第十七章因式分解期末复习单元检测卷 2025—2026学年人教版八年级数学上册

第十七章因式分解期末复习单元检测卷人教版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（   ） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式，结果是（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的多项式含有因式，则另一个因数为（    ）． A． B． C． D． 5．已知多项式分解因式为，则，的值分别是    （       ） A．， B．，4 C．， D．， 6．设为正整数，下面是老师在投影上展示的四位同学选择一个的值计算的结果，小林很快就发现其中一位同学的计算有误，这位同学是（    ） 甲 乙 丙 丁 1319 1716 2184 2730 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．若，则的值是（） A．3 B．2 C．1 D．－1 8．已知，，是等腰三角形的三边，且满足．则等腰三角形的周长为（   ）． A．12 B．12或15 C．9或12 D．15 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．分解因式： 10．已知，那么的值为 ． 11．小区广场上有一块边长为的正方形场地，居委会准备在场地的四个角落各建一个边长为的正方形花坛，其余部分铺上地砖，则需要铺设地砖的面积为 ． 12．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．将下列多项式分解因式： (1) (2) 14．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成． (1)求原来正确的二次三项式． (2)将原来的二次三项式分解因式． 15．【阅读理解，自主探究】阅读材料1：对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式的概念“配”出一个完全平方式，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”． 配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值． 解：． ， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用配方法因式分解：____________； (2)若，请聪明的你仿照例1，例2的方法求的最小值； (3)已知，则的值为____________． 16．质数是指在大于1的自然数中，除了1与它本身以外，没有其他因数的数．例如：2，3，5，7，，等都是质数． (1)设为大于1的正整数，分解因式：，并证明一定不是一个质数； (2)利用因式分解，求能使为质数的所有整数的值； (3)已知，其中表示个位为，十位为的两位数，其他类似，求，，的值以及的值． 17．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求k的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 18．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1． (1)选取1张A型卡片，4张C型卡片，则应取______张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是______；（用含a，b的代数式表示） (2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为______； (3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复地叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则a与b有什么关系？请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 二、填空题 9． 10．9 11．2920 12．10 三、解答题 13．【解】（1）解： （2）解： 14．【解】（1）把两位同学的结果展开，得： ， ， 因为前一位同学看错了一次项系数，后一位同学看错了常数项， 所以，原来的二次三项式为； （2）． 15．【解】（1）解： ， 故答案为：； （2） ∵， ∴当时，有最小值； （3）， ∴， 即， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．【解】（1）解： ， 证明：∵为大于1的正整数， ∴、为大于1的正整数， ∴除了1与它本身以外，还有因数和， ∴一定不是一个质数； （2）解：∵为质数， ∴，一个为1，一个为质数， 当时， ，解得或， 当时，为质数， 当时，为质数， 当时， ，解得或， 当时，为质数， 当时，为质数， ∴整数的值为，，4，5； （3）解：∵， ∴， 即，而7，，都是质数． 因为为非零数字，所以为的倍数，可得或， 当时，，无整数解， 当时，，因为为数字，所以，故，，解得， 所以，， ∴． 17．【解】（1）解：∵是多项式的一个因式， ∴当时，得， 解得：； （2）解：∵和是多项式的两个因式， ∴可有，整理可得， 解得， 即的值为，的值为； （3）解：由（2）可知，的值为，的值为， ∴多项式为， ∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1， ∴设， 右边展开式的常数项为，左边的常数项为， ∴， 解得：， ∴． 18．【解】（1）解：根据题意可知：， ∴ 应取4张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形． ∴ 此新的正方形的边长是， 故答案为：4，； （2）解：根据题意可知：， 故答案为：； （3）解：设， 根据题意，得 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $