精品解析：山东省滨州市阳信县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末学习力调研 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分为120分．考试用时120分钟．考试结束后，只上交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 某校八年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图，根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（ ） A. 平均数为81分 B. 众数为88分 C. 中位数为85分 D. 方差为19.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．分别根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可． 【详解】解：将数据重新排列76，82，85，85，86，88，90， A、平均数为分，此选项不符合题意； B、众数为85分，此选项不符合题意； C、中位数为85分，此选项符合题意； D、方差为，此选项不符合题意； 故选：C． 3. 经过一段时间的学习，小琦发现数学知识之间是有许多内在逻辑联系的，因此在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握特殊平行四边形的判定方法，是解题的关键．根据矩形、菱形、正方形的判定方法，进行解答即可． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形， （1）处可填是正确的，故该选项不符合题意； B、一组邻边相等的矩形是正方形， （2）处可填是正确的，故该选项不符合题意； C、对边相等是平行四边形的性质，不能判定此时平行四边形是菱形，故该选项符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，（4）处可填，故该选项不符合题意． 故选：C． 4. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序得到函数关系式，即可判断图像. 【详解】解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3， y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）． 故选A． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式. 5. 如图，四边形是平行四边形，点在轴上，，两点在轴上，且，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据题意得出，，确定，再由平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵点的坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴点坐标为． 故选：B． 6. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有实数根 D. 无实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，根据定义运算将方程转化为标准一元二次方程，计算判别式判断根的情况． 【详解】由题意得方程，即 ． 整理得： 计算判别式： 由于，方程有两个不相等的实数根． 故选A． 7. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分（两个白色弓形部分）记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为，，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、由勾股定理，由整个图形的面积减去以为直径的半圆的面积，即可得出结论． 【详解】中， ∵ ∴ ． 故选：D． 8. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，为上一点，将沿再次翻折得到，点恰好落在折痕上，延长交于点，过作交于点，分别与，交于，两点，下列结论：①；②；③若，则；④若点是中点，则梯形的面积是面积的6倍．其中正确结论的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、等边三角形的性质及判定、菱形的判定与性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 根据折叠性质得出、、都是等边三角形，得出，，根据含角的直角三角形的性质可得出，，即可判定①②正确；判定四边形是菱形，得出，根据含角的直角三角形的性质可得出可判定③正确；得出，，根据，，得出梯形的面积是面积的倍，可判定④错误，综上即可得答案． 【详解】解：连接， ∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，点恰好落在折痕上， ∴，，， ∵将沿再次翻折得到， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴，、是等边三角形， ∴， ∴，故①正确， ∵， ∴，即故②正确， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确， ∵点是中点，， ∴，， ∴，， ∴梯形的面积是面积的倍．故④错误， 综上所述：正确的结论为①②③． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 函数是关于的一次函数，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义得出，求解可得答案． 【详解】解：由函数是关于x的一次函数， 得：， 解得： 故答案为：2． 10. 将一元二次方程化成（、为常数）的形式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，代数式求值，先把移到右边，再方程两边加上，把方程配成的形式，进而得到的值，最后代入到代数式计算即可求解，掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，有理数乘法及各象限点的坐标符号特征，由一次函数的性质可得，进而根据有理数的乘法法则得，再根据各象限点的坐标符号特征即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵在一次函数中，的值随值的增大而增大， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 12. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识．由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为步，再利用矩形的面积公式即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵矩形的宽为步，且宽比长少13步， ∴矩形的长为步． 依题意，得：． 故答案：． 13. 如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后的反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质和光的反射定律是解题的关键． 延长，与x轴相交，根据平行线的性质及光的反射定律，利用证明，从而求得延长线与x轴的交点坐标，将它代入函数的函数关系式即可； 【详解】解：延长交x轴于点D，   入射角等于反射角，， 又∵， ， ，， ， ， ， ， ， 将代入得 ， 解得：， 故答案为：． 14. 我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为10，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，证明得出，再结合正方形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵正方形的面积为10， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在上，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，由直角三角形的性质可得，，进而由旋转的性质得为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， 由旋转可得，，， ∴为等边三角形， ∴ 故答案为：． 16. 如图1，动点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为，的面积为．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，由图2知，菱形的边长为a，对角线，则对角线为：，当点P在线段上运动时，，即可求解． 【详解】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线， 则对角线为：， 当点P在线段上运动时，， 由图2知，当时，, 即， 解得：（负值舍去）， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分解答时请写出必要的演推过程． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）因式分解法解方程即可； （2）将方程化为一般式，再利用配方法进行求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， ∴或， ∴； 【小问2详解】 原方程可化为：， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）在（）的条件下，若取最大正整数值，设、是该方程的两根，求的值． 【答案】（1）且； （2）． 【解析】 【分析】（）根据一元二次方程根的判别式，列不等式即可求解； （）根据（）中的取值范围确定的值，代入一元二次方程方程，利用根与系数的关系得到、的值，对算式变形后代入计算即可得到答案； 本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∴的取值范围为：且； 【小问2详解】 解：∵， ∴的最大正整数值为， 当时，一元二次方程为， ∴，， ∴原式． 19. 据人民网舆情数据中心权威统计，我国每年因溺水意外死亡的人数约达5.9万人，其中未成年人占比超过．这一数据凸显出加强防溺水安全教育的紧迫性．因此，为切实提升学生安全防范意识与自救能力，筑牢校园安全防线，2025年6月，我县某中学组织七、八年级学生开展了防溺水知识竞赛（满分100分），现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名学中竞赛成绩：70，71，75，77，79，79，84，86，88，91 八年级10名学生竞赛成绩：72，74，75，77，81，81，82，84，84，90 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 45.4 八年级 80 81 81，84 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ； （2）求出值，并说明哪个年级的成绩更稳定； （3）如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两类成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？ 【答案】（1）79，79 （2），八年级学生的成绩比较稳定； （3）八年级得分较高． 【解析】 【分析】本题考查了方差、中位数，众数，加权平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． （1）中位数的定义求出a，根据众数定义求出b的值； （2）根据方差公式及方差的意义求解即可； （3）根据加权平均数公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵将七年级的成绩，从小到大排序后，最中间的两个数为79，79， ∴， 七年级10名学生成绩中出现次数最多的是79，故众数， 故答案为：79，79； 【小问2详解】 解：八年级10名同学的方差 ； ∵， ∴八年级学生的成绩比较稳定； 【小问3详解】 解：七年级得分为： ， 八年级得分：， ∵， ∴八年级得分较高． 20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在图①、②中，按要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，画格点，连接，使得； （2）在（1）的基础上，在图①中，画出的中心对称图形： （3）在图②中的上找一点．使得． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的判断和性质，画中心对称图形，熟练掌握在网格中构造等腰直角三角形的方法，中心对称的性质，是解题的关键： （1）取格点，构造等腰直角三角形即可； （2）根据成中心对称的图形的性质，描点，连线画图即可； （3）构造等腰直角三角形，利用平移思想作，即可． 【小问1详解】 如图，点即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，点即为所求； 21. 如图，在四边形中，两条对角线相交于点O，，垂足为点B，，垂足为点D，，点E，F分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：； （2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论． ①，②． 选择的条件：______（填写序号）． （注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了矩形的判定与性质． （1）先证明得到，然后利用点E，F分别是，的中点，得到； （2）若选择①，四边形为矩形．理由为：根据直角三角形斜边上的中线性质得到，则可判断为等边三角形，所以，，从而可判断四边形为矩形． 若选择②，四边形为矩形．理由为：利用，，得到，然后利用点E，F分别是，的中点，，得到，从而可判断四边形为矩形． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点E，F分别是，的中点， ∴； 【小问2详解】 解：选择①，四边形为矩形． 理由如下： ∵为的斜边上的中线， ∴， ∵ ， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形． 故答案为：① 若选择②，四边形为矩形． 理由如下： ∵，， ∴， ∵点E，F分别是，的中点，， ∴， ∴四边形为矩形． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 任务背景 2025年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆银幕，一句“我命由我不由天”的热血宣言，不知唤醒了多少人心底的不屈与斗志．在此期间，某文创公司抓住市场机遇，抢先推出“魔童觉醒”系列手办，将影片中高燃角色与场景凝练为收藏级艺术品，开售即掀起抢购狂潮． 数据信息 素材1 经公司销售部统计，该系列手办在2月份销售1500件，4月份销售2160件，且从2月份到4月份销售量的月增长量相同． 素材2 根据市场部反馈，当每个手办售价为40元时，月销售量为6000件，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少100件． 问题解决 任务1 分析数量关系 根据素材1中的信息，请确定“魔童觉醒”系列手办在2月份到4月份销售量的月增长率． 任务2 分析变量关系 根据素材2中的信息，若设该系列手办的售价为元/件，月销售量为件，请确定（件）关于（元/件）的函数关系式． 任务3 探索销售方案解决问题 从生产部得知，该系列手办的生产成本为每件30元，在考虑到与其他文创公司之间的竞争的前提下，为使月销售利润达到元，则该文创公司应将手办的实际售价定为多少元/件？ 【答案】任务一：增长率为；任务二：；任务三：该文创公司应将手办的实际售价定为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程、一次函数关系式是解题的关键． 任务1：设增长率为a ，根据该手办2月份及4月份的月销售量，即可得出关于a的一元二次方程，求解即可； 任务2：根据售价每涨价1元/个，则月销售量将减少100个列出函数关系式即可； 任务3：根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：任务1：设增长百分率为a， 依题意列方程为：， 解得：或（舍去）； ∴增长率为； 任务2：设该系列手办的售价为元/件，月销售量为件， 根据题意得：； 任务3：根据题意得： ， 整理得：， 解得：，， ∵在考虑到与其他文创公司之间的竞争的前提下， ∴该文创公司应将手办的实际售价定为元． 23. 著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，在《一次函数》的学习中，我们运用这种思想探究了一次函数的性质，经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，请结合这些经验与方法，探究函数（为常数）的性质，解决下列问题： 【绘制函数图象】 （1）列表：下面是与的几组对应值，其中 ， ； … 0 1 2 3 4 … … 9 7 5 3 1 3 5 … （2）描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点，现已描出部分点，请继续补充描出其他各点； （3）连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象． 【探究函数性质】 （4）根据函数图象可得：该函数的最小值为 ； （5）当时，随的增大而减小，当时，随的增大而 ． 【运用函数性质】 （6）写出不等式的解集 ； （7）若方程有两个实数解，求的取值范围 ． 【答案】（1）1；7；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）增大；（6）或；（7） 【解析】 【分析】本题考查通过列表，描点，连线，画函数图象，通过函数图象研究函数的性质； （1）把代入即可求出的值；令，即可求得的值； （2）根据表格描出其他各点即可； （3）用平滑的曲线的进行连线即可画出函数图象； （4）根据图象即可求解； （5）根据图象即可求解； （6）根据图象即可求解； （7）根据题意，据此求解即可． 【详解】解：（1）把代入得， ，解得， ∴函数解析式为； 令，； 故答案为：1；7； （2）描点如图； （3）连线，画出函数图象如图； （4）根据函数图象可得：该函数的最小值为1； 故答案为：1； （5）当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； 故答案为：增大； （6）根据函数图象可得：不等式的解集为或； 故答案为：或； （7）根据函数图象可得：，方程有两个实数解， 解，得． 故答案为：． 24. 如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形． （1）求点A，B的坐标； （2）如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，． 如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由； 如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标． 【答案】（1）， （2），；点坐标为或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与几何的综合应用，涉及了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，轴对称的性质等等，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． （1）分别将代入（）求解，再根据，即可求解； （2）①过点E作轴，通过证明，得到，即可求解；②连接，可得点H与点E重合，作点M关于直线的对称点N，可得N点坐标，求得直线的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：分别将，代入， 得，，即，， ∴，． 由， 得，， 即，． 【小问2详解】 解：①过点作轴，如下图：    由题意可得：， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∴． ∴． 设，则，， ∴． 由题意可得：，即， ∴点E在定直线上； ②连接，由题意可得为等腰直角三角形， ∴． ∵四边形为正方形， ∴． ∴，此时点与点重合． ∵D是线段的中点，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线为，将、代入， 得， 解得． ∴． 当时，， 即点． 作点关于直线的对称点， 得， 此时， ∴点为直线与交点， 设直线解析式为， 则， ∴， ∴． 联立， 解得． 此时．    综上，点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末学习力调研 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分为120分．考试用时120分钟．考试结束后，只上交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某校八年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图，根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（ ） A. 平均数为81分 B. 众数为88分 C. 中位数为85分 D. 方差为19.6 3. 经过一段时间的学习，小琦发现数学知识之间是有许多内在逻辑联系的，因此在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 4. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，点在轴上，，两点在轴上，且，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有实数根 D. 无实数根 7. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分（两个白色弓形部分）记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为，，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，为上一点，将沿再次翻折得到，点恰好落在折痕上，延长交于点，过作交于点，分别与，交于，两点，下列结论：①；②；③若，则；④若点是中点，则梯形面积是面积的6倍．其中正确结论的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 函数是关于的一次函数，则_______． 10. 将一元二次方程化成（、为常数）的形式，则的值为______． 11. 在一次函数中，值随值的增大而增大，且，则点在第______象限． 12. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为_______． 13. 如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后的反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是_______． 14. 我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为10，，则的长为______． 15. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在上，连接，则长为______． 16. 如图1，动点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为，的面积为．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为______． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分解答时请写出必要的演推过程． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）在（）的条件下，若取最大正整数值，设、是该方程的两根，求的值． 19. 据人民网舆情数据中心权威统计，我国每年因溺水意外死亡的人数约达5.9万人，其中未成年人占比超过．这一数据凸显出加强防溺水安全教育的紧迫性．因此，为切实提升学生安全防范意识与自救能力，筑牢校园安全防线，2025年6月，我县某中学组织七、八年级学生开展了防溺水知识竞赛（满分100分），现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名学中竞赛成绩：70，71，75，77，79，79，84，86，88，91 八年级10名学生竞赛成绩：72，74，75，77，81，81，82，84，84，90 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 45.4 八年级 80 81 81，84 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ； （2）求出的值，并说明哪个年级的成绩更稳定； （3）如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两类成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？ 20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在图①、②中，按要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）图①中，画格点，连接，使得； （2）在（1）的基础上，在图①中，画出的中心对称图形： （3）在图②中的上找一点．使得． 21. 如图，在四边形中，两条对角线相交于点O，，垂足为点B，，垂足为点D，，点E，F分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：； （2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论． ①，②． 选择的条件：______（填写序号）． （注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） 22. 根据以下素材，探索完成任务： 任务背景 2025年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆银幕，一句“我命由我不由天”的热血宣言，不知唤醒了多少人心底的不屈与斗志．在此期间，某文创公司抓住市场机遇，抢先推出“魔童觉醒”系列手办，将影片中高燃角色与场景凝练为收藏级艺术品，开售即掀起抢购狂潮． 数据信息 素材1 经公司销售部统计，该系列手办在2月份销售1500件，4月份销售2160件，且从2月份到4月份销售量的月增长量相同． 素材2 根据市场部反馈，当每个手办售价为40元时，月销售量为6000件，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少100件． 问题解决 任务1 分析数量关系 根据素材1中的信息，请确定“魔童觉醒”系列手办在2月份到4月份销售量的月增长率． 任务2 分析变量关系 根据素材2中的信息，若设该系列手办的售价为元/件，月销售量为件，请确定（件）关于（元/件）的函数关系式． 任务3 探索销售方案解决问题 从生产部得知，该系列手办的生产成本为每件30元，在考虑到与其他文创公司之间的竞争的前提下，为使月销售利润达到元，则该文创公司应将手办的实际售价定为多少元/件？ 23. 著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，在《一次函数》的学习中，我们运用这种思想探究了一次函数的性质，经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，请结合这些经验与方法，探究函数（为常数）的性质，解决下列问题： 【绘制函数图象】 （1）列表：下面是与的几组对应值，其中 ， ； … 0 1 2 3 4 … … 9 7 5 3 1 3 5 … （2）描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点，现已描出部分点，请继续补充描出其他各点； （3）连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象． 【探究函数性质】 （4）根据函数图象可得：该函数的最小值为 ； （5）当时，随的增大而减小，当时，随的增大而 ． 【运用函数性质】 （6）写出不等式的解集 ； （7）若方程有两个实数解，求的取值范围 ． 24. 如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形． （1）求点A，B的坐标； （2）如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，． 如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由； 如图2，点D是线段中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$