第十七章因式分解期末复习单元检测卷 2025—2026学年人教版八年级数学上册
第十七章因式分解期末复习单元检测卷人教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 |
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1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．把多项式
分解因式，结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若关于x的多项式
含有因式
，则另一个因数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．已知多项式
分解因式为
，则
，
的值分别是 （ ）
A．
，
B．
，4 C．， D．
，
6．设
为正整数，下面是老师在投影上展示的四位同学选择一个的值计算
的结果，小林很快就发现其中一位同学的计算有误，这位同学是（ ）
甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
1319 | 1716 | 2184 | 2730 |
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．若
，则
的值是（）
A．3 B．2 C．1 D．－1
8．已知
，，是等腰三角形
的三边，且满足
．则等腰三角形的周长为（ ）．
A．12 B．12或15 C．9或12 D．15
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．分解因式：
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10．已知
，那么
的值为 ．
11．小区广场上有一块边长为
的正方形场地，居委会准备在场地的四个角落各建一个边长为
的正方形花坛，其余部分铺上地砖，则需要铺设地砖的面积为 
．
12．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式
，则
的周长是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．将下列多项式分解因式：
(1)
(2)
14．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成
，另一位同学因看错了常数项而分解成
．
(1)求原来正确的二次三项式．
(2)将原来的二次三项式分解因式．
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15．【阅读理解，自主探究】阅读材料1：对于某些二次三项式
，我们可以运用完全平方公式的概念“配”出一个完全平方式，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”．
配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例1：因式分解：
．
解：原式
．
例2：若
，利用配方法求
的最小值．
解：
．
，
∴当
时，有最小值1．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
(1)用配方法因式分解：
____________；
(2)若
，请聪明的你仿照例1，例2的方法求的最小值；
(3)已知
，则
的值为____________．
16．质数是指在大于1的自然数中，除了1与它本身以外，没有其他因数的数．例如：2，3，5，7，
，
等都是质数．
(1)设为大于1的正整数，分解因式：
，并证明一定不是一个质数；
(2)利用因式分解，求能使
为质数的所有整数
的值；
(3)已知
，其中
表示个位为，十位为的两位数，其他类似，求，，的值以及
的值．
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