专题09 数学百花园（专项训练）三年级数学暑假专项提升（北京版·新教材）

**基本信息** 聚焦数字编码与等量代换，通过“知识积累-例题讲解-举一反三”三阶训练，系统提炼编码规则解析与代换方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数字编码（身份证）|1典例+3变式|结构分析法（地址码/出生日期码/顺序码）|从18位编码结构到出生日期、性别等信息提取| |数字编码（学号）|1典例+3变式|规则归纳法（入学年份/班级/序号/性别）|从样例归纳编码规则到新情境应用| |数字编码（其他）|1典例+3变式|场景迁移法（快递柜/门牌号/参赛证）|从生活场景提炼编码规律再迁移应用| |等量代换|1典例+3变式|三步代换法（直接代换/天平平衡/图形代数）|从概念到方法再到逆向思考的逻辑链条|

专题09 数学百花园 目录概览 题型一、数字编码问题（身份证） 1 题型二、数字编码问题（学号） 3 题型三、数字编码问题（其他） 4 题型四、等量代换 6 题型演练 题型一、数字编码问题（身份证） 知识积累 1.身份证号码的结构 (1)公民身份号码由 18 位数字组成。 (2)前6位：地址码，表示户口所在地的行政区划代码。 (3)第7-14位：出生日期码，表示出生的 年、月、日。 (4)例如：号码中第7-10位是 2016，表示 2016 年出生；第11-12位是 10，表示 10 月；第13-14位是 08，表示 8 日。 (5)第15-17位：顺序码，其中第17位（倒数第二位）表示 性别。 (6)奇数（1, 3, 5, 7, 9）表示 男性。 (7)偶数（0, 2, 4, 6, 8）表示 女性。 (8)第18位：校验码，用于检验号码的正确性，可能是数字0-9或字母 X。 例题讲解 【典例1】乐乐的身份证号码是64040220161008002X，你能看出乐乐是( )年( )月( )日出生的，性别是( )。 【答案】 2016 10 8 女 【分析】在身份证号码中，第7位到第14位数表示出生日期，第17位数（倒数第二个数）表示性别。单数表示男性，双数表示女性。由题意得，乐乐的身份证号码是64040220161008002X，第7位到第14位数是20161008，所以乐乐是2016年10月8日出生的。身份证号码的倒数第二位是2，所以乐乐的性别是女。 【详解】乐乐的身份证号码是64040220161008002X，你能看出乐乐是2016年10月8日出生的，性别是女。 举一反三 【变式1-1】从身份证号码“370283201312120053”中可以知道，这个人的出生日期是（    ）。 A．2013年1月21日 B．2013年12月12日 C．2013年12月20日 【答案】B 【分析】身份证号码从左往右：第7～14位数字表示：出生年、月、日。 【详解】从身份证号码“370283201312120053”中可以知道，从左往右第7～14位数字是20131212，即这个人的出生日期是2013年12月12日。 【变式1-2】某人身份证号码是220104201306157346，这个人是( )年出生的，性别是( )。 【答案】 2013 女 【分析】身份证号码是由地址码、出生日期码、顺序码、校验码几部分组成的，从左往右：第1、2位数字表示：所在省份的代码；第3、4位数字表示：所在城市的代码；第5、6位数字表示：所在区县的代码；第7～14位数字表示：出生年、月、日；第15、16位数字表示：所在地的派出所代码；第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；最后一位是校验码；依此填空即可。 【详解】某人身份证号码是220104201306157346，这个人是2013年出生的，性别是女。 【变式1-3】仔细阅读下面的身份证号码，回答问题。 身份证号码：110105201306220025。 (1)这个人的户籍地址码是( )，它代表( )。 (2)这个人的出生日期是( )年( )月( )日。 (3)这个人的性别是( )，判断依据是( )。 (4)请你说出身份证号码的最后一位“5”可能是如何计算出来的？( ) 【答案】(1) 110105 北京市朝阳区 (2) 2013 6 22 (3) 女 第17位是偶数。 (4)根据前面17位数字，通过特定公式计算得出的校验码 【分析】身份证号码的前六位是地址码；7—14位是出生日期；15—17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；第18位是校验码，据此即可求解。 【详解】（1）这个人的户籍地址码是110105，它代表北京市朝阳区。 （2）这个人的出生日期是2013年6月22日。 （3）这个人的性别是女，判断依据是第17位是偶数。 （4）根据前面17位数字，通过特定公式计算得出的校验码。（说法合理即可） 题型二、数字编码问题（学号） 知识积累 1.学号编码的规则分析 (1)学号通常包含：入学年份、年级/班级、序号、性别等信息。 (2)解题关键：先观察已知样例，确定每一位数字代表的含义和位数。 例题讲解 【典例2】某小学为每名学生编学号，设定末尾的数字1表示男生，2表示女生。例如，1911321表示“2019年入学的一（1）班32号男生”。照这样编号，2024年入学的二（3）班5号女生的学号是( )。 【答案】 2423052 【分析】根据题意可知，学号的第1、2位数表示的是入学的年份后两位，第3、4位数表示的是入学的年级班级，第5、6位数表示的是号数，第7位数表示的是性别，“1”表示男生，“2”表示女生。依此填空。 【详解】某小学为每名学生编学号，设定末尾的数字1表示男生，2表示女生。例如，1911321表示“2019年入学的一（1）班32号男生”。照这样编号，2024年入学的二（3）班5号女生的学号是2423052。 举一反三 【变式2-1】某学校的学生编号规则为：“G05322”表示五年级3班第22号学生（G代表正式学籍，05代表五年级，3代表3班，22代表学号）。那么“G04215”表示的是四年级( )班第( )号学生。 【答案】 2 15 【分析】根据五年级3班第22号学生的编码可知，第一位字母代表正式学籍，第二和第三位数字代表年级，第四位数字代表班，第五和第六位数字代表学号，据此解答即可。 【详解】某学校的学生编号规则为：“G05322”表示五年级3班第22号学生（G代表正式学籍，05代表五年级，3代表3班，22代表学号）。那么“G04215”表示的是四年级2班第15号学生。 【变式2-2】小云是育红小学三（1）班学号为9号的一名女同学，她的编号是01031092；小楠是同校四（4）班学号为17号的一名男同学，他的编号是01044171。小慧是同校五（3）班学号为8号的一名女同学，她的编号是( )。 【答案】01053082 【分析】根据题意可知，编号的第1~2位数表示学校代码，第3~4位数表示年级，第5位数表示班级，第6~7位数表示学号，第8位数表示性别，1表示男生，2表示女生。据此解答。 【详解】根据分析可知： 小云是育红小学三（1）班学号为9号的一名女同学，她的编号是01031092；小楠是同校四（4）班学号为17号的一名男同学，他的编号是01044171。小慧是同校五（3）班学号为8号的一名女同学，她的编号是01053082。 【变式2-3】小明是一名三年级学生，他的学号是20240315，其中“2024”表示入学年份，“03”表示3班，“15”表示他在班内的序号。小美是2023年入学的，在2班，班内序号是18，她的学号应写作( )。 【答案】20230218 【分析】观察小明的学号可知，前四位数字表示入学年份，第五和第六位数字表示班，第七和第八位数字表示班内的序号，据此即可解答。 【详解】小明是一名三年级学生，他的学号是20240315，其中“2024”表示入学年份，“03”表示3班，“15”表示他在班内的序号。小美是2023年入学的，在2班，班内序号是18，她的学号应写作20230218。 题型三、数字编码问题（其他） 知识积累 1.生活场景中的编码规律 (1)编码的核心作用是 唯一标识 和 传递信息。 (2)解题步骤：① 找参照物；② 析结构；③ 套规则。 2.常见类型 (1)快递柜编码：A0310 表示 A组、第3层、10号箱。 (2)门牌号编码：B区3单元12层4号，编码为 203124。 (3)参赛证编码：C号楼305室12号选手，证号 C30512。 例题讲解 【典例3】快递驿站有A、B两组快递柜，如果“A0310”表示A组快递柜第3层10号箱，那么“B0615”表示的是( )组快递柜第( )层( )号箱。 【答案】 B 6 15 【分析】“A0310”表示A组快递柜第3层10号箱，则第一个字母表示组别，中间两位数字表示层数，最后两位数字表示箱号。据此解答。 【详解】快递驿站有A、B两组快递柜，如果“A0310”表示A组快递柜第3层10号箱，那么“B0615”表示的是B组快递柜第6层15号箱。 举一反三 【变式3-1】香坊区某小区新楼门牌号规律如下：第1位：区域A区→1，B区→2；第2－3位：单元；第4－5位：楼层；第6位：房号。小华家住B区3单元12层4号，门牌编码是( )。 【答案】203124 【分析】由于第一个数字是区域，小华家住B区，那么第一个数字是2，第2—3位表示单元，小华家是3单元，那么第2—3位数是03，第4－5位是楼层，那么小华家第4－5位的数字是12，最后一位表示房号，小华家是4号，那么最后一位数是4，据此即可填空 【详解】由分析可知：小华家的门牌编码是203124。 【变式3-2】运动会参赛选手编号（男生A开头，女生B开头），亮亮是3年级5班第23号选手，他的编号是A3523，芳芳是5年级6班第14号选手，那么她的编号应该是( )。 【答案】B5614 【分析】选手编号从左起，第1个是字母表示学生的性别，第2个是数字表示学生是几年级，第3个也是数字表示班级，最后两位表示几号选手，据此写出芳芳的编号。 【详解】根据题意，芳芳是5年级6班第14号选手，那么她的第一个编号是B，第二个编号是5，第三个编号是6，最后两位编号是14，连起来就是B5614。 故答案为：B5614。 【变式3-3】学校组织演讲比赛，小亮是C号楼305室12号选手，他的参赛证号是C30512；小敏是C号楼118室27号选手，她的参赛证号是( )；小宇是D号楼502室8号选手，他的参赛证号是( )。 【答案】 C11827 D50208 【分析】由题意得，小亮是C号楼305室12号选手，他的参赛证号是C30512，所以参赛证号的第一位表示楼的编号，第二位到第四位数表示多少室，第五位到第六位数表示多少号。小敏是C号楼118室27号选手，她的参赛证号是C11827；小宇是D号楼502室8号选手，他的参赛证号是D50208。 【详解】学校组织演讲比赛，小亮是C号楼305室12号选手，他的参赛证号是C30512；小敏是C号楼118室27号选手，她的参赛证号是C11827；小宇是D号楼502室8号选手，他的参赛证号是D50208。 题型四、等量代换 知识积累 1.基本概念 (1)等量代换是指用一种量（或几种量）去代替另一种量，前提是它们之间具有 相等 的关系。 (2)核心思想：如果 ，且 ，那么 = 。 2.解题方法与步骤 (1)方法一：直接代换法 ①　找到中间量，将未知量转化为已知量。 ②　例：1只小羊 = 2只小兔，1只小兔 = 3只小鸡。 ③　推导：因为1只小兔等于3只小鸡，所以2只小兔等于 6 只小鸡。 ④　结论：1只小羊 = 6 只小鸡。 (2)方法二：天平平衡原理 ①　天平平衡说明左右两边重量 相等。 ②　性质：天平两边同时拿走或加上相同重量的物品，天平依然 平衡。 ③　例：左边（1苹果+2草莓）= 右边（10草莓）。 ④　操作：两边同时拿走2个草莓。 ⑤　结果：1苹果 = 8 个草莓。 (3)方法三：图形代数法 ①　例： ， 。 ②　推导1：由第二个式子可知，3个 = 4个 。 ③　推导2：代入第一个式子，2个 = 4个 。 ④　计算：1个 = 2 个 。 ⑤　数值计算：若 ，则 4。 3.逆向思考应用 (1)例：3个苹果 + 1个梨 = 10个橘子，1个苹果 = 2个橘子。求1个梨等于几个橘子？ (2)步骤1：替换。将3个苹果替换为橘子。 6 个橘子。 (3)步骤2：简化方程。6个橘子 + 1个梨 = 10个橘子。 (4)步骤3：求解。1个梨 = 4 个橘子。 例题讲解 【典例4】已知：1只小羊的重量＝2只小兔的重量，1只小兔的重量＝3只小鸡的重量。请问： (1)1只小羊的重量＝（     ）只小鸡的重量。 (2)2只小羊的重量＝（     ）只小鸡的重量。 (3)如果1只小鸡重1千克，那么1只小羊重（     ）千克。 【答案】(1)6 (2)12 (3)6 【分析】已知小羊和小兔、小兔和小鸡的重量等量关系，所以先通过等量代换，将小羊的重量转化为小鸡的重量。 【详解】（1）2只小兔就是 2×3＝6 只小鸡，因此1只小羊＝6只小鸡； （2）2只小羊对应小鸡数量：2×6＝12 只小鸡 （3）1只小鸡重1千克，1只小羊等于6只小鸡的重量，因此 6×1＝6 千克。 举一反三 【变式4-1】观察下图，一个苹果和（    ）个草莓一样重。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【分析】天平左边是一个苹果和两个草莓，天平右边是10个草莓，现在天平平衡了，说明左右两边物品是一样重。天平左右两边拿走同样重的物品，天平依然平衡。 【详解】从天平可以看出： 一个苹果＋2个草莓＝10个草莓 天平左右两边同时拿走2个草莓，天平依然平衡 则一个苹果＝8个草莓 【变式4-2】已知：△＋△＝○＋○＋○ ○＋○＋○＝□＋□＋□＋□ 那么： ○＝（     ）个□； △＝（     ）个□； 如果□代表数字2，那么△代表数字（     ）。 【答案】 2 4 【分析】这是一道等量代换的题，要通过已知的等式，把不同的图形之间的数量关系一步步推导出来。 【详解】①因为○＋○＋○＝□＋□＋□＋□，所以3个○＝4个□。求一个○就是把4个□平均分成3份，每份就是个□，即○＝个□； ②因为△＋△＝○＋○＋○，○＋○＋○＝□＋□＋□＋□，所以△＋△＝□＋□＋□＋□，也就是2个△＝4个□。求一个△就是把4个□平均分成2份，每份就是2个□，即△＝2个□； ③因为△＝2个□，如果□代表数字2，那么△＝2×2＝4。 【变式4-3】逆向思考：如果3个苹果的重量加上1个梨的重量等于10个橘子的重量，而1个苹果的重量等于2个橘子的重量。请问：1个梨的重量等于几个橘子的重量？ 【答案】4个 【分析】根据1个苹果的重量等于2个橘子的重量，可以求出3个苹果的重量相当于3×2＝6个橘子的重量。再将第一个条件中的3个苹果替换成6个橘子，即6个橘子的重量加上1个梨的重量等于10个橘子的重量，利用减法可求出1个梨的重量等于几个橘子的重量。 【详解】3个苹果相当于橘子的数量：（个） 1 个梨相当于橘子的数量：（个） 答：1个梨的重量等于4个橘子的重量。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 数学百花园 目录概览 题型一、数字编码问题（身份证） 1 题型二、数字编码问题（学号） 2 题型三、数字编码问题（其他） 2 题型四、等量代换 3 题型演练 题型一、数字编码问题（身份证） 知识积累 1.身份证号码的结构 (1)公民身份号码由 位数字组成。 (2)前6位：地址码，表示户口所在地的行政区划代码。 (3)第7-14位：出生日期码，表示出生的 。 (4)例如：号码中第7-10位是 2016，表示 年出生；第11-12位是 10，表示 月；第13-14位是 08，表示 日。 (5)第15-17位：顺序码，其中第17位（倒数第二位）表示 。 (6)奇数（1, 3, 5, 7, 9）表示 。 (7)偶数（0, 2, 4, 6, 8）表示 。 (8)第18位：校验码，用于检验号码的正确性，可能是数字0-9或字母 。 例题讲解 【典例1】乐乐的身份证号码是64040220161008002X，你能看出乐乐是( )年( )月( )日出生的，性别是( )。 举一反三 【变式1-1】从身份证号码“370283201312120053”中可以知道，这个人的出生日期是（    ）。 A．2013年1月21日 B．2013年12月12日 C．2013年12月20日 【变式1-2】某人身份证号码是220104201306157346，这个人是( )年出生的，性别是( )。 【变式1-3】仔细阅读下面的身份证号码，回答问题。 身份证号码：110105201306220025。 (1)这个人的户籍地址码是( )，它代表( )。 (2)这个人的出生日期是( )年( )月( )日。 (3)这个人的性别是( )，判断依据是( )。 (4)请你说出身份证号码的最后一位“5”可能是如何计算出来的？( ) 题型二、数字编码问题（学号） 知识积累 1.学号编码的规则分析 (1)学号通常包含：入学年份、年级/班级、序号、性别等信息。 (2)解题关键：先观察已知样例，确定每一位数字代表的含义和位数。 例题讲解 【典例2】某小学为每名学生编学号，设定末尾的数字1表示男生，2表示女生。例如，1911321表示“2019年入学的一（1）班32号男生”。照这样编号，2024年入学的二（3）班5号女生的学号是( )。 举一反三 【变式2-1】某学校的学生编号规则为：“G05322”表示五年级3班第22号学生（G代表正式学籍，05代表五年级，3代表3班，22代表学号）。那么“G04215”表示的是四年级( )班第( )号学生。 【变式2-2】小云是育红小学三（1）班学号为9号的一名女同学，她的编号是01031092；小楠是同校四（4）班学号为17号的一名男同学，他的编号是01044171。小慧是同校五（3）班学号为8号的一名女同学，她的编号是( )。 【变式2-3】小明是一名三年级学生，他的学号是20240315，其中“2024”表示入学年份，“03”表示3班，“15”表示他在班内的序号。小美是2023年入学的，在2班，班内序号是18，她的学号应写作( )。 题型三、数字编码问题（其他） 知识积累 1.生活场景中的编码规律 (1)编码的核心作用是 和 。 (2)解题步骤：① 找参照物；② 析结构；③ 套规则。 2.常见类型 (1)快递柜编码：A0310 表示 A组、第3层、10号箱。 (2)门牌号编码：B区3单元12层4号，编码为 203124。 (3)参赛证编码：C号楼305室12号选手，证号 C30512。 例题讲解 【典例3】快递驿站有A、B两组快递柜，如果“A0310”表示A组快递柜第3层10号箱，那么“B0615”表示的是( )组快递柜第( )层( )号箱。 举一反三 【变式3-1】香坊区某小区新楼门牌号规律如下：第1位：区域A区→1，B区→2；第2－3位：单元；第4－5位：楼层；第6位：房号。小华家住B区3单元12层4号，门牌编码是( )。 【变式3-2】运动会参赛选手编号（男生A开头，女生B开头），亮亮是3年级5班第23号选手，他的编号是A3523，芳芳是5年级6班第14号选手，那么她的编号应该是( )。 【变式3-3】学校组织演讲比赛，小亮是C号楼305室12号选手，他的参赛证号是C30512；小敏是C号楼118室27号选手，她的参赛证号是( )；小宇是D号楼502室8号选手，他的参赛证号是( )。 题型四、等量代换 知识积累 1.基本概念 (1)等量代换是指用一种量（或几种量）去代替另一种量，前提是它们之间具有 的关系。 (2)核心思想：如果 ，且 ，那么 。 2.解题方法与步骤 (1)方法一：直接代换法 ①　找到中间量，将未知量转化为已知量。 ②　例：1只小羊 = 2只小兔，1只小兔 = 3只小鸡。 ③　推导：因为1只小兔等于3只小鸡，所以2只小兔等于 只小鸡。 ④　结论：1只小羊 = 只小鸡。 (2)方法二：天平平衡原理 ①　天平平衡说明左右两边重量 。 ②　性质：天平两边同时拿走或加上相同重量的物品，天平依然 。 ③　例：左边（1苹果+2草莓）= 右边（10草莓）。 ④　操作：两边同时拿走2个草莓。 ⑤　结果：1苹果 = 个草莓。 (3)方法三：图形代数法 ①　例： ， 。 ②　推导1：由第二个式子可知，3个 = 4个 。 ③　推导2：代入第一个式子，2个 = 4个 。 ④　计算：1个 = 个 。 ⑤　数值计算：若 ，则 。 3.逆向思考应用 (1)例：3个苹果 + 1个梨 = 10个橘子，1个苹果 = 2个橘子。求1个梨等于几个橘子？ (2)步骤1：替换。将3个苹果替换为橘子。 个橘子。 (3)步骤2：简化方程。6个橘子 + 1个梨 = 10个橘子。 (4)步骤3：求解。1个梨 = 个橘子。 例题讲解 【典例4】已知：1只小羊的重量＝2只小兔的重量，1只小兔的重量＝3只小鸡的重量。请问： (1)1只小羊的重量＝（     ）只小鸡的重量。 (2)2只小羊的重量＝（     ）只小鸡的重量。 (3)如果1只小鸡重1千克，那么1只小羊重（     ）千克。 举一反三 【变式4-1】观察下图，一个苹果和（    ）个草莓一样重。 A．7 B．8 C．9 【变式4-2】已知：△＋△＝○＋○＋○ ○＋○＋○＝□＋□＋□＋□ 那么： ○＝（     ）个□； △＝（     ）个□； 如果□代表数字2，那么△代表数字（     ）。 【变式4-3】逆向思考：如果3个苹果的重量加上1个梨的重量等于10个橘子的重量，而1个苹果的重量等于2个橘子的重量。请问：1个梨的重量等于几个橘子的重量？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $