3.1代数式（第1课时）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

第三章 整式及其加减 第一课时 3.1代数式 学 习 目 标 1 2 3 在现实情境中理解用字母表示数的意义 能用字母表示数，理解什么是代数式； 在具体情境中，能抽象数量关系并用字母与数的算式表示. 导入新课 随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算，得到的数的个位数字一定是0。你相信吗？ 一起来做游戏 不妨试试看！ 3 × 5 － 7 （ ） × 2 ＋ 14 19 ＝ 30 190 得到的数的个位数字确实是0 在小学，我们已经探索过用字母表示事物的关系、性质和规律的方法。 你能用字母表示这个游戏计算过程吗？ 新知探究 探究点1 用字母与数表示数量 议一议 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ 16根。 …… （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的? 新知探究 探究点1 用字母与数表示数量 议一议 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 …… …… 接99个，每个需要3根小棒 4＋99×3=301（根） 100方框减去中间重复的99根小棒 4×100－99=301（根） 还有其他方法吗？ 5 议一议 新知探究 探究点1 用字母与数表示数量 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 …… （3）拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 ①把第一个正方形看成先拼摆1根小棒再增加3根， …… 接x个，每个需要3根小棒 拼摆x个正方形需要小棒的根数 1＋3x 议一议 新知探究 探究点1 用字母与数表示数量 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 …… （3）拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 ②把每一个正方形都看成是用4根小棒拼摆成的，然后再减去多算的小棒数 …… x个正方形中间多（x－1）根 拼摆x个正方形需要小棒的根数 4x-（x-1） 议一议 新知探究 探究点1 用字母与数表示数量 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 …… （3）拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 ③按照上、中、下分别找规律 …… 上、下的小棒数分别用x表示，中间的小棒数就是x＋1 ， 拼摆x个正方形需要小棒的根数 x＋ x＋ 1＋x 8 议一议 新知探究 探究点1 用字母与数表示数量 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 …… （4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。 当x＝200时 x＋ x＋ 1＋x 拼摆x个正方形需要小棒的根数 4x-（x-1） 1＋3x 1＋3×200＝601 4×200－（200－1）=601 200＋ 200＋ 1＋200=601 9 思考•交流 议一议 探究点1 用字母与数表示数量 （1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 用字母表示数,可以把数和数量关系简明地表示出来, 给我们研究问题带来很大方便。 可以用一个式子表示任意个数的正方形与小棒根数之间的关系。 （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 思考•交流 议一议 探究点1 用字母与数表示数量 数量关系 公式 法则 规律 …… （1）甲、乙二人分别从A,B两地同时出发，相向而行.甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过2时他们相遇，那么A，B两地的距离 千米 2 × （a+b） 数 量 关 系 （2）一台电脑标价a元，若按标价的7折(标价的70%) 优惠出售，则这台电脑的售价是　　 元. 70%a （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 思考•交流 议一议 探究点1 用字母与数表示数量 数量关系 公式 法则 规律 …… 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c) (a + b)× c = a×c + b×c 法 则 数的运算律 12 （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 思考•交流 议一议 探究点1 用字母与数表示数量 数量关系 公式 法则 规律 …… 名称 图形 用字母表示公式 周长（c) 面积(s） 正方形 三角形 梯形 圆 a a a h c b c a b d h r C=4a S=a2 C=a+b+c S=ah C=a+b+c+d S= C=2πr S= 公 式 周长和面积计算公式 如果 k 表示一个整数， 整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k … 偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … ____ … 奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … … （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 思考•交流 议一议 探究点1 用字母与数表示数量 数量关系 公式 法则 规律 …… 像 0，±2，±4，±6，… 能被 2 整除的数叫做偶数； 像±1， ±3，±5，… 不能被 2 整除的数叫做奇数. 2k 2k - 1 规 律 典例分析 探究点1 用字母与数表示数量 例1　如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……则第15个图形中星星的个数是（    ） 解：第1个图形有 3+1=4个星星， 第2个图形有2×3+1=7 个星星， 第3个图形有 3×3+1=7个星星， 第4个图形有 4×3+1=7个星星， ……， 以此类推，第n个图形有 （3n+1）个星星， ∴第15个图形中星星的个数是15×3+1=46 A．40 B．42 C．46 D．47 C 尝试•思考 探究点2 代 数 式 填一填 (1) 今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁。 (2) a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________。 (3) 某商店上月的收人为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是________元。 (4) 如果一个正方体的棱长是a―1，那么这个正方体的体积是_______，表面积是________。 (2a+10) (m+5) (a-1)3 6(a-1)2 (m-1) 用含有字母的式子表示下列数量关系 这些式子有什么共同特征？ （1）含有数字或字母 （2）含有运算符号 代 数 式 尝试•思考 探究点2 代 数 式 议一议 （1）什么是代数式? （2）什么是代数式的值? 代数式 用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. *代数式里不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”这些表示大小关系的符号 注意 *同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 尝试•思考 探究点2 代 数 式 议一议 （3）代数式书写有哪些要求 在不会引起误解的前提下数与字母、字母与字母相乘乘号可用“•”代替或省略不写； 数与字母相乘时数字在前； 式子中出现除法运算时，一般按分数形式写； 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； 结果是加减关系且后面有单位的必须把式子用括号括起来. 当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可. 注意书写规范 100×a 100 • a 100 a 1×a = a ; (-1)×a = -a 0.5a+3.2b 元 （ ） (m+n) ÷2 (m+n) 典例分析 探究点2 代 数 式 例2：(1）苹果原价是p 元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. （5）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是 vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； （6）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l 是多少？面积S呢？ （1）苹果的售价是0.9p元/kg； (2) 这个长方形的面积是0.9pm； (3) 去年的产量是（2n一10）件； (4) 由长方体的体积=长×宽×高， 得这个长方体水池的容积是 ； 解： （5）顺水行驶时， 船的速度=船在静水中的速度十水流速度， 顺水行驶的速度是（v＋2.5） km/h； (6) 由正方形周长、面积公式， 得 l=4a ， 。 拓展提升 1.观察下面三行数： -2、4、-8、16、-32、64． ……① -5、1、-11、13、-35、61． ……② ．……③ (1)按第①行数排列的规律，第7个数是______， 第n个数是______（用含n的式子表示）． (2)观察第②行数与第①行数的关系， 第②行第n个数是______（用含n的式子表示）； 观察第③行数与第①行数的关系， 第③行第n个数是______（用含n的式子表示）． (3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和． （1）解： 第 1个数， ， 第2 个数， ， 第 3个数， ， 第 4个数， ， …… ， ∴第几个数就是 -2的几次方 ∴第7 个数为∶ ， 第 n个数为： 拓展提升 1.观察下面三行数： -2、4、-8、16、-32、64． ……① -5、1、-11、13、-35、61． ……② ．……③ (1)按第①行数排列的规律，第7个数是______， 第n个数是______（用含n的式子表示）． (2)观察第②行数与第①行数的关系， 第②行第n个数是______（用含n的式子表示）； 观察第③行数与第①行数的关系， 第③行第n个数是 （用含n的式子表示）． (3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和． （2）解∶ 第②行第1个数-第①行第1个数=－3 第②行第2个数-第①行第2个数=－3 第②行第n个数-第①行第n个数=－3 第②行第n个数=第①行第n个数+（－3） ∴第②行第n 个数为∶ （3）解∶ 第③行第1个数=第①行第1个数× 第③行第2个数=第①行第2个数× 第③行第n个数=第①行第n个数× ∴第③行第n 个数为∶ 21 拓展提升 1.观察下面三行数： -2、4、-8、16、-32、64． ……① -5、1、-11、13、-35、61． ……② ．……③ (1)按第①行数排列的规律，第7个数是______， 第n个数是______（用含n的式子表示）． (2)观察第②行数与第①行数的关系， 第②行第n个数是______（用含n的式子表示）； 观察第③行数与第①行数的关系， 第③行第n个数是 （用含n的式子表示）． (3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和． （3）解： 第①行第8 个数为∶ ， 第②行第8 个数为： ， 第③行第 8个数为∶ ， ∴三个数的和256+253+64=573． 巩固练习 课本P78 随堂练习 1.（1）小明步行上学，速度为 v m/s；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______m/s. 3v (2) 如图，用字母表示图中阴影部分的面积. mn-pq 2.用代数式表示下列各数： 解：(1) 10b+a (1) 个位数字是 a，十位数字是 b(b≠0)的两位数； (2) 个位数字是 a，十位数字是 b，百位数字是 c (c≠0)的三位数。 (2) 100c+10b+a 真题感知 解：第1个式子：2x＝1×2•x1， 第2个式子：4x2＝2×2•x2， 第3个式子：6x3＝3×2•x3， 第4个式子：8x4＝4×2•x4， …， 观察发现，第n个式子为2nxn， 1.（2025.河南）观察2x，4x2，6x3，8x4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为　 　 ． 2nxn 真题感知 2.（2025-2026上南昌七年级期末）某校七年级（1）班数学兴趣小组，课外活动时用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第 ①个图案中有 5个三角形，第② 个图案中有 9个三角形，第③ 个图案中有 13个三角形，第④ 个图案中有17 个三角形，……，按此规律排列下去，请你探究如下问题： （1）第5个图案中三角形的个数； （2）第 n个图案中三角形的个数. (1)第1个图形有三角形：5=4×1+1 （个）; 第 2个图形有三角形： 9=4×2+1 （个）; 第3 个图形有三角形： 13=4×3+1 （个）; 第 4个图形有三角形： 17=4×4+1 （个）; 第5个图形有三角形： 4×5+1= 21（个）. （2）第 n个图案中三角形的个数是： 4n+1 （个）. 解： 课堂小结 代数式 代数式定义 代数式书写要求 用字母表示数 用字母表示规律 用字母表示运算律 用字母表示公式 用字母表示数量关系 代数式应用 用运算符号把数和字母连接而成的式子 根据简单实际问题列出代数式 数与字母、字母与字母相乘，数字在前，乘号可以省略，也可写成“·” 除法改写成分数的形式 结果是加减关系且后面有单位的必须把式子用括号括起来 课后练习 课本P82 习题3.1 1.用代数式表示： （1）f 的11倍再加上2可以表示为_______; （2）一个数a的 与这个数的和可以表示为_______； 11f+2 （5）某班共有x个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是 。 （3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有_____扇门和_____扇窗户; （4）产量由mkg增长15％后，达到 kg． 4n 2n (m+15%m) （1-45%）x 课后练习 课本P82 习题3.1 2.人体血液的质量占人体体重的7%~8%。 (1)如果某人体重是akg，那么他的血液质量大约在什么范围内? (2)小亮体重是35kg，他的血液质量大约在什么范围内? (3)估计你自己的血液质量。 解：(1)这个人的血液质量大约在6%akg到7.5%a kg之间. (2)亮亮的血液质量大约在2.1 kg 到2.625 kg 之间. 课后练习 课本P85 习题3.1 13.用火柴棒按下面的方式搭图形： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒? 解：第n个图形需要[7+5（n－1）]根， 即（5n+2）根火柴棒. (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆,第n个图形所需小棒的根数为 3+2(n-1 )。请你画图表示小颖的拼摆方式。 （1） （2） 课后练习 课本P85 习题3.1 13.用火柴棒按下面的方式搭图形： (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决。 (3)拼摆方式如图(2)所示。 问题：摆放第8个图形需要多少根小棒? 解答：8×8+3 = 67(答案不唯一)。 30 感谢聆听! $$