创优作业(19) 平行四边形(2)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业（十九） 平行四边形(2) A.对角线互相平分 ◆基础知识 B.两组对边分别相等 一、选择题 C.两组对边分别平行 1.在四边形ABCD中，已知AD∥BC,AC与BD D.一组对边平行且相等 二、填空题 交于点O,则添加下列条件能判定四边形AB 5.如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC长为半 CD是平行四边形的是 ( 径作弧，再以顶点C为圆心，AB长为半径作 A.AB=CD B.AO=OC 弧，两弧交于点D,连接AD,CD.由此得到的 C.∠BAD+∠ABC=180° D.AO=BO 四边形ABCD是 依据是 2.如图，下列条件中，能判定 D 四边形ABCD是平行四边 D 形的是 ( ) A.AB∥CD,AD=BC B.AB=CD,AD=BC C.∠A=∠B,∠C=∠D 第5题图 第6题图 D.AB=AD,∠B=∠D 6.如图，已知直线a∥b,则SAAc_SARCD-(填 “>”“<”或“=”) 3.依据所标数据，下列四边形一定为平行四边 7.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点， 形的是 连接DE并延长，交AB的延长线于点F,AB= BF,请你添加一个条件（不需再添加任何线段 100° (70°1109 或字母)，使之能推出四边形ABCD为平行四 A.80° 110 B. 边形，你添加的条件是 110 70° D 第7题图 第8题图 4.综合实践课上，小颖画出△ABD,利用尺规作 8.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点 图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边 0,A0=0C,BD=16cm.当0B= cm 形.图1~图3是作图过程，在此作法中，可直 时，四边形ABCD是平行四边形， 接判定四边形是平行四边形的条件是( (1)作BD的(2)连接A0,在 (3)连接DC,BC, 综合实践 垂直平分线交A0的延长线上 则四边形ABCD BD于点O; 截取OC=A0: 即为所求 三、解答题 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,点E,F分别在OA,OC上，已知OB= 图1 图2 图3 0D,∠1=∠2 37 数学·八年级·BS (1)求证：△BEO≌△DFO; 11.如图，在平面直角坐标系中，口OABC的顶 (2)添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行 点0，A,C的坐标分别是0(0,0)，A(5,0), 四边形 C(2,3),E,F分别是CB,OA上的点 (1)点B的坐标是 (2)若CE=AF,求证：四边形OFBE是平行 四边形 10.如图，在□ABCD中，E为线段DB延长线上 的一点，连接AE.请完成以下作图和填空： (1)在口ABCD的外部，用尺规作∠DCF= ∠BAE,且CF交直线BD于点F,连接 CE,AF. ◆中考连接 (2)在(1)问的条件下，求证：四边形AECF 12.（江苏盐城最新中考题)如图，点E,F在 是平行四边形 口ABCD的对角线AC上.若 ,则 证明：四边形ABCD是平行四边形， 四边形BEDF是平行四边形.请从①BE= ∴.AB=CD,AB∥CD, ① DF;②AE=CF;③BE∥DF这3个选项中选 .:∠ABD+∠ABE=180°，∠CDB+ 择一个作为条件（写序号），使结论成立，并 ∠CDF=180°， ② 说明理由， [∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中，{AB=CD, ∠BAE=∠DCF, .△ABE≌△CDF(ASA), … ③ ∠AEB=∠CFD, ④ .四边形AECF是平行四边形， 38(2)x2-6xy+9y2-3x+9y=(x-3y)2-3(x-3y) =(x-3y)(x-3y-3). (3)△ABC是等腰三角形或直角三角形. 13.解：(1)设7-x=a,x-3=b,则(7-x)(x-3)=ab=2, a+b=(7-x)+(x-3)=4,∴.(7-x)2+(x-3)2=a2+b2= (a+b)2-2ab=42-2×2=12. (2)(n-2000)(2023-n)=262 (3)阴影部分的面积为32. 中考连接14.(x+3y)(x-3y)15.C P9-30 -、1.B2.A3.A4.A5.A6.B7.A8.A 二931011)-告2 x2-2 12子13.(，422145号15 x-2y 三16()-号(2)号 17.(1)0(2)x4-3且x4(3)x=3 18.(1)x<2(2)-子<x<1(3)x>1或x<-3 19.(1)C (2)m+3=m2-1+4m2-1+4」 m+1 20.24+与 8 中考连接21.A22.D P1-32」 -、1.B2.B3.C4.C5.B6.B =1.0829尾R RR 10.m-2 2n 三1.()，2（2)9 a-1 m-2 12.原式=2得-当m=1时，原式号 13.(1)(A) (2)不正确分式加减运算过程中不能去掉分母 (3)(x+1)(x-1) 14.解：(1)略 (2)如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，那么住宅 的采光条件会变好 理由略 中考连接15.原式=a+少-1.1 a(a+1)÷ aa-11 当a=5+1时，原式= 11V2 2+1-122 P3- -、1.D2.A3.C4.D5.D 二6名=3（答案不唯-）1分839优惠少 10号 三、11.(1)x=12(2)无解 12.解：(1)x-1一去分母时，漏乘了常数项“-1” (2)方程两边同乘(x-1),得2x-(x-1)=-1,去括号，得 2x-x+1=-1,移项、合并同类项，得x=-2,检验：当x=-2 时，x-1≠0.·.原方程的解为x=-2. 13.小红爬山的速度为3千米. 中考连接14.-1 15.浇水方式改进后平均每天用水1吨. 复习计划 FU XIJI HUA P35-36 -、1.B2.D3.D4.B5.B 二、6.125°55°7.135°8.69.19 三、10.(1)解：如图，射线BF即为所求 B (2)证明：如图，：DE平分∠ADC,BF 平分LARC1=分∠ADC,∠2= 之∠ABC,在ABCD中，LADC=LABC, AD∥BC,∴.∠1=∠2，∠1=∠3，∴.∠2=∠3，∴BF∥DE. 11.（1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB= CD,∴.∠ABE=∠CDF.AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AEB= ∠CFD=90°.∴.△ABE≌△CDF(AAS). (2)S-48cm=2V15. 12.当t=7 0时，以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形， 中考连接13.号 P3-38 -、1.B2.B3.D4.A 二5.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 6.=7.∠F=∠CDE(答案不唯一)8.8 1∠1=∠2， 三、9.证明：(1)在△BE0和△DF0中，{B0=D0, ,∠EOB=∠FOD. .△BEO≌△DFO(ASA). (2)由(1)得△BE0≌△DF0,∴.E0=FO.又.AE=CF,.AE+ EO=CF+FO,即AO=CO.又，B0=D0,.四边形ABCD是平 行四边形 10.(1)如图，∠DCF即为所求 (2)①LABD=∠CDB②LABE=∠CDF③AE=CF ④AE∥CE 11.解：(1)(7,3) (2)证明：，四边形OABC是平行四边形，.BC∥OA,BC= OA,∴.BE∥OF,,CE=AF,∴BC-CE=OA-AF,即BE= OF,.四边形OFBE是平行四边形. 中考连接12.②或③，理由略. P39-40 -、1.D2.B3.D4.C5.A 二、6.247.108.28 三、9.(1)①②④(2)略，任选一个即可. 10.(1)证明：.·两个直角三角板全等，.AB=CD,AD=BC,.四 边形ABCD是平行四边形. (2)选择图1，AC=67.(答案不唯一) 11.(1)证明：根据平移的性质，得CE=DF,CE∥DF,.∠CEB= ∠DFA,在□ABCD中，AD∥BC,∴.∠DAF=∠CBE,.△DFA≌ △CEB(AAS). (2)解：BD=CD+BE.理由如下： 过点B作BF∥CE交DC延长线于点F(图略)， .BF∥CE,CF∥BE,∴.四边形CFBE为平行四边形，∴.BF= CE=BD,BE=CF,又，∠CDB=60°，，△BDF是等边三角 形，.BD=DF=CD+CF.故BD=CD+BE. 中考连接12.C