创优作业(5) 三角形的证明及其应用(5)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

参考答案 复习计划 FU XIJI HUA P1-2 (AAS),..MB=MD,ME =MF -、1.D2.A3.A4.B5.B 12.解：(1)如图，线段AD即为所求，：AD=BD, 二、6.57.70°8.809.75°10.23 ∠B=35°.∠BAD=∠B=35°，·.LADC= 三、11.解：∠C=90°，∠B=36°，∠CMB=180°-∠C-∠B=54°， ∠B+∠BAD=70°..∠DAC=90°-∠ADC=20° :AD平分∠CMB,LBAD=2∠CB=27,:LADC是△MBD (2)AD=2√3」 中考连接13.若a+1>b+1,则a>b14.AD 的外角，.∠ADC=∠B+∠BAD=63°. P1-8 12.解：(1)张明的说法不正确.理由如下：由多边形内角和定理 -、1.C2.C3.D4.C 可知，多边形的内角和为(n-2)·180°，即任意多边形的内 二、5.AB6.37.60°8.6 角和一定能被180°整除.，945°不能被180°整除，∴.张明的 三、9.解：(1)如图所示，点D就是所要求作的点 说法不正确. (2)△ABC是“幸运三角形”，理由如下： (2)张明得到的新多边形是九边形或八边形或七边形 .DB=DC,.∠DBC=∠C=40°， 13.解：(1)BC∠3 .∠ADB=∠DBC+∠C=80°， (2)BE∥AC,∴.∠A=∠1，∠C=∠2，.∠1+∠3+∠2= AB CD,DB=CD. 180°，∴.∠A+∠ABC+∠C=180° AB=DB,.∠A=∠ADB=80°，.△ABC是“幸运三角形” 中考连接14.A15.36 10.解：(1)30°.(2)略 P3-4 11.解：(1)∠AMB==65 -、1.C2.D3.A4.C5.C (2)①：△ABD是等边三角形，∴.∠BAD=60°，∴.∠C=90°- =、6.487.128.189.5或50 13 ∠BAD=30°，AM平分LBAC,LBAM=LCAM=月 三、10.3cm 30°，.∠CAM=∠C,∴.MA=MC,.点M在线段AC的垂直平分 11.(1)证明：AD∥BC,.∠DAE=∠F,AE平分∠DAB, 线上 ∠DAE=∠BAE,∴.∠F=∠BAE,·AB=BF,△ABF是等 ②在Rt△ABM中，∠BAM=30°，∴.AM=2BM=4米，由①知 腰三角形 MA=MC,·.BC=BM+MC=6(米). (2)AB=6. 中考连接12.B13.60 12.(1)证明：延长AD至E,使ED=AD,连接BE, Pg-10 如图1所示 -、1.A2.B3.B4.B AD=ED, 在△ADC和△EDB中 ∠ADC=∠EDB, D =5.36.217.55°8.45 DC=DB, 三、9.点B到CD的距离是12cm .△ADC≌△EDB(SAS),.AC=EB,L2= 10.解：(1)如图，点D即为所求 ∠E,:∠1=L2,.∠E=∠1，∴AB=EB, 图1 (2)S△ABc=14. ∴.AC=AB. 11.(1)①证明：过点M作ME⊥AD于E,,DM平分∠ADC, (2)解：EB=AC成立，理由如下：延长AD至 ∠C=90°，∴.CM=EM,.'点M为BC的中点，∴.CM=BM, F,使FD=AD,连接BF,如图2所示 .EM=BM,∠B=90°，ME⊥AD,∴.AM平分∠BAD; (AD=FD, ②AD=CD+AB. 在△ADC和△FDB中，{∠ADC=∠FDB. 证明：EM=CM,DM=DM,.Rt△DEM≌Rt△DCM DC DB. （HL),∴.ED=CD,同理可证AE=AB,·.AD=AE+ED ∴.△ADC≌△FDB(SAS),·.AC=FB,∠2= CD+AB. ∠F,∠1=∠2，.∠F=∠1， （2)∠C=105°时，能使得(1)②中结论依然成立.理由略 ∴.BF=BE,∴.EB=AC. 图2 中考连接12.313.7 中考连接13.B14.B15.40°或60 P-2 P5-6 -、1.A2.D3.D4.C5.C -、1.C2.D3.B4.B5.A 二、6.④⑤ 二、6.如果a=0或b=0,那么ab=07.27°8.270°9.12 7.(1)4x-3>0(2)ab<7(3)a2+b2>10 三、10.证明：·EA⊥AD,FD⊥AD,∴.∠A=∠D=90°，AB=DC, 8.①2③9.(1)<(2)>(3)<(4)≥10.m<-2025 ,AB+BC=BC+CD,即AC=DB.在Rt△ACE和Rt△DBF中 三、11.(1)x<7(2)x<1(3)x>-15(4)x>3 {EC=FB,.R△ACE≌R△DBF(HL),LACE=∠DBF, 12.解：m>n,∴.n-m<0,即n-m是负数.在不等式0>2(n-m) AC=DB. 两边同时除以(n-m)时，因为除以的是一个负数，根据不等式的 .∴.OB=OC 性质，不等号的方向应该改变，即0<2，而不是0>2. 11.(1)证明：DE⊥AC,BF1AC,.∠DEC=∠BFA=90°.在 13.(1)0.1x≤18(2)0.2x-20>30 14.解：设A型钢板的面积为x,B型钢板的面积为y,根据题意， B△MBF和R△CDE中，{AB=CD, .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), 方案1所用钢板面积为4x+8y,方案2所用钢板面积为3x+ LAF=CE. 9y,…4x+8y-(3x+9y)=x-y,且x>y,∴.4x+8y>3x+9y, ∠BMF=∠DME, ∴.从省料角度考虑，应选方案2. ∴.BF=DE,在△BFM和△DEM中， ∠BFM=∠DEM, 中考连接15.C16.A BF=DE, P3-14 .△BFM≌△DEM(AAS),∴.MB=MD,ME=MF -、1.C2.A3.B4.A5.A6.C (2)解：结论成立，理由如下： 同(I)得Rt△ABF≌Rt△CDE,.BF=DE,.△BFM≌△DEM + 二7-2<08号或19.a>1510111.412.1和2月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业（五） 三角形的证明及其应用(5) 半径画弧，分别交AB,BC于点M,N,再分别 基础知识 以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画 一、选择题 弧，两弧相交于点O,作射线B0交边AC于点 1.如图，OM平分∠AOB,MC⊥OB于点C,点D D,过点D作DE⊥BC于点E,若DE=2,AB= 在OA上.若MC=3,则MD的取值范围是 4,则△ABD的面积为 () ( A.2 B.4 C.6 D.8 A.MD≥3 B.MD>3 二、填空题 C.MD≤3 D.不能确定 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC交BC于D,若CD=3,则点D到AB 的距离为 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，以0为圆心，适 B 当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，BC=7,∠ABC和∠ACB N,再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长 的平分线相交于点D,过点D作BC的平行线 为半径画弧，两弧在第四象限交于点P.若点 交AB于点E,交AC于点F,若△AEF的周长 P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系 为14，则△ABC的周长是 为 7.如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACF的 A.a=b B.2a+b=-1 平分线交于点D,连接AD,若∠BDC=35°，则 C.2a-b=1 D.2a+b=1 ∠DAC的度数是 3.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°， AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,AB= 10cm,则△BED的周长为 ( A.5cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2, AC=4,D是AB上的动点，过点D作DE⊥CD, 交AC于点E,将△ADE沿直线DE翻折，点A 第3题图 第4题图 落在F处，DF交AC于点G,则线段CG长度 4.如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长为 的最小值为 数学·八年级·BS 11.如图，点M为BC的中点，DM平分∠ADC. 综合实践 (1)若∠B=∠C=90° 三、解答题 ①求证：AM平分∠BAD: 9.如图1是一个可调节的平板支架，图2是其结 ②猜想线段CD,AB,AD之间的数量关 构示意图.已知该平板的宽度AB为20cm,支 系，并证明。 架BC的长度为15cm,此时∠ABC=90°，若保 (2)若∠B=75°，请你思考∠C应该满足什 持△ABC的形状不变，当CB平分∠ACD时， 么条件，能使得(1)②中结论依然成立， 求点B到CD的距离(BE的长) 并说明理由， 图1 10.如图，在△ABC中，∠C=90° (1)在边AC上找一点D,使得点D到边BC 的距离与到边AB的距离相等；（尺规作 图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用 写作法和证明) ◆中考连接 (2)在(1)的条件下，若CD=2,BC+AB= 12.(山东东营最新中考题)如图，在△ABC中， 14,求△ABC的面积. AB=6,∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC 于点D,M,N分别是AD和AB上的动点，则 BM+MN的最小值是 第12题图 第13题图 13.（山东滨州最新中考题)如图，△ABC的两个 外角的平分线AD,CE相交于点O.若点0 到BC的距离为3.5，AB=4,则△AB0的面 积为 10