第一章 有理数 （1.5～1.7）综合练习 2025--2026学年湘教版七年级数学上册

湘教版数学2025-2026学年七年级第一章有理数 基础知识梳理及基础训练（1.5-1.7） 知识点1 有理数的乘法法则 同号两数相乘得 ，异号两数相乘得 ，并把 。 【基础训练】 1、计算（﹣6）×（﹣）的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12 2、计算（﹣1）×的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 3、（﹣4）×（﹣124）×（﹣0.25）＝　 　． 4、﹣24×（﹣+﹣） 5、 知识点2 含字母的符号判断问题 ab＞0a与b ；ab＜0a与b 。 【基础训练】 1、有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 2、已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a﹣b＝　 　． 3、已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，x+y＜0，求xy的值． 4、请利用绝对值的性质，解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝　 　；当b＜0时，则＝　 　． （2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值． （4）已知a，b都不是零，写出x＝++的所有可能的值　 　． （5）若a，b，c为有理数，且abc≠0，则++﹣＝　 　． （6）已知a，b是有理数，当ab＞0，a+b＜0时，则的值为　 　． 知识点3 倒数 1、若两个有理数的乘积等于 ，则把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数。 2、正数的倒数是 ，负数的倒数是 ，0的倒数 。 【基础训练】 1、绝对值与倒数均等于它本身的数是　 　． 2、2025的倒数是 　 　． 3、的倒数是 　 　． 4、若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则﹣2023m+﹣2023n的值是 　 　． 5、已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值． 知识点4 有理数的除法法则及乘除混合运算 法则一：适用于被除数与除数都是整数且能整除的情况 同号两数相除得 ，异号两数相除得 ，并把 。 法则二：适用于被除数与除数都是整数且不能整除或被除数、除数中有小数或分数的情况 除以一个 等于乘这个数的 。 【基础训练】 1、下列运算中，错误的是（　　） A．÷（﹣4）＝4×（﹣4） B．﹣5÷（﹣）＝﹣5×（﹣2） C．7﹣（﹣3）＝7+3 D．6﹣7＝（+6）+（﹣7） 2、计算×（﹣6）÷（﹣）×6的值为（　　） A．1 B．36 C．﹣1 D．+6 3、 已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于　 　． 4、（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）． （2）（﹣12）÷（﹣4）×． （3）×（﹣4）÷1 5、小华在课外书中看到这样一道题： 计算：（）+（）． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 知识点5 含字母的符号判断问题 ＞0a与b ；＜0a与b 。 【基础训练】 1、若a+b＞0且＞0，则下列结论成立的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 2、如图，有理数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A． a﹣b＜0 B．＜0 C．b﹣a＜0 D．ab＜0 3、已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于　 　． 4、已知|a|＝2，|b|＝4 （1）若，求|a+b|的值； （2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值． 知识点6 有理数的乘方 1、求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 现阶段加、减、乘、除、乘方5种运算其结果分别为： 。 2、 正数的任何正整数次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 ，1的任何正整数次幂都是 . 3、 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。 4、 区分： 【基础训练】 1、下列各数中负数是（　　） A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2 D．﹣（﹣2）3 2、下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 3、下列各数：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，﹣（﹣1）2021，其中负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4、在﹣34中底数是　 　，指数是　 　． 5、计算：＝　 　． 6、已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，且abc＜0，则a+b﹣c＝　 　． 7、阅读理解： ①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n＝am•an；②an＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．记[5，x]＝4m，[5，y﹣3]＝4m+2；y与x之间的关系式为　 　． 8、（1）将下列计算的结果直接写成幂的形式： 2÷2÷2＝（）1；2÷2÷2÷2＝　 　；＝　 　； （﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）＝　 　； （2）一般地，把n个a（a为有理数且a≠0，n为正整数）相除的结果记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 计算：aⓝ＝＝　 　（其中a≠0，n为正整数）． 请你尝试用文字概括归纳aⓝ的运算结果： 一个非零有理数的圈n次方等于 　 　； （3）计算：24÷（﹣）⑤+（﹣27）×3④． 知识点7 科学记数法 1、 把一个大于10（小于-10）的数记作的形式，其中a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n是正整数，这种记数法叫作科学记数法。 2、 n=原数整数位数-1 【基础训练】 1、地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　） A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107 2、据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（　　） A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108 3、5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为　 　． 4、科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，这个数据用科学记数法表示为 　 　． 5、某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示） （1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？ （2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？ 知识点8 有理数的混合运算 【基础训练】 1、在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0 丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16 丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2、对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．2 3、如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 　 ． 4、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为，则6a+6b﹣3m2+2cd的值是　 　． 5、（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|． （2）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2； （3）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×． （4）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2． （5）（﹣﹣+）÷； （6）﹣14﹣（﹣）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2． 参考答案 知识点1 1、B 2、B C、-124 4、13 5、-2 知识点2 1、C 2、±8 3、-3 4、（1）1，﹣1；（2）﹣1． （3）3或﹣1或1或﹣3． （4）3或﹣1． （5）2或﹣2； （6）﹣2； 知识点3 1、1 2、-2025 3、﹣． 4、3． 5、（1）3，﹣2．（2）m＝3，n＝2． 知识点4 1、A． 2、B． 3、﹣8． 4、（1）﹣15；（2）．（3）-2 5、解：（1）前后两部分互为倒数； （2）先计算后一部分比较方便． （）＝（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3； （3）因为前后两部分互为倒数，所以（）＝﹣； （4）根据以上分析，可知原式＝＝﹣3． 知识点5 1、A． 2、C． 3、﹣8． 4、（1）|a+b|＝2；（2）a﹣b＝﹣2或﹣6． 知识点6 1、B 2、C． 3、C． 4、3；4． 5、． 6、9或﹣5． 7、y＝25x+3． 8、（1）（）2，33，（﹣）4； （2）（）n﹣2，它的倒数的（n﹣2）次方． （3）﹣6． 知识点7 1、B． 2、C． 3、1.3×106． 4、8.5×108． 5、（1）9×104厘米；（2）2.5×10天． 知识点8 1、C． 2、B． 3、． 4、． 5、（1）﹣9．（2）﹣1；（3）﹣24．（4）﹣85．（5）﹣7；（6）1 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $