山东日照市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025级高一下学期期末考试 数学 2026.07 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则边（ ） A. 5 B. C. 4 D. 3 4. 已知，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 7. 在四面体中，已知，，那么顶点在平面内的射影必在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 内部 8. 设实数，满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知函数的一个零点是，函数，则（ ） A. 在区间上的值域为 B. C. 若方程的相邻的两根分别为，，则 D. 函数的最大值为 11. 在棱长为1的正方体中，为正方体内（含表面）的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则（ ） A. 的最小值为 B. 点的轨迹形成图形的面积为 C. 点的轨迹与正方体表面交线的长度为 D. 当点在侧面上时，的最小值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则的值为_____. 13. 如图，在中，，，，若是以为圆心的单位圆的一条动直径，则的最大值是__________ 14. 如图，在体积为1的三棱锥的侧棱，，上分别取点，，，使，.记为平面，平面，平面的交点，则三棱锥的体积等于__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的部分图象如图所示，分别是图象的最低点和最高点，. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 16. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，，，为线段上一点，为的中点. （1）当为的中点时，求证：平面； （2）若平面，求三棱锥的体积. 17. 已知在平面四边形中，，，，平分，与相交于点. （1）求的长； （2）若，求平面四边形的面积. 18. 已知、是夹角为的不共线的单位向量，对于同一平面的任意，存在唯一确定的实数对，使得，我们把实数对称作关于基底的坐标，记作. （1）若，，求； （2）若，，且与的夹角为，求； （3）如图所示，，，，、分别为、中点，求的最大值. 19. 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体Γ的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的点，且平面，平面，平面，平面为多面体的所有以为公共点的面．已知平面多边形的外接圆圆心为与的交点，如图①，且，将沿翻折到如图②，连接． （1）求四棱锥在各个顶点处的离散曲率的和； （2）已知直线与直线所成角的余弦值为． ①求四棱锥在顶点处的离散曲率； ②设为线段上的动点（不包括端点），与平面所成角为，二面角的平面角为，其中，求的最大值． 2025级高一下学期期末考试 数学 2026.07 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）取中点，连接,，由于为的中点，所以,且, 又在中，,N为BC中点， 所以，，且, 所以，且， 所以，四边形为平行四边形， 所以，, 又平面，平面，所以，平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）① ；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $