辽宁抚顺市七校协作体2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷

高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第二册第四章占25%，选择性必修第三册第五章占25%，第六章占25%，必修第一册第一、二章占25%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在数列中，若（为常数），且，则（ ） A. B. C. D. 4. 某物体做直线运动，其位移s（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的函数关系为，则该物体在时的瞬时速度为（ ） A. 4米/秒 B. 12米/秒 C. 16米/秒 D. 20米/秒 5. 在等差数列中，若，则的前项和（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知某电影院第一排有10个座位，从第二排开始的每一排比它前一排多2个座位，若该电影院共有190个座位，则一共有（ ） A. 8排座位 B. 9排座位 C. 10排座位 D. 11排座位 8. 函数图象上的点到直线的距离的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两名同学参加某答题活动，甲答对每道题的概率均为，乙答对每道题的概率均为，假设甲、乙两人答题相互独立，现随机抽取一道题由两人共同作答（只要有一人答对即视为该题被攻克），记事件A为“甲答对该题”，事件B为“乙答对该题”，事件C为“该题被攻克”，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，在上单调递减 B. 存在，使得有唯一极值点 C. 若，则当时，恒成立 D. 若有两个极值点，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若方程的解集为，则________． 13. 已知，则的最小值为_______. 14. 已知正项数列满足，，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，. （1）若a=1，求； （2）若，求a的取值范围. 16. 某餐饮公司准备在某城市开分店，为合理安排分店数量，先决定开1家分店进行试点，该分店1月至5月的营业额y（单位：万元）的数据如下： x/月份 1 2 3 4 5 y/万元 15 12 11 10 9 （1）根据1月至5月的数据，求y与x之间的样本相关系数（精确到0.01）； （2）求y关于x的经验回归方程，并预测6月份的营业额能否突破7万元，说明理由. 参考公式及数据：线性相关系数，. y关于x的回归直线方程的斜率与截距的最小二乘估计分别为，. 17. 已知数列满足，且． （1）证明：是等比数列． （2）求的通项公式． （3）设，数列的前项和为，证明：． 18. 某足球俱乐部进行点球测试，球员每次点球射中的概率为，各次点球射中与否相互独立，该球员连续进行4次点球射门，记射中次数为随机变量X. （1）求射中次数X不少于3次的概率； （2）该足球俱乐部制定奖励方案，射中X次可得奖金千元，求该球员获得奖金的数学期望. 19. 定义：若两个函数与在公共的定义域内恰好具有相同的极值点且在相同的极值点处也具有相等的极值，则称它们为“友好联盟函数”.已知函数，，且. （1）若与是“友好联盟函数”，求a的值. （2）当时，证明：，. （3）若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围. 高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第二册第四章占25%，选择性必修第三册第五章占25%，第六章占25%，必修第一册第一、二章占25%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）由题意得， 可得，， 所以y关于x的经验回归方程是 当时，， 所以预测6月份的营业额能突破7万元. 【17题答案】 【答案】（1）由，得， 所以，即， 又，所以是首项为，公比为的等比数列． （2） （3）由（2）知， 则 设， 则． 上面两个等式相减得， 所以，所以， 因为，所以， 【18题答案】 【答案】（1） （2）8000元. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，， 要证，即要证， 令，则， 易知在上单调递增，且，， 所以存在唯一的，使得， 当时，，单调递减， 当时，.单调递增， 所以. 易知在上单调递减，所以， 故，即，. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $