创优作业(1) 三角形的证明及其应用(1)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 复习创优篇 创优作业（一） 三角形的证明及其应用(1) 激光笔与水平天花板（直线EF)的夹角 ◆基础知识 ∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形 一、选择题 成的角（∠PHG)的度数为 () 1.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多 A.100° B.110° C.120° D.130° 边形的边数是 ( ) 二、填空题 A.9 B.8 C.7 D.6 6.若正多边形的一个内角比它的一个外角大 2.下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的 36°，则这个多边形的边数为 是 ( 7.如图，∠ACE是△ABC的 A.正七边形和正方形 一个外角，∠ABC的平分 B.正方形和正八边形 线交AC于点F,交∠ACE C.正六边形和正三角形 的平分线于点D.若∠D D.正十二边形和正三角形 =35°，则∠A= 3.已知一个三角形三个内角的度数之比为4：3：2， 8.一个多边形多算一个内角后的和等于1520°， 则这个三角形为 ( 则这个内角应等于 度 A.锐角三角形 B.直角三角形 9.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，已 C.钝角三角形 D.等腰三角形 知直线AB∥CD,点E在直线AB上，点M,N 4.如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠B= 在直线CD上，点P在GF上，若∠GEF=60°， 120°，∠D=50°，现将其右下角向内折出三角 ∠MNP=45°，则∠BEF的度数为 形PCR,使CP∥AB,RC'∥AD,则∠C的度 数是 ( ) A.90° B.95° C.100° D.105° 天花板 Fiizinzizine R C M P 第9题图 第10题图 镜面4 10.随着教育厅《关于保障中小学生每天综合体 R M,CammmmmmmmmmmmN 育活动不低于两小时的通知》规定的落地， 水平桌面 第4题图 第5题图 学校的操场已成为学生们每日必到的打 5.小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN 卡地.如图是某校体育课上的侧压动作抽 上，镜面AB的调节角（∠ABM)的度数为 象成几何图形，若∠1=113°，则∠2的度数 40°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若 为 数学·八年级·BS ◆综合实践 三、解答题 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=36°， 图1 图2 AD平分∠CAB,求∠ADC的度数 理由：由操作可知∠B=∠2， AD∥ .∠DAC+ =180°. 即∠1+∠2+∠3=180° (1)任务一：补全小颖的说理过程； (2)任务二：小聪受小颖的启发，如图3，一个 12.张明和李华的对话如图所示，请根据对话内 角也不撕，延长AB且过点B作BE∥AC, 容回答下列问题： 也能说明三角形的内角和等于180°，请你 我把一个正多边形剪去一个角后 帮助小聪写出说理过程， 内角和为945 马 张明 我看你的计算过程直接用“内角 和-内角度数”，但是不能直接减 去一个内角，需要分类讨论哦！ 李华 图3 (1)张明的说法正确吗？请说明理由； ◆中考连接 (2)张明得到的新多边形是几边形？ 14.（烟台最新中考题)如图是一款儿童小推车的 示意图，若AB∥CD,∠1= -B 30°，∠2=70°，则∠3的度数 13.在小学，同学们通过将一个三角形的三个 为 )C D 角撕下来可拼成一个平角并度量，计算验证 A.40° B.35 了三角形的内角和等于180°.在初中学习了 C.30° D.20° “平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学 15.（长春最新中考题)图1是一个正十二面体， 只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的 它的每个面都是正五边形，图2是其表面展 顶点处便可说明三角形的内角和等于180°. 开图，则∠a为 度 请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应 任务： 如图1，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2， ∠3.将∠2撕下，按图2的方式拼摆，使∠2与 ∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合 图1 图2 2参考答案 复习计划 FU XIJI HUA P1-2 (AAS),..MB=MD,ME =MF -、1.D2.A3.A4.B5.B 12.解：(1)如图，线段AD即为所求，：AD=BD, 二、6.57.70°8.809.75°10.23 ∠B=35°.∠BAD=∠B=35°，·.LADC= 三、11.解：∠C=90°，∠B=36°，∠CMB=180°-∠C-∠B=54°， ∠B+∠BAD=70°..∠DAC=90°-∠ADC=20° :AD平分∠CMB,LBAD=2∠CB=27,:LADC是△MBD (2)AD=2√3」 中考连接13.若a+1>b+1,则a>b14.AD 的外角，.∠ADC=∠B+∠BAD=63°. P1-8 12.解：(1)张明的说法不正确.理由如下：由多边形内角和定理 -、1.C2.C3.D4.C 可知，多边形的内角和为(n-2)·180°，即任意多边形的内 二、5.AB6.37.60°8.6 角和一定能被180°整除.，945°不能被180°整除，∴.张明的 三、9.解：(1)如图所示，点D就是所要求作的点 说法不正确. (2)△ABC是“幸运三角形”，理由如下： (2)张明得到的新多边形是九边形或八边形或七边形 .DB=DC,.∠DBC=∠C=40°， 13.解：(1)BC∠3 .∠ADB=∠DBC+∠C=80°， (2)BE∥AC,∴.∠A=∠1，∠C=∠2，.∠1+∠3+∠2= AB CD,DB=CD. 180°，∴.∠A+∠ABC+∠C=180° AB=DB,.∠A=∠ADB=80°，.△ABC是“幸运三角形” 中考连接14.A15.36 10.解：(1)30°.(2)略 P3-4 11.解：(1)∠AMB==65 -、1.C2.D3.A4.C5.C (2)①：△ABD是等边三角形，∴.∠BAD=60°，∴.∠C=90°- =、6.487.128.189.5或50 13 ∠BAD=30°，AM平分LBAC,LBAM=LCAM=月 三、10.3cm 30°，.∠CAM=∠C,∴.MA=MC,.点M在线段AC的垂直平分 11.(1)证明：AD∥BC,.∠DAE=∠F,AE平分∠DAB, 线上 ∠DAE=∠BAE,∴.∠F=∠BAE,·AB=BF,△ABF是等 ②在Rt△ABM中，∠BAM=30°，∴.AM=2BM=4米，由①知 腰三角形 MA=MC,·.BC=BM+MC=6(米). (2)AB=6. 中考连接12.B13.60 12.(1)证明：延长AD至E,使ED=AD,连接BE, Pg-10 如图1所示 -、1.A2.B3.B4.B AD=ED, 在△ADC和△EDB中 ∠ADC=∠EDB, D =5.36.217.55°8.45 DC=DB, 三、9.点B到CD的距离是12cm .△ADC≌△EDB(SAS),.AC=EB,L2= 10.解：(1)如图，点D即为所求 ∠E,:∠1=L2,.∠E=∠1，∴AB=EB, 图1 (2)S△ABc=14. ∴.AC=AB. 11.(1)①证明：过点M作ME⊥AD于E,,DM平分∠ADC, (2)解：EB=AC成立，理由如下：延长AD至 ∠C=90°，∴.CM=EM,.'点M为BC的中点，∴.CM=BM, F,使FD=AD,连接BF,如图2所示 .EM=BM,∠B=90°，ME⊥AD,∴.AM平分∠BAD; (AD=FD, ②AD=CD+AB. 在△ADC和△FDB中，{∠ADC=∠FDB. 证明：EM=CM,DM=DM,.Rt△DEM≌Rt△DCM DC DB. （HL),∴.ED=CD,同理可证AE=AB,·.AD=AE+ED ∴.△ADC≌△FDB(SAS),·.AC=FB,∠2= CD+AB. ∠F,∠1=∠2，.∠F=∠1， （2)∠C=105°时，能使得(1)②中结论依然成立.理由略 ∴.BF=BE,∴.EB=AC. 图2 中考连接12.313.7 中考连接13.B14.B15.40°或60 P-2 P5-6 -、1.A2.D3.D4.C5.C -、1.C2.D3.B4.B5.A 二、6.④⑤ 二、6.如果a=0或b=0,那么ab=07.27°8.270°9.12 7.(1)4x-3>0(2)ab<7(3)a2+b2>10 三、10.证明：·EA⊥AD,FD⊥AD,∴.∠A=∠D=90°，AB=DC, 8.①2③9.(1)<(2)>(3)<(4)≥10.m<-2025 ,AB+BC=BC+CD,即AC=DB.在Rt△ACE和Rt△DBF中 三、11.(1)x<7(2)x<1(3)x>-15(4)x>3 {EC=FB,.R△ACE≌R△DBF(HL),LACE=∠DBF, 12.解：m>n,∴.n-m<0,即n-m是负数.在不等式0>2(n-m) AC=DB. 两边同时除以(n-m)时，因为除以的是一个负数，根据不等式的 .∴.OB=OC 性质，不等号的方向应该改变，即0<2，而不是0>2. 11.(1)证明：DE⊥AC,BF1AC,.∠DEC=∠BFA=90°.在 13.(1)0.1x≤18(2)0.2x-20>30 14.解：设A型钢板的面积为x,B型钢板的面积为y,根据题意， B△MBF和R△CDE中，{AB=CD, .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), 方案1所用钢板面积为4x+8y,方案2所用钢板面积为3x+ LAF=CE. 9y,…4x+8y-(3x+9y)=x-y,且x>y,∴.4x+8y>3x+9y, ∠BMF=∠DME, ∴.从省料角度考虑，应选方案2. ∴.BF=DE,在△BFM和△DEM中， ∠BFM=∠DEM, 中考连接15.C16.A BF=DE, P3-14 .△BFM≌△DEM(AAS),∴.MB=MD,ME=MF -、1.C2.A3.B4.A5.A6.C (2)解：结论成立，理由如下： 同(I)得Rt△ABF≌Rt△CDE,.BF=DE,.△BFM≌△DEM + 二7-2<08号或19.a>1510111.412.1和2