精品解析：山东省滨州市阳信县2025-2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题

2025－2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．第II卷，必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 2. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 3. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于原点对称的点的坐标性质，先求出和的值，再计算即可得到结果． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 4. 已知点在第二象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在第二象限，得，的符号，然后根据，的符号即可确定一次函数的图象经过的象限，从而确定大致图象． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 5. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义． 根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可． 【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔， A. 的平均数为7，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； B. 的平均数为，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； C. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； D. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数是15，离差平方和为， 组内离差平方和为； 根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意， 故选：B． 6. 如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理得到，根据直角三角形两锐角互余得到，根据圆周角定理即可得到结论． 【详解】解：∵是的直径， ∴． ∴， ∴． 7. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】已知是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由直角三角形斜边上中线的性质即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ． ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． 8. 已知点、都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性即可判断与的大小关系． 【详解】解：∵ 直线，， ∴ 随的增大而减小． ∵ ， ∴ ． 9. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点表示筒车的一个盛水桶，如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的直径是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，交于点，交于点，则有，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点， 设筒车的半径为，则， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴，解得， ∴筒车的直径是． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②；③方程的解为；④方程组的解是；⑤不等式的解集是．小颖得到的结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次方程、不等式的关系对③⑤进行判断；利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”可对④进行判断． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小， 故①正确； ∵一次函数与轴的交点在轴的正半轴，的图象与轴的交点在轴的负半轴， ∴， 故②错误； ∵一次函数的图象与轴的交点坐标为， ∴方程的解为， 故③正确； ∵一次函数与的图象的交点坐标为， ∴方程组的解是， 故④正确； 由图象可得，当时，直线在直线的下方， ∴不等式的解集是， 故⑤错误； 综上所述，正确的结论为①③④． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如图的统计图．则在本次调查的这组数据的中位数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：一共有个数据，把它们从小到大排列，排在第25和第26个数分别是8、8， ∴中位数为：． 13. 已知正比例函数的图象平移之后过点，则平移之后的图象的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】设平移后函数解析式，代入点的坐标即可得到平移后的解析式． 【详解】解： 设平移后图象的解析式为， 把代入得： ，解得， 则平移之后的图象的解析式为． 14. 如图，中，对⻆线， 交于点O，过点O的直线分别交，于点M，N，若的⾯积为2， 的⾯积为4，则的⾯积是__________． 【答案】24 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出，，，然后证明，得出，从而求出，然后利用三角形中线的性质求出，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 又的⾯积为2， 的⾯积为4， ∴， 又，， ∴， ∴． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中线性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的斜边，且在轴的正半轴上，点落在第一象限内，将绕原点逆时针旋转，得到，再将绕原点逆时针旋转，又得到；依此规律继续旋转，得到，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给旋转方式，可得出每旋转八次，点（为正整数）的位置便循环一次，再结合便可解决问题． 【详解】解：由所给旋转方式可知， ， ∴每旋转八次，点（为正整数）的位置便循环一次． ∵， ∴的坐标与的坐标相同． ∵等腰直角的斜边， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 如今无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分钟； （2）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？ （3）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）25 （2）4 （3）25 【解析】 【分析】（1）根据第6~7分钟内，无人机上升的高度和上升时间，即可求解； （2）根据无人机的速度求出，即可求出无人机在50米高的上空停留的时间； （3）先计算经过2分钟无人机下降的高度，再计算第14分钟时无人机的飞行高度． 【小问1详解】 解：由图象可得，在第6~7分钟内，无人机上升的高度为， 故在上升或下降过程中，无人机的速度为． 【小问2详解】 解：观察图象可知，在第分钟内，无人机上升的高度为， ∴此段时间内，上升时间为， ， ∴无人机在50米高的上空停留的时间是：． 【小问3详解】 解：在第12~14分钟内，无人机下降的高度为：， 第14分钟时无人机的飞行高度为：． 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点均在格点上．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将绕点顺时针旋转，得到．在图中画出旋转后的，并求出此旋转过程中点划过的路径长； （2）作关于坐标原点的中心对称图形，并写出的坐标_________，的坐标_________． 【答案】（1）； （2）；， 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特点作图，利用两点间的距离公式求出的长，由旋转的性质可得，据此根据弧长公式求出弧的长即可得到答案； （2）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此可得点的坐标，再描点，连线作图即可． 【小问1详解】 解：画图见答案； ∵， ∴， 由旋转的性质可得， ∴弧的长为， ∴此旋转过程中点划过的路径长为； 【小问2详解】 解：∵与关于原点对称，， ∴， 画图见答案． 18. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 乙：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 84.6 90 171.44 乙 86.3 92 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数是_______，上四分位数是______，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据《信息2》和《信息3》，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）70，90 （2）70，96． （3）乙组竞赛成绩较好． 理由：因为乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44，说明乙组平均分更高，成绩更稳定． 所以乙组竞赛成绩较好． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据四分位数的求解方法求解上、下四分位数即可；然后求出甲组数据的最大值、最小值，再结合中位数和上、下四分位数即可补全箱线图； （3）可以从平均数和方差的角度分析． 【小问1详解】 解：由甲组数据可得，出现的次数最多，故众数； 乙组共10个数据，且已经从小到大排列，则中位数是第5、6个数据的平均数， 故中位数； 【小问2详解】 解：方法一：前半部分为前5个数（60, 70, 70, 80, 89），中位数是第3个为70，则下四分位数为70，后半部分数据为（91, 92, 96, 98, 100），中位数是第3个为96，则上四分位数为96； 方法二：，则取整数3，那么第3个数据即为下四分位数，即70；，则取整数8，那么第8个数据即为上四分位数，即96； 甲组的数据最大值为100，最小值为60，而中位数为90，故补全箱线图见答案； 【小问3详解】 略 19. 如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1） 证明：∵点为的中点 ∴， ∵ ∴，， 在和中 ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形； （2）当时，四边形是矩形， 证明：∵ ，点是边上的中点， ∴ 即， ∵ 由（1）得四边形是平行四边形， ∴ 四边形是矩形. 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质； （1）先证明，可得，结合可得结论； （2）由，点是边上的中点，可得即，结合由（1）得四边形是平行四边形，从而可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． （1）求点坐标及一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）判断直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）8 （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入，可求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）求出点的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可； （3）根据（2）所求可得的面积是16，则可得到，据此求出点P的横坐标，再求出点P的纵坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入，得， ， 设， 把，代入得 解得， ； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ， ∵， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）得，， ∵的面积是面积的2倍， ∴的面积是16， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴点的坐标为或． 21. 如图，是的直径，是的中点，于，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）首先延长交于点，由垂径定理可证得，又由是的中点，易证得，继而可证得； （2）由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得，然后由勾股定理求得的长，继而求得答案． 【小问1详解】 证明：延长交于点， ， ∴， ， 是的中点， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：是的直径， ， ，， ， 在中，， 的半径为． 【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是掌握在同圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角． 22. 综合实践活动《绿动未来——追踪碳排放》 【素材呈现】 素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克． 素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳． 【问题解决】 （1）问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？ （2）问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． ①求与的函数关系式； ②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过20棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【答案】（1）一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克 （2）①（且a为整数）；②最优的采购方案是购买20棵杨树和80棵冷杉 【解析】 【分析】（1）设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克，列二元一次方程组求解即可； （2）①设购买了棵杨树，则购买的冷杉树为棵，根据两种树吸收二氧化碳的数量列出与的函数关系式即可；②根据“采购杨树不超过20棵”列出不等式求出的范围，根据一次函数的性质可知随的增大而增大，从而确定采购方案． 【小问1详解】 解：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克， 依题意得：，解得． 答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克． 【小问2详解】 解：①设购买了棵杨树，则购买的冷杉树为棵， 根据题意得：， ∴与的函数关系式为：（且a为整数）． ②依题意得：， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，的值最大， （棵）． ∴最优采购方案是购买20棵杨树和80棵冷杉． 23. 【提出概念】对凸四边形我们不妨约定： 若四边形对角线垂直，该四边形叫做“垂对”四边形； 若四边形对角线相等，该四边形叫做“等对”四边形． 【概念理解】 （1）下列凸四边形中，一定是“垂对”四边形的是_________（写序号）：一定是“等对”四边形的是_________（写序号）． ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 【性质应用】 （2）如图①，在“垂对”四边形中，，，，“垂对”四边形的面积为15，点、、、分别为、、、各边的中点，求四边形的周长． 【拓展探究】 （3）如图②，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形既是“垂对”四边形，又是“等对”四边形． 【答案】（1）③④；②④ （2） （3）证明：如图所示，连接，连接分别交于点O，点T， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，，， ∴四边形既是“垂对”四边形，又是“等对”四边形． 【解析】 【分析】（1）根据所给定义，结合平行四边形，矩形，菱形和正方形的性质逐一判断即可； （2）由勾股定理求出的长，根据定义得到，根据求出的长，再由三角形中位线定理求出四边形的四边长即可得到答案； （3）证明，得到，再证明，得到，据此可证明结论． 【小问1详解】 解：平行四边形的对角线不一定相等，也不一定互相垂直，故平行四边形不一定是“垂对”四边形，也不一定是“等对”四边形； 矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故矩形不一定是“垂对”四边形，一定是“等对”四边形； 菱形的对角线不一定相等，但互相垂直，故菱形一定是“垂对”四边形，不一定是“等对”四边形； 正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形一定是“垂对”四边形，也一定是“等对”四边形； 综上所述，一定是“垂对”四边形的是③④，一定是“等对”四边形的是②④； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵四边形是“垂对”四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； ∵点、、、分别为、、、各边的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∴四边形的周长； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．第II卷，必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9 4. 已知点在第二象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知点、都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点表示筒车的一个盛水桶，如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的直径是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②；③方程的解为；④方程组的解是；⑤不等式的解集是．小颖得到的结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤ 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如图的统计图．则在本次调查的这组数据的中位数是_____． 13. 已知正比例函数的图象平移之后过点，则平移之后的图象的解析式为________． 14. 如图，中，对⻆线， 交于点O，过点O的直线分别交，于点M，N，若的⾯积为2， 的⾯积为4，则的⾯积是__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的斜边，且在轴的正半轴上，点落在第一象限内，将绕原点逆时针旋转，得到，再将绕原点逆时针旋转，又得到；依此规律继续旋转，得到，则点的坐标为_________． 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 如今无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分钟； （2）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？ （3）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点均在格点上．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将绕点顺时针旋转，得到．在图中画出旋转后的，并求出此旋转过程中点划过的路径长； （2）作关于坐标原点的中心对称图形，并写出的坐标_________，的坐标_________． 18. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 乙：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 84.6 90 171.44 乙 86.3 92 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数是_______，上四分位数是______，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据《信息2》和《信息3》，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 19. 如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 20. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． （1）求点坐标及一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）判断直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图，是的直径，是的中点，于，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22. 综合实践活动《绿动未来——追踪碳排放》 【素材呈现】 素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克． 素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳． 【问题解决】 （1）问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？ （2）问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． ①求与的函数关系式； ②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过20棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 23. 【提出概念】对凸四边形我们不妨约定： 若四边形对角线垂直，该四边形叫做“垂对”四边形； 若四边形对角线相等，该四边形叫做“等对”四边形． 【概念理解】 （1）下列凸四边形中，一定是“垂对”四边形的是_________（写序号）：一定是“等对”四边形的是_________（写序号）． ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 【性质应用】 （2）如图①，在“垂对”四边形中，，，，“垂对”四边形的面积为15，点、、、分别为、、、各边的中点，求四边形的周长． 【拓展探究】 （3）如图②，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形既是“垂对”四边形，又是“等对”四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $