26.1.3二次函数y=a（x-h)2+k的图像和性质课堂限时训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数图像与性质核心考点，通过分层题型构建从概念理解到综合应用的逻辑训练体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|5题|平移变换、顶点坐标计算|从图像变换规则到解析式确定，构建概念生成链条| |图像性质综合|7题|开口方向、对称轴、函数值比较|通过辨析与计算深化性质理解，形成推理意识| |综合与拓展应用|10题|与一次函数图像综合、实际情境应用|结合图像分析与代数运算，发展模型意识与应用能力|

2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.1.3 二次函数 的图像和性质课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得函数解析式是(     ) A. B. C. D. 2.已知在二次函数的图象上有三点，其坐标分别为，，，则，，的大小关系正确的是(     ) A. B. C. D. 3.已知抛物线，下列说法正确的有(     ) 因为，所以抛物线的开口方向向上； 顶点坐标为； 对称轴为直线； 把的图象向右平移个单位长度得到的图象． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.对于二次函数，下列说法正确的是(     ) A. 随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 若点，都在抛物线上，则 D. 图象经过第一、二、四象限 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是(     ) A. B. C. D. 6.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过(     ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 7.已知二次函数图象上三点，，，则，，的大小关系为(     ) A. B. C. D. 8.若抛物线的顶点在第二象限，则直线不经过(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的新抛物线的解析式为           ． 10.抛物线的顶点在直线上，则其顶点坐标为           ． 11.已知抛物线，则当时，的取值范围为           ． 12.如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知二次函数是常数，且自变量的取值范围是． 当时，求函数的最大值； 若函数的最大值为，求的值． 14.本小题分 已知抛物线． 当顶点在轴上时，求的值 在的条件下，写出此抛物线的对称轴和顶点坐标 若抛物线经过原点，求的值． 15.本小题分 如图是二次函数的图象的一部分． 求的值 设抛物线的顶点是，与轴的另一个交点是，求的面积． 16.本小题分 已知二次函数． 在如图所示的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象 若点在该函数图象上，求的值． 17.本小题分 在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： (1) 求这个二次函数的表达式； 画出这个二次函数的图象； 若，结合函数图象，直接写出的取值范围． 18.本小题分 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，四边形为平行四边形． 直接写出，，三点的坐标； 若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.1.3 二次函数 的图像和性质课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得函数解析式是(     ) A. B. C. D. 2.已知在二次函数的图象上有三点，其坐标分别为，，，则，，的大小关系正确的是(     ) A. B. C. D. 3.已知抛物线，下列说法正确的有(     ) 因为，所以抛物线的开口方向向上； 顶点坐标为； 对称轴为直线； 把的图象向右平移个单位长度得到的图象． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.对于二次函数，下列说法正确的是(     ) A. 随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 若点，都在抛物线上，则 D. 图象经过第一、二、四象限 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是(     ) A. B. C. D. 6.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过(     ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 7.已知二次函数图象上三点，，，则，，的大小关系为(     ) A. B. C. D. 8.若抛物线的顶点在第二象限，则直线不经过(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的新抛物线的解析式为           ． 10.抛物线的顶点在直线上，则其顶点坐标为           ． 11.已知抛物线，则当时，的取值范围为           ． 12.如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知二次函数是常数，且自变量的取值范围是． 当时，求函数的最大值； 若函数的最大值为，求的值． 14.本小题分 已知抛物线． 当顶点在轴上时，求的值 在的条件下，写出此抛物线的对称轴和顶点坐标 若抛物线经过原点，求的值． 15.本小题分 如图是二次函数的图象的一部分． 求的值 设抛物线的顶点是，与轴的另一个交点是，求的面积． 16.本小题分 已知二次函数． 在如图所示的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象 若点在该函数图象上，求的值． 17.本小题分 在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：  求这个二次函数的表达式； 画出这个二次函数的图象； 若，结合函数图象，直接写出的取值范围． 18.本小题分 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，四边形为平行四边形． 直接写出，，三点的坐标； 若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.1.3 二次函数 的图像和性质课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得函数解析式是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：抛物线的顶点坐标为，把先向右平移个单位，再向下平移个单位所得对应点的坐标为，所以平移后的抛物线解析式为． 故选：． 先确定抛物线的顶点坐标为，再把点平移所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式。通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 2.已知在二次函数的图象上有三点，其坐标分别为，，，则，，的大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.已知抛物线，下列说法正确的有(    ) 因为，所以抛物线的开口方向向上； 顶点坐标为； 对称轴为直线； 把的图象向右平移个单位长度得到的图象． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  4.对于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 若点，都在抛物线上，则 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D  5.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过(    ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】D  7.已知二次函数图象上三点，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  8.若抛物线的顶点在第二象限，则直线不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的新抛物线的解析式为          ． 【答案】  10.抛物线的顶点在直线上，则其顶点坐标为          ． 【答案】  11.已知抛物线，则当时，的取值范围为          ． 【答案】  12.如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知二次函数是常数，且自变量的取值范围是． 当时，求函数的最大值； 若函数的最大值为，求的值． 【答案】(1)解： ∵h=3， ∴二次函数的解析式为y=-（x-3）2． ∵2≤x≤5， ∴当x=3时，函数有最大值0． (2)∵二次函数y=-（x-h）2（h是常数）， 当自变量x满足2≤x≤5时，其对应函数y的最大值为-1， ∴若h＞5，则当x=5时，y最大，即-（5-h）2=-1， 解得h1=4（舍去），h2=6；若h＜2，则当x=2时，y最大， 即-（2-h）2=-1，解得h3=1，h4=3（舍去）； 若2＜h＜5，则最大值为0，与题意不符． 综上所述，h的值是6或1． 14.本小题分 已知抛物线． 当顶点在轴上时，求的值 在的条件下，写出此抛物线的对称轴和顶点坐标 若抛物线经过原点，求的值． 【答案】(1)抛物线y=+(m-2)x-2m的顶点在y轴上, m-2=. 解得m=.  (2)当m=2时,抛物线的解析式为y=-4, 故其对称轴为y轴,顶点坐标为(0,-1). (3)抛物线y=+(m-2)x-2m经过原点, -2m=. 解得m=. 15.本小题分 如图是二次函数的图象的一部分． 求的值 设抛物线的顶点是，与轴的另一个交点是，求的面积． 【答案】(1)点 A(4,0)在抛物线y=a-4上, a-4=0, 解得a=; (2)由(1)得a=, 该二次函数的解析式为y=-4, 该抛物线的顶点为P(1,-4),抛物线与x轴的另一个交点为B(-2,0). A(4,0), AB=4-(-2)=6, =64=12, PAB的面积是. 16.本小题分 已知二次函数． 在如图所示的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象 若点在该函数图象上，求的值． 【答案】(1)解:画出二次函数y=2的图象如解图所示;  (2)点A(4,m)在该函数图象上, m=2=29=.  17.本小题分 在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：  求这个二次函数的表达式； 画出这个二次函数的图象； 若，结合函数图象，直接写出的取值范围． 【答案】解：观察表可知，当，时，值相等均为， 二次函数的顶点坐标为， 设二次函数的表达式为：， 把点代入，得， 这个二次函数的表达式为，即； 由知，抛物线顶点为，对称轴为直线，过原点， 根据抛物线的对称性，抛物线过 抛物线的图象如图所示： 或．  【解析】【分析】 利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为，则可设顶点式，然后把点代入求出即可； 利用描点法画二次函数图象； 根据时的值，再结合函数图象得出时的取值范围． 18.本小题分 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，四边形为平行四边形． 直接写出，，三点的坐标； 若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式． 【答案】(1)解：，，；  (2)四边形为平行四边形，，， ，， ，设平移后的抛物线为， ， 解得， 平移后的抛物线为.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $