创优作业(21) 平行四边形(4)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业（二十一） 平行四边形(4) 的中点构成第3个三角形，…依次类推，第 ◆基础知识 2021个三角形的周长为 1 一、选择题 A.m B.、 1 22020 C 22019 D.22020 1.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花 二、填空题 坛隔开的A,B两点间的距离，同学们在AB 6.如图，在口ABCD中，点M为边AD上任意一 外选择一点C,测得AC=10m,BC=8m,AC, 点，E,F分别是BM,CM的中点，若AD=6,则 BC两边中点之间的距离DE=6m,则A,B两 EF的长为 点间的距离是 A.10m B.8m C.20m D.12m 第6题图 第7题图 7.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，D,E分 第1题图 第2题图 别是AB,AC的中点，DE=4cm,AC=10cm, 2.在△ABC中，已知D,E分别是边AB,AC的中 则AB= 点，∠B=60°，则∠ADE的度数为( 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边 A.50° B.60° C.70° D.110° 上的高，将△ABC折叠，使点A与点D重合， 3.如图，在口ABCD中，AB=6,对角线AC,BD交 折痕交AB,AC于点E,F,若AC=4,AB=6,则 于点O,点P是AB的中点，连接DP,点E是 EF- DP的中点，连接OE,则OE的长是( A.1 B. 3 2 C.2 D. 2 R 第8题图 第9题图 9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33, 第3题图 第4题图 AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点 4.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边 (含端点，但点M不与点B重合)，E,F分别为 AB,BC,CD,DA的中点，对角线AC=3,BD= DM,MN的中点，则线段EF长度的最大值 2,则四边形EFGH的周长为 ( 为 A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，已知△ABC的周长 综合实践 为1，连接△ABC三边的 三、解答题 中点构成第2个三角形， 10.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD= 再连接第2个三角形三边 B AC=2,BD=2AD,AE⊥CD,垂足是E,点F是 数学·八年级·BS BC的中点，求线段EF的长 理解内化：(3)已知梯形的中位线长为7cm, 高为6cm,则梯形面积是 cm2. 图1 图2 11.如图，0是△ABC内一点，连接OB,0C,并将 AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接， 得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)如果∠0BC=45°，∠0CB=30°，0C=8, 求EF的长。 》中考连接 12.（广东最新中考题)如图，点D,E,F分别是 △ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF= () A.20° B.40° C.70 D.110° 12.知识回顾：(1)本学期我们研究了三角形的中 图1 图2 位线的性质.如图1，在△ABC中，EF是 第12题图 第13题图 △ABC的中位线，连接EF,则EF与BC的数 13.（甘肃平凉最新中考题)如图1，在等腰直角 量关系为： (用符号语言表达). 三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB 方法迁移：(2)连接梯形两腰的中点，得到的 的中点，动点P从点A出发，沿边AC→CB 线段叫做梯形的中位线.如图2，在已知梯形 方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P ABCD中，AD∥BC,点M,N分别为AB,DC 的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x 的中点，MN就是梯形ABCD的中位线.请猜 的函数图象如图2所示，当点P运动到CB 想线段AD,BC,MN之间的关系，并说明 的中点时，PD的长为 () 理由 A.2 B.2.5 C.22 D.4 42数学·八年级·BS -、1.D2.B3.B4.B5.B 二、6.37.6cm8.√139.3 三、10.2 1.(1)证明D,G分别是AB,AC的中点，DG∥BC,DC=2BC. E,F分别是0B,0C的中点EF∥BC,P=之BC,DG=EP, DG∥EF,.四边形DEFG是平行四边形. (2)EF=2+25. 12.()EF=2BC(2)N=之(4D+BC),理由略.（3)42 中考连接12.C13.A -、1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.A8.B9.C10.B 二1.2(x+3)(x-3)12.70°13.-3或314.(0,7)15.3 16.45 三、17.(1)(a-5)(x+2)(x-2)(2)-1<x≤2，数轴表示略 18.(1)LC=37.50(2)Dc=7 2 cm 19原式号当=0时，原式=8号-1 x-2 20.略. 21.解：(1)A款文旅产品每件的进价为80元，B款文旅产品每件 的进价为65元. (2)购进A款文旅产品60件，B款文旅产品40件时，才能使 售完后获得最大利润，最大利润是1800元. 22.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,∠ABF= ∠DEF·F为边AD的中点，∴.AF=DF.∠AFB=∠DFE ∴.△ABF≌△DEF,∴.DE=AB.又：DE∥AB,.四边形ABDE是 平行四边形 (2)EF=25 P6-8 -、1.C2.A3.C4.C5.C6.A7.B8.A9.D10.D 二、11.-212.等腰三角形13.x<-314.120°15.260° 16.(4,6) 三、17.(1)2(x+y)2(x-y)2 1 (2)不等式组的解集为7<x≤4，整数解为1,2,3,4. 18.原式=2x-3,当x=-1时，原式=-5. 19.(1)解：如图，DF即为所求. E (2)证明：：四边形ABCD为平行四边形 AB∥CD,AB=CD,·LHFG= LCDG,∠HCF=∠CGD,G是CH的 中点，.HG=CG,∴，△FGH≌△DGC (AAS),∴.FH=CD,FH∥CD,∴.四边 形HFCD是平行四边形. 20.(1)2y轴120°(2)∠AE0=90 21.(1)甲种毛笔每支15元，乙种毛笔每支25元(2)1090元 2(1)s=-4+325(0≤≤6)(2)9(3)1=2成号 P0-51 -、1.B2.C3.B 二、4.625.256.107.③ 三、8.AC LBD四边形ABCD是菱形 证明：四边形ABCD为平行四边形，.BO=DO.AC⊥BD, 6 ∴.AC垂直平分BD,·,AB=AD,.四边形ABCD为菱形 9.(1)证明：AG∥BC,.∠EAD=∠DCF.D是AC边的中点， ∴.AD=CD.又.∠ADE=∠CDF,∴.△ADE≌△CDF(ASA). (2)当t的值为6时，四边形ACFE是菱形 中考连接 10.(1)证明：.：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∠BAD= ∠BCD,∴.∠BEA=∠DAE,:AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的 平分线，LBMB=LDAB=子∠BMD,LBCF=子∠BCD, .∠DAE=∠BCF,.AE∥FC,.四边形AECF是平行四边形， AE=AF. ·.四边形AECF是菱形 (2)平行线AB与DC间的距离为43. Ps2-53 -、1.C2.D3.C4.B 二、5.106.1107.58.√22 三、9.证明：DE∥AC,CE∥BD,∴.四边形ODEC是平行四边形 .四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,.∠COD=90° .∴.口ODEC是矩形.，.OE=CD. 10.证明：(1).AF∥BC,∴.∠AFE=∠DCE,.点E为AD的中点， I∠AFE=∠DCE, .AE=DE.在△AEF和△EDC中，{∠AEF=∠DEC,.△EAF≌ AE =DE, △EDC(AAS),∴.AF=CD,.CD=BD,∴.AF=BD. (2)AF∥BD,AF=BD,.四边形AFBD是平行四边形， AB=AC,BD=CD,.∠ADB=90°，.平行四边形AFBD是 矩形 中考连接 ∠AB0=∠DCO, 11.证明：(1)在△A0B与△D0C中，{0B=0C, ∠AOB=∠DOC, ∴.△AOB≌△D0C(ASA),∴.OA=OD,又.E,F分别是AO, D0的中点0E=20A,0F=20D,0E=0R (2),OB=OC,OF=OE,∴.四边形BECF是平行四边形，BC= 20B,EF=2OE,E为A0的中点，∠AB0=90°，∴.EB=E0= EA,·∠A=30°，：∠B0E=60°，.△B0E是等边三角形， .OB=OE,.BC=EF,.四边形BECF是矩形. P5-56 -、1.B2.C3.B4.C 二54c=助6号7n 三、8.证明：.·四边形ABCD是正方形，.BC=CD,∠BCD=90°， :CE⊥BG,DF⊥CE,∴.∠BEC=∠CFD=90°，·.∠BCE+ ∠CBE=90°=∠BCE+∠DCF,∴.∠CBE=∠DCF.在△BCE和 I∠BEC=∠CFD, △CDF中，{∠CBE=∠DCF,.△BCE≌△CDF(AAS),∴.BE= BC=CD. CF,CE=DF,∴.CE=CF+EF=BE+EF,∴.DF=BE+EF. 9.(1)略(2)菱形，理由略(3)∠A=45°，理由略 中考连接 10.(1)证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD,·GE⊥CD,∴.AD∥ GE,.∠DAG=∠EGH. (2)解：AH与EF垂直，理由如下：如图， 连接GC交EF于点O.·BD为正方形 ABCD的对角线，·.∠ADG=∠CDG=45°， 又·DG=DG,AD=CD,∴.△ADG≌ △CDG,:.∠DAG=∠DCG.在正方形ABCD 中，∠ECF=90°，又GE⊥CD,GF⊥BC, .四边形FCEG为矩形，∴.OE=OC,.∠OEC=∠OCE, .∴.∠DAG=∠OEC..∴.∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH= LGEC=90°，∠GHE=90°，.AH⊥EF.