多能同时容纳多少人，可以先用层数乘每层阅览室间数求出阅览室总间数，再乘每间阅览室可容纳的最多人数，也可以先求每层可容纳人数，再乘层数。观察数据发现，4与125相乘能得到整百数，利用乘法交换律或结合律进行简便计算更为快捷。 【详解】 （人） 答：这个图书馆最多能同时容纳6000人阅览。 25．2400元 【分析】根据“单价数量总价”的数量关系，分别求出24个篮球和24个足球的总价，再相加。由于篮球和足球购买的数量相同，都是24个，可以先求出一个篮球和一个足球的单价和，再乘数量，利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 （元） 答：学校一共要付2400元钱。 26． 2100 个 【分析】先求出两种冰箱贴每盒一共有多少个，再乘盒数；也可以分别求出两种冰箱贴的总个数，再相加。利用乘法分配律的思想可以使计算更简便。 【详解】14×70＋16×70 ＝（14＋16）×70 ＝30×70 （个） 答：这些冰箱贴一共有2100个。 27．520个 【分析】要求扩建后增加多少个座位，需要先分别求出扩建前的座位总数和扩建后的座位总数，再用扩建后的座位总数减去扩建前的座位总数。根据“总座位数＝排数×每排座位数”的数量关系，分别列式计算后再求差。 【详解】 ＝ ＝ （个） 答：扩建后将增加520个座位。 28． 750 名 【分析】根据题意，已知主会场有排座位，分会场有排座位，且两个会场每排都是个座位。要求一共有多少名学生观看，可以先分别求出两个会场的学生人数再相加，也可以先求出两个会场的总排数，再乘每排的座位数。利用乘法分配律的逆运算可以使计算简便。 【详解】 （名） 答：一共有名学生观看。 29．(1) 买文艺书和科技书一共花了多少钱 (2) 100元 【分析】（1）根据表格信息，75×28是购买文艺书的总花费，28×25是购买科技书的总花费，两个算式相加，解决的就是两种书一共花费多少元的问题。 （2）用28乘25，用25乘24，先分别算出两种书的总价，再算差值即可，计算时可以根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1）芳芳列出了算式：75×28＋28×25，她解决的问题是：买文艺书和科技书一共花了多少钱？ （2）28×25－25×24 ＝25×（28－24） ＝25×4 ＝100（元） 答：买故事书比科技书少花100元。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $