创优作业(2) 三角形的证明及其应用(2)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业（二） 三角形的证明及具应用(2) 5.如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，点 基础知识 E,F分别在AB,BC上，且AE=BF=5,DF= 一、选择题 2,在AD上有一动点G,则EG+FG的最小值 1.用反证法证明命题“在△ABC中，AB=AC,求 为 () 证：∠C<90°”时，第一步应假设 A.3 B.7 c.9 D.12 A.∠C<90 B.∠C>909 二、填空题 C.∠C≥90° D.∠C≤90° 6.如图，池塘旁边有一条笔直的小路BC和一棵 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上一 小树A,测得的相关数据如下：∠ABC=60°， 点，且AD=BD,CD=AC,则∠ADC的度数是 ∠ACB=60°，BC=48m.由上述数据可知AC= ( A.60° B.64 C.70° D.72° 地塘 B 第2题图 第3题图 第6题图 第7题图 3.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为边BC上 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等 一点，连接AD,∠BAD=∠CAD,BC=10,则 腰三角形，AB=AC,BC∥x轴，若A(1,3), BD= ( C(4,-1),则△ABC的面积为 A.5 B.6 C.7 D.8 8.在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平 4.在一次夏令营活动中，小明从A营地出发，要 分线分别交ED于点G,F,若FG=6,ED= 到A营地的北偏东60°方向的C营地，他先沿 12,则EB+DC= 正东方向走了100米到达B营地，再沿北偏 东30°方向走，恰好能到达C营地（如图），由 此可知C营地到直线AB的距离CD是 ( 第8题图 第9题图 A.803米B.80米 C.503米D.50米 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10, AC=8,点E,F分别在AB,BC上，把△BEF 30 沿EF折叠，点B恰好落在AC边上的点D 60 处.若△ADE是以DE为腰的等腰三角形，则 B 第4题图 第5题图 BE的长为 数学·八年级·BS (1)如图1，在△ABC中，BD=CD,∠1= ◆综合实践 ∠2，求证：AB=AC. 三、解答题 (2)如图2，BD=CD,∠1=∠2，此时EB= 10.如图，在等边△ABC中，AB=6cm,BD平分 AC成立吗？请说明你的理由. ∠ABC,点E在BC的延长线上，且∠E= 30°，求CE的长 ◆◇中考连接 11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为 边CD上一点，AE,BE分别平分∠DAB, 13.（盐城最新中考题)七巧板具有深厚的文化 ∠CBA,延长AE交BC的延长线于点F. 底蕴，由正方形、平行四边形和大小不一的 (1)求证：△ABF是等腰三角形； 等腰直角三角形组成，小明用七巧板拼成的 (2)若AD=2,BC=4,求AB的长， 丹顶鹤如图所示，且过点C作直线AB∥DE, 若L1=20°，则L2的度数是 A.15° B.20° C.25° D.30° C D 第13题图 第14题图 14.(扬州最新中考题)在如图的房屋人字梁架 中，AB=AC,点D在BC上，下列条件不能说 明AD⊥BC的是 () 12.按要求完成下列各题： A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC 15.（哈尔滨最新中考题)在△ABC中，∠A= 80°，点D在射线AB上，AD=AC,连接CD, D 图2 ∠BCD=10°，则∠ABC=参考答案 复习计划 FU XIJI HUA P1-2 (AAS),..MB=MD,ME =MF -、1.D2.A3.A4.B5.B 12.解：(1)如图，线段AD即为所求，：AD=BD, 二、6.57.70°8.809.75°10.23 ∠B=35°.∠BAD=∠B=35°，·.LADC= 三、11.解：∠C=90°，∠B=36°，∠CMB=180°-∠C-∠B=54°， ∠B+∠BAD=70°..∠DAC=90°-∠ADC=20° :AD平分∠CMB,LBAD=2∠CB=27,:LADC是△MBD (2)AD=2√3」 中考连接13.若a+1>b+1,则a>b14.AD 的外角，.∠ADC=∠B+∠BAD=63°. P1-8 12.解：(1)张明的说法不正确.理由如下：由多边形内角和定理 -、1.C2.C3.D4.C 可知，多边形的内角和为(n-2)·180°，即任意多边形的内 二、5.AB6.37.60°8.6 角和一定能被180°整除.，945°不能被180°整除，∴.张明的 三、9.解：(1)如图所示，点D就是所要求作的点 说法不正确. (2)△ABC是“幸运三角形”，理由如下： (2)张明得到的新多边形是九边形或八边形或七边形 .DB=DC,.∠DBC=∠C=40°， 13.解：(1)BC∠3 .∠ADB=∠DBC+∠C=80°， (2)BE∥AC,∴.∠A=∠1，∠C=∠2，.∠1+∠3+∠2= AB CD,DB=CD. 180°，∴.∠A+∠ABC+∠C=180° AB=DB,.∠A=∠ADB=80°，.△ABC是“幸运三角形” 中考连接14.A15.36 10.解：(1)30°.(2)略 P3-4 11.解：(1)∠AMB==65 -、1.C2.D3.A4.C5.C (2)①：△ABD是等边三角形，∴.∠BAD=60°，∴.∠C=90°- =、6.487.128.189.5或50 13 ∠BAD=30°，AM平分LBAC,LBAM=LCAM=月 三、10.3cm 30°，.∠CAM=∠C,∴.MA=MC,.点M在线段AC的垂直平分 11.(1)证明：AD∥BC,.∠DAE=∠F,AE平分∠DAB, 线上 ∠DAE=∠BAE,∴.∠F=∠BAE,·AB=BF,△ABF是等 ②在Rt△ABM中，∠BAM=30°，∴.AM=2BM=4米，由①知 腰三角形 MA=MC,·.BC=BM+MC=6(米). (2)AB=6. 中考连接12.B13.60 12.(1)证明：延长AD至E,使ED=AD,连接BE, Pg-10 如图1所示 -、1.A2.B3.B4.B AD=ED, 在△ADC和△EDB中 ∠ADC=∠EDB, D =5.36.217.55°8.45 DC=DB, 三、9.点B到CD的距离是12cm .△ADC≌△EDB(SAS),.AC=EB,L2= 10.解：(1)如图，点D即为所求 ∠E,:∠1=L2,.∠E=∠1，∴AB=EB, 图1 (2)S△ABc=14. ∴.AC=AB. 11.(1)①证明：过点M作ME⊥AD于E,,DM平分∠ADC, (2)解：EB=AC成立，理由如下：延长AD至 ∠C=90°，∴.CM=EM,.'点M为BC的中点，∴.CM=BM, F,使FD=AD,连接BF,如图2所示 .EM=BM,∠B=90°，ME⊥AD,∴.AM平分∠BAD; (AD=FD, ②AD=CD+AB. 在△ADC和△FDB中，{∠ADC=∠FDB. 证明：EM=CM,DM=DM,.Rt△DEM≌Rt△DCM DC DB. （HL),∴.ED=CD,同理可证AE=AB,·.AD=AE+ED ∴.△ADC≌△FDB(SAS),·.AC=FB,∠2= CD+AB. ∠F,∠1=∠2，.∠F=∠1， （2)∠C=105°时，能使得(1)②中结论依然成立.理由略 ∴.BF=BE,∴.EB=AC. 图2 中考连接12.313.7 中考连接13.B14.B15.40°或60 P-2 P5-6 -、1.A2.D3.D4.C5.C -、1.C2.D3.B4.B5.A 二、6.④⑤ 二、6.如果a=0或b=0,那么ab=07.27°8.270°9.12 7.(1)4x-3>0(2)ab<7(3)a2+b2>10 三、10.证明：·EA⊥AD,FD⊥AD,∴.∠A=∠D=90°，AB=DC, 8.①2③9.(1)<(2)>(3)<(4)≥10.m<-2025 ,AB+BC=BC+CD,即AC=DB.在Rt△ACE和Rt△DBF中 三、11.(1)x<7(2)x<1(3)x>-15(4)x>3 {EC=FB,.R△ACE≌R△DBF(HL),LACE=∠DBF, 12.解：m>n,∴.n-m<0,即n-m是负数.在不等式0>2(n-m) AC=DB. 两边同时除以(n-m)时，因为除以的是一个负数，根据不等式的 .∴.OB=OC 性质，不等号的方向应该改变，即0<2，而不是0>2. 11.(1)证明：DE⊥AC,BF1AC,.∠DEC=∠BFA=90°.在 13.(1)0.1x≤18(2)0.2x-20>30 14.解：设A型钢板的面积为x,B型钢板的面积为y,根据题意， B△MBF和R△CDE中，{AB=CD, .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), 方案1所用钢板面积为4x+8y,方案2所用钢板面积为3x+ LAF=CE. 9y,…4x+8y-(3x+9y)=x-y,且x>y,∴.4x+8y>3x+9y, ∠BMF=∠DME, ∴.从省料角度考虑，应选方案2. ∴.BF=DE,在△BFM和△DEM中， ∠BFM=∠DEM, 中考连接15.C16.A BF=DE, P3-14 .△BFM≌△DEM(AAS),∴.MB=MD,ME=MF -、1.C2.A3.B4.A5.A6.C (2)解：结论成立，理由如下： 同(I)得Rt△ABF≌Rt△CDE,.BF=DE,.△BFM≌△DEM + 二7-2<08号或19.a>1510111.412.1和2