创优作业(3) 三角形的证明及其应用(3)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业（三） 三角形的证明及其应用(3) 赵和小刘同学先画出了∠MB'N=90°之后， 基础知识 后续画图的主要过程分别如图2所示.对这 一、选择题 两种画法的描述正确的是 1.下列命题中逆命题为假命题的是 A.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边 C 第一步 第二步 第一步 的平方 小赵同学 图1 图2 小刘同学 B.等边三角形三条边相等 A.小赵同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC C.四边形是多边形 的依据是HL D.若ab=0,则a=0,b=0 B.小赵同学第二步作图时，用圆规截取的是 2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形 线段B'C 的是 ( C.小刘同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC A.∠A-∠B=∠C 的依据是ASA B.∠A+∠B=90° D.小刘同学第一步作图时，用圆规截取的是 C.∠A:∠B:∠C=12:3 线段A'C D.∠A=∠B=3∠C 二、填空题 3.如图，AC=BC,AE=CD,AE⊥CD于点E,BD⊥ 6.写出命题“如果ab=0,那么a=0或b=0.” CD于点D.若AE=7,BD=2,则DE的长是 的逆命题： ( 7.若某个直角三角形的一个锐角是63°，则它的 A.7 B.5 C.3 D.2 另一个锐角的度数为 8.如图，有一张三角形纸片ABC,其中∠BAC= 90°.将该纸片沿EF剪开，得到一张四边形纸 片EFCB,则∠1+∠2的度数为 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线， ∠B=40°，∠C=80°，则∠EAD的度数为 ( 第8题图 第9题图 A.15° B.20° C.25° D.30° 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上， 5.在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△ABC 满足BC=BD,过点D作DE⊥AB交AC于点 (如图1)的卡片，然后要求同学们画一个 E,若△ABC的周长为36，△ADE的周长为 Rt△A'B'C',使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.小 12,则BC= 数学·八年级·BS 12.新定义：在直角三角形中，过锐角顶点剪一 综合实践醉 刀，若剪痕将直角三角形分成一个直角三角 三、解答题 形和一个等腰三角形，则称这条剪痕为直角 10.如图，点A,B,C,D在同一直线上，且EA1 三角形的“斜腰线”. AD,FD⊥AD,EC与FB相交于点O,AB= (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， DC,EC=FB.求证：OB=OC ∠B=35°，请画出△ABC的“斜腰线”， 并标出被斜腰线分得的两角的度数， (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD, DE分别是Rt△ABC和Rt△ACD的“斜 腰线”，若DE∥AB,DE=2,求AD的长 11.如图1所示，E,F分别为线段AC上的两个 动点，且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若 图 图2 AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M 图2 (1)求证：MB=MD,ME=MF. (2)当E,F两点移动到如图2所示的位置 时，其余条件不变，上述结论能否成立？ 若成立，说明理由 ◇中考连接 13.（江苏无锡最新中考题)请写出命题“若a> b,则a+1>b+1”的逆命题： 14.（多选)（山东潍坊最新中考题）下列命题的 逆命题为真命题的是 () A.若a2=b2,则a=b B.若a>b,则a3>b C.三角形的中位线平行于第三边 D.等腰三角形的两个底角相等 6参考答案 复习计划 FU XIJI HUA P1-2 (AAS),..MB=MD,ME =MF -、1.D2.A3.A4.B5.B 12.解：(1)如图，线段AD即为所求，：AD=BD, 二、6.57.70°8.809.75°10.23 ∠B=35°.∠BAD=∠B=35°，·.LADC= 三、11.解：∠C=90°，∠B=36°，∠CMB=180°-∠C-∠B=54°， ∠B+∠BAD=70°..∠DAC=90°-∠ADC=20° :AD平分∠CMB,LBAD=2∠CB=27,:LADC是△MBD (2)AD=2√3」 中考连接13.若a+1>b+1,则a>b14.AD 的外角，.∠ADC=∠B+∠BAD=63°. P1-8 12.解：(1)张明的说法不正确.理由如下：由多边形内角和定理 -、1.C2.C3.D4.C 可知，多边形的内角和为(n-2)·180°，即任意多边形的内 二、5.AB6.37.60°8.6 角和一定能被180°整除.，945°不能被180°整除，∴.张明的 三、9.解：(1)如图所示，点D就是所要求作的点 说法不正确. (2)△ABC是“幸运三角形”，理由如下： (2)张明得到的新多边形是九边形或八边形或七边形 .DB=DC,.∠DBC=∠C=40°， 13.解：(1)BC∠3 .∠ADB=∠DBC+∠C=80°， (2)BE∥AC,∴.∠A=∠1，∠C=∠2，.∠1+∠3+∠2= AB CD,DB=CD. 180°，∴.∠A+∠ABC+∠C=180° AB=DB,.∠A=∠ADB=80°，.△ABC是“幸运三角形” 中考连接14.A15.36 10.解：(1)30°.(2)略 P3-4 11.解：(1)∠AMB==65 -、1.C2.D3.A4.C5.C (2)①：△ABD是等边三角形，∴.∠BAD=60°，∴.∠C=90°- =、6.487.128.189.5或50 13 ∠BAD=30°，AM平分LBAC,LBAM=LCAM=月 三、10.3cm 30°，.∠CAM=∠C,∴.MA=MC,.点M在线段AC的垂直平分 11.(1)证明：AD∥BC,.∠DAE=∠F,AE平分∠DAB, 线上 ∠DAE=∠BAE,∴.∠F=∠BAE,·AB=BF,△ABF是等 ②在Rt△ABM中，∠BAM=30°，∴.AM=2BM=4米，由①知 腰三角形 MA=MC,·.BC=BM+MC=6(米). (2)AB=6. 中考连接12.B13.60 12.(1)证明：延长AD至E,使ED=AD,连接BE, Pg-10 如图1所示 -、1.A2.B3.B4.B AD=ED, 在△ADC和△EDB中 ∠ADC=∠EDB, D =5.36.217.55°8.45 DC=DB, 三、9.点B到CD的距离是12cm .△ADC≌△EDB(SAS),.AC=EB,L2= 10.解：(1)如图，点D即为所求 ∠E,:∠1=L2,.∠E=∠1，∴AB=EB, 图1 (2)S△ABc=14. ∴.AC=AB. 11.(1)①证明：过点M作ME⊥AD于E,,DM平分∠ADC, (2)解：EB=AC成立，理由如下：延长AD至 ∠C=90°，∴.CM=EM,.'点M为BC的中点，∴.CM=BM, F,使FD=AD,连接BF,如图2所示 .EM=BM,∠B=90°，ME⊥AD,∴.AM平分∠BAD; (AD=FD, ②AD=CD+AB. 在△ADC和△FDB中，{∠ADC=∠FDB. 证明：EM=CM,DM=DM,.Rt△DEM≌Rt△DCM DC DB. （HL),∴.ED=CD,同理可证AE=AB,·.AD=AE+ED ∴.△ADC≌△FDB(SAS),·.AC=FB,∠2= CD+AB. ∠F,∠1=∠2，.∠F=∠1， （2)∠C=105°时，能使得(1)②中结论依然成立.理由略 ∴.BF=BE,∴.EB=AC. 图2 中考连接12.313.7 中考连接13.B14.B15.40°或60 P-2 P5-6 -、1.A2.D3.D4.C5.C -、1.C2.D3.B4.B5.A 二、6.④⑤ 二、6.如果a=0或b=0,那么ab=07.27°8.270°9.12 7.(1)4x-3>0(2)ab<7(3)a2+b2>10 三、10.证明：·EA⊥AD,FD⊥AD,∴.∠A=∠D=90°，AB=DC, 8.①2③9.(1)<(2)>(3)<(4)≥10.m<-2025 ,AB+BC=BC+CD,即AC=DB.在Rt△ACE和Rt△DBF中 三、11.(1)x<7(2)x<1(3)x>-15(4)x>3 {EC=FB,.R△ACE≌R△DBF(HL),LACE=∠DBF, 12.解：m>n,∴.n-m<0,即n-m是负数.在不等式0>2(n-m) AC=DB. 两边同时除以(n-m)时，因为除以的是一个负数，根据不等式的 .∴.OB=OC 性质，不等号的方向应该改变，即0<2，而不是0>2. 11.(1)证明：DE⊥AC,BF1AC,.∠DEC=∠BFA=90°.在 13.(1)0.1x≤18(2)0.2x-20>30 14.解：设A型钢板的面积为x,B型钢板的面积为y,根据题意， B△MBF和R△CDE中，{AB=CD, .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), 方案1所用钢板面积为4x+8y,方案2所用钢板面积为3x+ LAF=CE. 9y,…4x+8y-(3x+9y)=x-y,且x>y,∴.4x+8y>3x+9y, ∠BMF=∠DME, ∴.从省料角度考虑，应选方案2. ∴.BF=DE,在△BFM和△DEM中， ∠BFM=∠DEM, 中考连接15.C16.A BF=DE, P3-14 .△BFM≌△DEM(AAS),∴.MB=MD,ME=MF -、1.C2.A3.B4.A5.A6.C (2)解：结论成立，理由如下： 同(I)得Rt△ABF≌Rt△CDE,.BF=DE,.△BFM≌△DEM + 二7-2<08号或19.a>1510111.412.1和2