精品解析：福建省泉州市泉港区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年春季初中期末质量监测七年级数学学科试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵原方程为， ∴移项，得， 解得：． 2. 若，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，不等式两边同时减1，不等号方向不变，可得，不符合要求； B．，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，两边同时加1得，不符合要求； C．，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，符合要求； D．，不等式两边同时除以2，不等号方向不变，可得，不符合要求． 3. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2、3、5 B. 3、3、6 C. 2、5、8 D. 4、5、6 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，较短两边为2和3，，不满足三边关系，不能组成三角形，不符合题意； B选项，较短两边为3和3，，不满足三边关系，不能组成三角形，不符合题意； C选项，较短两边为2和5，，不满足三边关系，不能组成三角形，不符合题意； D选项，较短两边为4和5，，满足三边关系，能组成三角形，符合题意． 4. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形． 故选：D 【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不符合题意． 6. 用代入消元法解方程组，将②代入①后，整理得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将②代入①得， 去括号整理得． 7. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹得到所在直线垂直平分线段，所在直线平分； 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，，同一个三角形中等边对等角可知的度数，利用三角形内角和是得到的度数，最后根据角平分线进行求解即可． 【详解】解：根据尺规作图痕迹可知：所在直线垂直平分线段，所在直线平分； ∵所在直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 8. 若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组， 首先解不等式组，得到解集为，根据恰好有2个整数解的条件，确定整数解的可能值，进而推导a的取值范围． 【详解】解：由，得解集为， 关于x的不等式组，恰有2个整数解， a的取值范围为， 故选：D． 9. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设绳长为尺， ∵将绳子折成三等份，每等份井外余绳四尺， ∴井深可表示为尺， ∵将绳子折成四等份，每等份井外余绳一尺， ∴井深可表示为尺， ∵井深长度不变， ∴可得方程． 10. 如图，在中，，，，，D为上一点，，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】作点D关于的对称点G，则，当三点共线，且时，取得最小值，推出，根据等面积法计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 作点D关于的对称点G，连接， 则，， ∴， 当三点共线，且时，取得最小值， 此时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即的最小值为3． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_______． 【答案】2x-5##-5+2x 【解析】 【分析】根据等式的性质，正确变形即可． 【详解】解：∵， ∴y=2x-5， 故答案为：2x-5． 【点睛】本题考查了等式的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 12. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】任意多边形的外角和恒为，正多边形的每个外角相等，通过外角和除以单个外角度数即可求得边数。 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该正多边形的一个外角为，且正多边形的每个外角相等， ∴这个正多边形的边数为， 13. 若是关于x、y的方程的解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将二元一次方程的解代入原方程，变形即可得到所求代数式的值． 【详解】解：是关于，的方程的解， 将代入，得：， 即． 14. 如图，将沿射线方向移动，使点B移动到点C，得到，连接，若的面积为6，则的面积为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，可知的面积等于的面积． 【详解】解：∵将沿射线方向移动，使点B移动到点C，得到， ∴， ∵和底边和高都相等， ∴的面积等于的面积， 又∵的面积为6， ∴的面积为6． 15. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是__________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A旋转到的位置， ∴，， ∴， ∴． 16. 如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则______．（用含字母的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据四边形的内角和是360°，求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的定义及三角形的内角和定理求出∠P的度数即可． 【详解】解：∵∠A+∠D=m°，且四边形内角和为360°， ∴∠ABC+∠BCD=360°-m°， ∵PB、PC是∠ABC、∠BCD的角平分线， ∴∠PBC=，∠BCP=， ∴∠PBC+∠BCP= ∴∠P=180°-（∠PBC+∠BCP）= 故答案为：． 【点睛】本题考查了四边形的内角和及三角形的内角和与角平分线相关的角度计算问题，解题的关键是表达出∠PBC+∠BCP的度数． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得． 18. 解方程组：. 【答案】 【解析】 【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解． 【详解】解：， ①+②，得4x＝12， 解得：x＝3． 将x＝3代入②，得9﹣2y＝11， 解得y＝﹣1． 所以方程组的解是 ． 【点睛】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握． 19. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】， 【解析】 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 所以，原不等式组的解集为：． 数轴略． 20. 如图所示，在由正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （1）将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）已知与关于点成中心对称，画出对称中心点． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据旋转的性质即可得到结论； （3）连接，交于一点，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 21. 2026年6月，被誉为 “小世界杯”的意大利国际青少年杯决赛，中国足球小将七战全胜捧杯．为庆祝这一佳绩，我区组织中学生校园足球联赛．联赛计分规则如下：常规时间内获胜得3分，负得0分；若常规时间内打平，则采取互罚点球的方式决定该场胜负，点球获胜得2分，负得0分．已知某支参赛队最终七场比赛全部获胜，总积分为18分．求这支球队在常规时间内打平，最终通过点球获胜的场数是多少？ 【答案】这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为3场 【解析】 【分析】设这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为x场．根据总积分为18分列方程求解即可． 【详解】解：设这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为x场． 根据题意得： 解得： 答：这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为3场 22. 已知关于x、y的方程组 （1）当时，求的值； （2）若，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入原方程组，根据加减消元法计算即可； （2）根据加减消元法得到，根据，求解即可． 【小问1详解】 解：当时，方程组为， 得：， ； 【小问2详解】 解：， 得：， ， ， 又， ， 解得： 解得：， 的取值范围为． 23. 如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若恰好平分，求的度数； （3）若的周长为12，的周长为4，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可知，根据平角的定义可以求出，从而可求，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出，根据角平分线的定义可以求出，根据三角形内角和定理可以求出的度数； （3）根据题意可知，，根据折叠的性质得到，，进而得到，求解即可． 【小问1详解】 证明：由折叠可知， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：是的外角， ， ， ， 平分， ， 在中，， ； 【小问3详解】 解：∵的周长为12，的周长为4， ∴，， ∵将沿直线折叠后，点C落到点E处， ∴，， ∴即， 解得：． 24. 【项目式学习】根据素材，探索完成任务： 材料：十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着一个关系式，被称为欧拉公式，其实，你也可以做到！ 名称 四面体 三棱柱 正八面体 正十二面体 图形 顶点数V 4 6 6 20 面数F 4 5 8 12 棱数E 6 9 12 30 （1）任务一：通过表格，你发现简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的数量关系式是______________________________； （2）任务二：某设计师创作了一款多面体形状的灯具，已知它的面数比顶点数多10，且棱数比面数多8，求这个多面体的面数； （3）任务三：如图，有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮的是正五边形，白皮的是正六边形．它们的边长都相等并且每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形周围又连着3个正五边形和3个正六边形，求正五边形和正六边形的个数． 【答案】（1） （2）这个多面体的面数为20 （3）正五边形有12个，正六边形有20个 【解析】 【分析】（1）直接根据表格总结数量关系式即可； （2）设顶点数为V，则面数，棱数，代入欧拉公式求解即可； （3）设正五边形有x个，正六边形y个，则顶点数为；面数；棱数，代入欧拉公式求出，进而可知． 【小问1详解】 解：由表格可知，简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的数量关系式是； 【小问2详解】 解：设顶点数为V，则面数，棱数． 代入欧拉公式得：， 解得：， ， 答：这个多面体的面数为20； 【小问3详解】 解：设正五边形有x个，正六边形y个， 则顶点数为；面数；棱数． 代入欧拉公式得：， 解得：， ∵， ∴， 把代入得：，所以． 答：正五边形有12个，正六边形有20个． 25. 如图，在等腰中，．点是边上的动点，连结，将绕点旋转至，使点与点重合，连结交于点F． （1）试判断：为____________三角形； （2）点为线段上一点，满足．求证：； （3）在（2）的条件下，连结交于点，若，连结，当时，求的值． 【答案】（1）等腰 （2）证明：设，则， ， 将绕点A旋转至， ，， ， ， ， 设 ， ， 是的外角， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可以得到，，，，再根据三角形内角和定理可以得到，从而得到是等腰三角形； （2）由旋转的性质和等腰三角形的性质可以得到，，，再结合已知条件与三角形外角和定理，即可证得，从而得到； （3）由旋转的性质和，，可以得到，，，，即可得到． 【小问1详解】 解：绕点旋转至， ∴，， ∴， 在等腰中，设，，， 在中，，，， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，连接， 连接，交于点M， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又绕点A旋转至， ， 设，， 则 ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季初中期末质量监测七年级数学学科试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 若，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2、3、5 B. 3、3、6 C. 2、5、8 D. 4、5、6 4. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 用代入消元法解方程组，将②代入①后，整理得（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，D为上一点，，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_______． 12. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 13. 若是关于x、y的方程的解，则的值为__________． 14. 如图，将沿射线方向移动，使点B移动到点C，得到，连接，若的面积为6，则的面积为__________． 15. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是__________． 16. 如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则______．（用含字母的代数式表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程组：. 19. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 20. 如图所示，在由正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （1）将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）已知与关于点成中心对称，画出对称中心点． 21. 2026年6月，被誉为 “小世界杯”的意大利国际青少年杯决赛，中国足球小将七战全胜捧杯．为庆祝这一佳绩，我区组织中学生校园足球联赛．联赛计分规则如下：常规时间内获胜得3分，负得0分；若常规时间内打平，则采取互罚点球的方式决定该场胜负，点球获胜得2分，负得0分．已知某支参赛队最终七场比赛全部获胜，总积分为18分．求这支球队在常规时间内打平，最终通过点球获胜的场数是多少？ 22. 已知关于x、y的方程组 （1）当时，求的值； （2）若，求a的取值范围． 23. 如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若恰好平分，求的度数； （3）若的周长为12，的周长为4，求的长． 24. 【项目式学习】根据素材，探索完成任务： 材料：十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着一个关系式，被称为欧拉公式，其实，你也可以做到！ 名称 四面体 三棱柱 正八面体 正十二面体 图形 顶点数V 4 6 6 20 面数F 4 5 8 12 棱数E 6 9 12 30 （1）任务一：通过表格，你发现简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的数量关系式是______________________________； （2）任务二：某设计师创作了一款多面体形状的灯具，已知它的面数比顶点数多10，且棱数比面数多8，求这个多面体的面数； （3）任务三：如图，有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮的是正五边形，白皮的是正六边形．它们的边长都相等并且每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形周围又连着3个正五边形和3个正六边形，求正五边形和正六边形的个数． 25. 如图，在等腰中，．点是边上的动点，连结，将绕点旋转至，使点与点重合，连结交于点F． （1）试判断：为____________三角形； （2）点为线段上一点，满足．求证：； （3）在（2）的条件下，连结交于点，若，连结，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $