暑假提升训练：多位数除以两位数（专项训练）- 2026-2027学年北京版数学四年级上册

**基本信息** 以多位数除以两位数为核心，整合商的位数判断、归一问题等方法，构建从概念到应用的知识逻辑链，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|填空题1/18题|商的位数判断规则、试商调商方法|从除法概念到商的位数判断，形成运算基础| |数量关系|填空题6/31题|单价×数量=总价、速度=路程÷时间|结合实际情境推导数量关系，建立模型意识| |综合应用|解答题26/30题|归一法（先求单一量）、相遇问题公式|从简单应用到复杂情境，实现方法迁移与问题解决|

暑假提升训练：多位数除以两位数 一、填空题 1．要使□46÷37的商是一位数，□里最大填( )，要使它的商是两位数，□里最小填( )。 2．一辆小汽车10小时行驶了780千米，这辆小汽车的行驶速度是( )。 3．美食店做糕点，每盘放12个，15盘一共放了( )个；如果每盘放15个，这些糕点可以放( )盘。 4．一列火车经过，站在铁路边上的一名工人被遮挡9秒，这列火车以同样的速度通过一座长900米的大桥用时54秒，这列火车的车长是( )米。 5．王叔叔把一根143厘米长的铁丝剪成了甲、乙两段。甲段长度是乙段长度的10倍。那么甲段铁丝长( )厘米，乙段铁丝长( )厘米。 6．120元可以买4块蛋糕，买5块这样的蛋糕需要( )元，210元可以买( )块这样的蛋糕。这道题中用到的基本数量关系式为( )。 7．王叔叔驾车从甲地开往乙地，当行驶到超过中点10千米时，离乙地还有140千米。已知王叔叔的车速是每小时60千米，王叔叔共要行驶( )小时才能到达乙地。 8．土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷（8×4）解决的问题是( )。9．车站堆放600吨煤，运输队4次运了120吨。照这样的速度，17次运了( )吨煤，还剩( )吨煤。 10．李阿姨要将960颗种子种在托盘里，每个托盘种12颗，最后1个托盘里种了( )颗。 11．淘气和笑笑从相距1800米的两地同时步行出发，相向而行，淘气步行的速度是70米/分，笑笑步行的速度是50米/分，出发10分钟后，两人相距( )米。 12．双十二期间，幸福花店进行促销活动，百合原价18元/技，现在促销：买3枝送1枝，李阿姨微信里有129元零钱，她最多能买( )枝这样的百合。 二、选择题 13．下列哪个算式的商不是两位数（    ）。 A．64★÷64 B．64★÷7★ C．64★÷5★ D．无法判断 14．某地区对小学生视力进行抽检，平均每100名学生中正常视力人数为76人。这个地区约有小学生1万人，正常视力的学生大约有（    ）人。 A．7600 B．760 C．176 D．76 15．广东醒狮是国家级非物质文化遗产，近日，鹤山一名8岁小朋友用“省凳”练习打醒狮鼓火遍全网，一招一式尽显非遗传承。下面时间中最接近他的年龄的是（    ）。 A．400个星期 B．400个月 C．400小时 D．400分钟 16．如图，5个杯子叠起来高20厘米，7个杯子叠起来高24厘米。那么，10个杯子叠起来高度是（    ）厘米。 A．20 B．30 C．32 D．40 17．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，相遇时甲比乙多走了120米，A、B两地相距（    ）米。 A．1320 B．1440 C．1560 D．1680 三、判断题 18．计算510÷17和510÷30，商的末尾都有0。( ) 19．淘气用竖式计算599÷13时，出现了以下的情况（如图）。这时，他应该把商调小。( ) 20．在除法算式中，只要被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，它们的商不变。( ) 21．某训练馆买来720个乒乓球，每盒最多可装21个，要装完这些乒乓球，至少需要准备35个盒子。( ) 22．180名同学列队做操，如果每行站15人，那么可以站12行。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                                                 24．列竖式计算。（带的要验算）                  25．脱式计算。 480÷（24×5）   （360－144）÷24    270÷15×30 五、解答题 26．装配一批自行车，原计划每天装20辆，需要30天完成。结果提前6天完成，实际每天装多少辆？ 27．解放军某部进行野营训练，计划20天走完400千米，实际每天多走5千米，这样可以提前几天走完？ 28．某工厂计划生产3000个零件，60天完成。实际每天多生产10个，照这样计算，可以提前多少天完成任务？ 29．电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台，现在要在12小时内安装384台，需要增加多少名工人？ 30．4个工人5小时生产零件100个，照这样计算，6个工人8小时生产零件多少个？ 31．班级订阅《小学生数学报》。六（1）班订了35份，用630元；照这样计算，六（2）班订了25份，需要多少元？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3 4 【分析】三位数除以两位数判断商的位数的规则，比较被除数的前两位和除数的大小，若商是一位数，说明被除数的前两位小于除数。 【详解】被除数前两位是□4，除数是37，即□4＜37，□可以填1、2、3，最大填3。 若商是两位数，被除数的前两位大于等于除数，即□4≥37，□可以填4~9，最小填4。 2． 78千米/时 【分析】利用“速度＝路程÷时间”，将已知数据代入公式即可得出结果。 【详解】780÷10＝78（千米/时） 3． 180 12 【分析】根据题意，用每盘放的个数乘一共放的盘数，即可求出15盘一共放了多少个；用糕点的总个数除以每盘放的个数，即可求出这些糕点可以放多少盘。 【详解】12×15＝180（个） 180÷15＝12（盘） 4．180 【分析】经过900米的桥行驶长度等于桥长加火车长，火车速度＝桥长÷（过一座长900米的大桥用时－工人被遮挡时间），火车车长＝火车速度×工人被遮挡时间，由此计算火车车长。 【详解】54－9＝45（秒） 900÷45＝20（米/秒） 20×9＝180（米） 5． 130 13 【分析】本题属于和倍问题，已知两数之和与倍数关系，小数＝和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数。乙段长度是1份，甲段是10份，总份数10＋1＝11（份），对应总长度143厘米。 【详解】10＋1＝11（份） 乙段长度：143÷11＝13（厘米） 甲段长度：13×10＝130（厘米） 6． 150 7 单价×数量＝总价 【分析】先根据总价÷数量＝单价，算出1块蛋糕的价格，再分别用单价×数量，求5块总价；总价÷单价，求可购买数量。核心数量关系：单价×数量＝总价。 【详解】求蛋糕单价：120÷4＝30（元） 买5块总价：30×5＝150（元） 210元可买数量：210÷30＝7（块） 基本数量关系式：单价×数量＝总价。 7． 5 【分析】超过中点10千米时离乙地还有140千米，因为中点是全程的一半，所以这两个条件结合可以先求出全程一半的长度。用全程一半的长度乘以2得到甲乙两地的总路程。根据时间＝路程÷速度，用总路程除以车速，即可求出总共需要行驶的时间。 【详解】全程一半为：140＋10＝150（千米） 全程长度为：150×2＝300（千米） 300÷60＝5（小时） 所以王叔叔共要行驶5小时才能到达乙地。 8． 2400÷8÷4 每个咸鸭蛋多少钱 【分析】咸鸭蛋总个数除以每盒咸鸭蛋个数，可以算出这些咸鸭蛋可以装（2400÷8）盒，咸鸭蛋可以装的盒数除以每箱盒数，可以算出一共可以装（2400÷8÷4）箱。 也可以这样算：每盒咸鸭蛋个数乘每箱盒数，可以算出每箱有（8×4）个咸鸭蛋，咸鸭蛋总个数除以每箱咸鸭蛋个数，可以算出一共有2400÷（8×4）（箱）。 每盒咸鸭蛋个数乘每箱盒数，可以算出每箱有（8×4）个咸鸭蛋，每箱咸鸭蛋售价除以每箱咸鸭蛋个数，可以算出每个咸鸭蛋售价是64÷（8×4）（元）。 【详解】土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是2400÷8÷4或2400÷（8×4）。算式64÷（8×4）解决的问题是每个咸鸭蛋多少钱？ 9． 510 90 【分析】总吨数＝每次运的吨数×运送次数。先根据“4次运120吨”求出单次运送吨数（单一量），再用单次吨数×17次，得到17次运煤总量；最后用原有总煤量减去运走的吨数，得到剩余煤的吨数。 【详解】120÷4＝30（吨） 30×17＝510（吨） 600－510＝90（吨） 所以，17次运了510吨煤，还剩90吨煤。 10．12 【分析】用种子总数除以每个托盘种的种子数，计算出960颗种子按每个托盘种12颗能装满多少个托盘，再确定最后一个托盘的种子数。 【详解】960÷12＝80（个） 刚好装满80个托盘，所以最后1个托盘里种了12颗。 11． 【分析】根据速度和乘时间求出已经走的路程，再用总路程减去已经走的路程等于两人相距的路程。 【详解】 （米） 两人相距米。 12．9 【分析】活动规则买3送1，花3枝的钱可以拿到4枝百合，先算出一组（4枝）需要花费的金额，再用总钱数除以一组花费，算出能买几组，得到对应百合数量，再用余下的钱单独买百合，最后相加得到总数。 【详解】18×3＝54（元） 129÷54＝2（组）……21（元） 2×（3＋1） ＝2×4 ＝8（枝） 21÷18＝1（枝）……3（元） 8＋1＝9（枝） 13．B 【分析】三位数除以两位数，用被除数百位和十位组成的数字与除数比较大小：组成的数字比除数大或相等，商是两位数；比除数小，商是一位数，由此求解。 【详解】A．64★÷64，被除数前两位数字64与除数64相等，商是两位数，不符合题意； B．64★÷7★，被除数的前两位数字是64，除数7★最小是70，64＜70，商是一位数，符合题意； C．64★÷5★，被除数的前两位数字是64，除数5★最大是59，64＞59，商是两位数，不符合题意； 14．A 【分析】平均每100名学生中正常视力人数为76人，这个地区约有小学生1万人，（1万＝10000）名里面有多少个100人，就有多少个76人。 【详解】1万＝10000 10000÷100×76 ＝100×76 ＝7600（人） 即正常视力的学生大约是7600人。 15．A 【分析】已知小朋友的年龄是8岁，所以将8年分别换算成星期、月、小时或分钟；或者将各选项换算成日、小时，再与8年进行比较，找出数值最接近的选项。（根据时间单位之间的进率：1年＝12个月，1年52个星期，1日＝24小时，1小时＝60分钟，进行逐项分析与估算。） 【详解】A．1年大约有52个星期，8年大约有个星期，400个星期与416个星期比较接近，此选项正确，是正确选项； B．1年等于12个月，8年等于个月，400个月远大于96个月，此选项错误，不是正确选项； C．1日等于24小时，400小时大约是日，远小于8年，此选项错误，不是正确选项； D．1小时等于60分钟，400分钟大约是小时，远小于8年，此选项错误，不是正确选项。 16．B 【分析】先通过5个杯子和7个杯子的高度差算出每多叠1个杯子增加的高度，再用5个杯子总高度减去多叠4个杯子增加的高度，求出单个杯子底座基础高度，最后用基础高度加上叠9个杯子增加的高度得到10个杯子总高度。 【详解】（24－20）÷（7－5） ＝4÷2 ＝2（厘米） 20－2×（5－1） ＝20－2×4 ＝20－8 ＝12（厘米） 12＋（10－1）×2 ＝12＋9×2 ＝12＋18 ＝30（厘米） 17．A 【分析】根据“路程差速度差相遇时间”先求出相遇时间，再根据“速度和相遇时间总路程”求出A、B两地的距离。 【详解】相遇时间：120÷（60－50） ＝120÷10 ＝12（分钟） B两地的距离：（60＋50）×12 ＝110×12 ＝1320（米） 18． × 【分析】分别计算两个算式的结果，再进行判断。 【详解】510÷17＝30，商的末尾有0；510÷30＝17，商的末尾没有0。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】三位数除以两位数时，把除数看成接近整十数试商，得到初商，若初商乘除数大于当前被除数，则商偏大，需要调小；若余数大于除数，则商偏小，需要调大。 【详解】计算599÷13时，落个位的9后，当前被除数是79（由十位余7和个位落下来的9组成），再个位试商7后，计算初商×除数，13×7＝91。但91大于79，说明商7偏大了，因此需要把商调小。 故答案为：√ 20．× 【分析】商不变的性质是：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；0不能做除数；据此解答。 【详解】在算式120÷5中，被除数和除数同时乘0，（120×0）÷（5×0）＝0÷0，因为0做除数没有意义，等式不成立，所以这种情况不符合商不变的性质。 故答案为：× 21．√ 【分析】要计算至少需要多少个盒子，需用乒乓球总数除以每盒最多装的数量。若除法运算有余数，说明装满若干盒后还有剩余乒乓球，剩余的乒乓球也需要占用一个盒子，因此应采用“进一法”，即在商的基础上加1。 【详解】720÷21＝34（个）……6（个） 因为余下的6个乒乓球也需要1个盒子，所以： （个） 故答案为：√ 22． √ 【分析】用总人数180除以每行站的人数，得出可以站多少行，再判断与12行是否相等。 【详解】180÷15＝12（行） 12行与题目12行相等，所以题目说法正确。 故答案为：√ 23．540；34；6；0；20； 243；10；406；1000；3000 【解析】略 24．8；22；5100； 20……30；15；5……9 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 三位数除以两位数的竖式计算方法：先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；根据“被除数＝商×除数＋余数”验算比较即可。 【详解】496÷62＝8                 902÷41＝22                204×25＝5100                    870÷42＝20……30         600÷40＝15         249÷48＝5……9             验算： 25．4；9；540 【分析】先算乘法，后算除法； 先算减法，后算除法； 先算除法，后算乘法。 【详解】480÷（24×5） ＝480÷120 ＝4 （360－144）÷24 ＝216÷24 ＝9 270÷15×30 ＝18×30 ＝540 26．25辆 【分析】根据题意，先用计划每天装的辆数乘完成的天数，求出这批自行车的总辆数，再除以实际完成的天数，即可求出实际每天装多少辆，用计划完成的天数减去提前的天数，可以求出实际完成的天数。 【详解】20×30＝600（辆） 600÷（30－6） ＝600÷24 ＝25（辆） 答：实际每天装25辆。 27．4天 【分析】根据题意，计划20天走完400千米，先用400÷20求出计划每天走多少千米，加上实际每天多走的距离，可以求出实际每天走的距离，用总距离除以实际每天走的距离，可以求出实际走完的天数，用计划的天数减去实际的天数，即可求出这样可以提前几天走完。 【详解】400÷20＝20（千米） 400÷（20＋5） ＝400÷25 ＝16（天） 20－16＝4（天） 答：这样可以提前4天走完。 28．10天 【分析】根据题意，先用零件的总个数除以计划完成的天数，求出计划每天生产多少个零件，加上实际每天多生产的个数，可以求出实际每天生产多少个，用零件的总个数除以实际每天生产的个数，即可求出实际完成的天数，用计划完成的天数减去实际完成的天数，即可求出可以提前多少天完成任务。 【详解】3000÷60＝50（个） 3000÷（50＋10） ＝3000÷60 ＝50（天） 60－50＝10（天） 答：可以提前10天完成任务。 29．4名 【分析】根据已知条件“4名工人5小时安装80台”，可以求出1名工人1小时安装的台数。然后根据新的任务总量“384台”和规定时间“12小时”，求出一小时需要安装的台数，进而求出所需的总工人数。最后，用所需总工人数减去原有的工人数，即为需要增加的工人数。 【详解】一名工人一小时安装电扇的台数： 80÷4÷5 ＝20÷5 ＝4（台） 新任务一小时要安装的台数：384÷12＝32（台） 需要的工人数：32÷4＝8（名） 8－4＝4（名） 答：需要增加4名工人。 30．240个 【分析】本题解题的关键是先求出单一量，即1个工人1小时生产零件的个数。根据题意，4个工人5小时生产100个零件，可以用除法求出1个工人1小时生产的零件数；得到单一量后，再根据新的工人数和时间，利用乘法，计算总共生产的零件数。 【详解】1个工人1小时生产的零件数： ＝100÷4÷5 ＝25÷5 ＝5（个） 6个工人8小时生产的零件数： ＝5×6×8 ＝30×8 ＝240（个） 答：6个工人8小时生产零件240个。 31．450元 【分析】“照这样计算”，说明每份报纸的单价是固定不变的。已知六（1）班订了35份，用630元，根据“总价数量单价”求出每份报纸的价格，再利用“单价数量总价”求出六（2）班需要的钱数。 【详解】630÷35＝18（元） 18×25＝450（元） 答：需要450元。 答案第2页，共10页 答案第3页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $