创优作业(4) 三角形的证明及其应用(4)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

参考答案 复习计划 FU XIJI HUA P1-2 (AAS),..MB=MD,ME =MF -、1.D2.A3.A4.B5.B 12.解：(1)如图，线段AD即为所求，：AD=BD, 二、6.57.70°8.809.75°10.23 ∠B=35°.∠BAD=∠B=35°，·.LADC= 三、11.解：∠C=90°，∠B=36°，∠CMB=180°-∠C-∠B=54°， ∠B+∠BAD=70°..∠DAC=90°-∠ADC=20° :AD平分∠CMB,LBAD=2∠CB=27,:LADC是△MBD (2)AD=2√3」 中考连接13.若a+1>b+1,则a>b14.AD 的外角，.∠ADC=∠B+∠BAD=63°. P1-8 12.解：(1)张明的说法不正确.理由如下：由多边形内角和定理 -、1.C2.C3.D4.C 可知，多边形的内角和为(n-2)·180°，即任意多边形的内 二、5.AB6.37.60°8.6 角和一定能被180°整除.，945°不能被180°整除，∴.张明的 三、9.解：(1)如图所示，点D就是所要求作的点 说法不正确. (2)△ABC是“幸运三角形”，理由如下： (2)张明得到的新多边形是九边形或八边形或七边形 .DB=DC,.∠DBC=∠C=40°， 13.解：(1)BC∠3 .∠ADB=∠DBC+∠C=80°， (2)BE∥AC,∴.∠A=∠1，∠C=∠2，.∠1+∠3+∠2= AB CD,DB=CD. 180°，∴.∠A+∠ABC+∠C=180° AB=DB,.∠A=∠ADB=80°，.△ABC是“幸运三角形” 中考连接14.A15.36 10.解：(1)30°.(2)略 P3-4 11.解：(1)∠AMB==65 -、1.C2.D3.A4.C5.C (2)①：△ABD是等边三角形，∴.∠BAD=60°，∴.∠C=90°- =、6.487.128.189.5或50 13 ∠BAD=30°，AM平分LBAC,LBAM=LCAM=月 三、10.3cm 30°，.∠CAM=∠C,∴.MA=MC,.点M在线段AC的垂直平分 11.(1)证明：AD∥BC,.∠DAE=∠F,AE平分∠DAB, 线上 ∠DAE=∠BAE,∴.∠F=∠BAE,·AB=BF,△ABF是等 ②在Rt△ABM中，∠BAM=30°，∴.AM=2BM=4米，由①知 腰三角形 MA=MC,·.BC=BM+MC=6(米). (2)AB=6. 中考连接12.B13.60 12.(1)证明：延长AD至E,使ED=AD,连接BE, Pg-10 如图1所示 -、1.A2.B3.B4.B AD=ED, 在△ADC和△EDB中 ∠ADC=∠EDB, D =5.36.217.55°8.45 DC=DB, 三、9.点B到CD的距离是12cm .△ADC≌△EDB(SAS),.AC=EB,L2= 10.解：(1)如图，点D即为所求 ∠E,:∠1=L2,.∠E=∠1，∴AB=EB, 图1 (2)S△ABc=14. ∴.AC=AB. 11.(1)①证明：过点M作ME⊥AD于E,,DM平分∠ADC, (2)解：EB=AC成立，理由如下：延长AD至 ∠C=90°，∴.CM=EM,.'点M为BC的中点，∴.CM=BM, F,使FD=AD,连接BF,如图2所示 .EM=BM,∠B=90°，ME⊥AD,∴.AM平分∠BAD; (AD=FD, ②AD=CD+AB. 在△ADC和△FDB中，{∠ADC=∠FDB. 证明：EM=CM,DM=DM,.Rt△DEM≌Rt△DCM DC DB. （HL),∴.ED=CD,同理可证AE=AB,·.AD=AE+ED ∴.△ADC≌△FDB(SAS),·.AC=FB,∠2= CD+AB. ∠F,∠1=∠2，.∠F=∠1， （2)∠C=105°时，能使得(1)②中结论依然成立.理由略 ∴.BF=BE,∴.EB=AC. 图2 中考连接12.313.7 中考连接13.B14.B15.40°或60 P-2 P5-6 -、1.A2.D3.D4.C5.C -、1.C2.D3.B4.B5.A 二、6.④⑤ 二、6.如果a=0或b=0,那么ab=07.27°8.270°9.12 7.(1)4x-3>0(2)ab<7(3)a2+b2>10 三、10.证明：·EA⊥AD,FD⊥AD,∴.∠A=∠D=90°，AB=DC, 8.①2③9.(1)<(2)>(3)<(4)≥10.m<-2025 ,AB+BC=BC+CD,即AC=DB.在Rt△ACE和Rt△DBF中 三、11.(1)x<7(2)x<1(3)x>-15(4)x>3 {EC=FB,.R△ACE≌R△DBF(HL),LACE=∠DBF, 12.解：m>n,∴.n-m<0,即n-m是负数.在不等式0>2(n-m) AC=DB. 两边同时除以(n-m)时，因为除以的是一个负数，根据不等式的 .∴.OB=OC 性质，不等号的方向应该改变，即0<2，而不是0>2. 11.(1)证明：DE⊥AC,BF1AC,.∠DEC=∠BFA=90°.在 13.(1)0.1x≤18(2)0.2x-20>30 14.解：设A型钢板的面积为x,B型钢板的面积为y,根据题意， B△MBF和R△CDE中，{AB=CD, .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), 方案1所用钢板面积为4x+8y,方案2所用钢板面积为3x+ LAF=CE. 9y,…4x+8y-(3x+9y)=x-y,且x>y,∴.4x+8y>3x+9y, ∠BMF=∠DME, ∴.从省料角度考虑，应选方案2. ∴.BF=DE,在△BFM和△DEM中， ∠BFM=∠DEM, 中考连接15.C16.A BF=DE, P3-14 .△BFM≌△DEM(AAS),∴.MB=MD,ME=MF -、1.C2.A3.B4.A5.A6.C (2)解：结论成立，理由如下： 同(I)得Rt△ABF≌Rt△CDE,.BF=DE,.△BFM≌△DEM + 二7-2<08号或19.a>1510111.412.1和2月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业（四） 三角形的证明及貝应用(4) 二、填空题」 基础知识 5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知BC= 一、选择题 AD+CD,则点D在线段 的垂直平 1.如图，如果想在A,B,C三地之间建立一个货 分线上， 物中转仓，使其到三地的距离相等，则货物中 转仓的位置应选在△ABC的 ( ) A.三边中线的交点处 第5题图 第6题图 B.三条角平分线的交点处 C.三边垂直平分线的交点处 6.如图，在△ABC中，AB=AC=5,DE是腰AB D.三边高线的交点处 的垂直平分线，且△BCD的周长为8，则 BC= 7.如图，在△ABC中，BC=10,∠BAC=120°，边AB 的垂直平分线DM,交AB于点D,交BC于点M, 第1题图 第2题图 边AC的垂直平分线EN交AC于点E.交BC于 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分 点N,连接AM,AN,则∠MAN= AB,交BC于点D,交AB于点E,若∠CAD= 40°，则∠B= ( A.40° B.30° C.25° D.20° 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB 边的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于 第7题图 第8题图 点E,若CD=3,则BD的长为 8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12,BC= A.3 B.4 C.5 D.6 DC,∠A=60°，点E在AD上，连接BD,CE相 交于点F,CE∥AB.若CE=9,则CF的长为 综合实践 第3题图 第4题图 4.如图，等腰△ABC底边BC长为4，面积是16， 三、解答题 腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于点 9.如图，在△ABC中，∠C=40°. E,F,若点D是BC边的中点，M为线段EF (1)在AC上求作一点D,使得DB=DC;(要 上一动点，则△MCD周长的最小值为( 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) A.4 B.8 C.10 D.12 (2)我们把有一个内角为80°的三角形叫做 数学·八年级·BS “幸运三角形”.在(1)的条件下，若CD= ②已知日影BM的长为2米，求日影BC AB,判断△ABC是否为“幸运三角形”，并 的长 说明理由。 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂 直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接 CD,AE. (1)若∠B=30°，求∠CAE的度数； (2)在(1)的条件下，求证：点E在线段CD 的垂直平分线上， ◆中考连接 12.（山东德州最新中考题)如图，在△ABC中， AB=AC,分别以点A和点B为圆心，大于 }AB的长为半径作弧，两弧交于M,N两点， 作直线MN,与AC交于点D,连接BD,若 ∠A=42°，则∠CBD的度数为 （)》 11.【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之 A.21° B.27° C.30 D.34.5° 一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”， 确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的 M 圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出 的日影长度，由此判断季节或时间.如图， 第12题图 第13题图 “表”AB与“圭”BC垂直，冬至时节“表”AB 13.（四川最新中考题)如图，在△ABC中，AB= 的日影最长(BC的长)，某一节气，光线AM AC,∠BAC=120°，分别以点A和B为圆心， 平分∠BAC,D为AC上一点，连接MD,BD. (1)若∠C=40°，求∠AMB的度数 大于AB的长为半径作弧，两弧交于M,N (2)若△ABD为等边三角形 两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则 ①说明点M在线段AC的垂直平分线上； ∠ADC的大小为 8