期末真题优选卷(5)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年七年级数学暑假作业（华东师大版·新教材）

(3)连接A,C,交直线m于点P,则点P即为所求 m 21.解：(1)设A品种艾柱的售价是每盒x元，B品种艾柱的售价是每盒 y元， 根据题意，得，920解待仁8 (y=40 答：A品种艾柱的售价是每盒25元，B品种艾柱的售价是每盒40元； (2)设购买m盒A品种艾柱，则购买(16-m)盒B品种艾柱， 根累超意，得83解得4长 又m为正整数，.m可以为4,5，.共有2种购买方案， 方案1：购买4盒A品种艾柱，12盒B品种艾柱； 方案2：购买5盒A品种艾柱，11盒B品种艾柱 选择购买方案1所需总费用为25×4+40×12=580（元）； 选择购买方案2所需，总费用为25×5+40×11=565（元）， .580>565, ∴.购买5盒A品种艾柱，11盒B品种艾柱时，所需总费用最少 答：共有2种购买方案，方案1：购买4盒A品种艾柱，12盒B品种艾 柱；方案2：购买5盒A品种艾柱，11盒B品种艾柱，购买5盒A品种 艾柱，11盒B品种艾柱时，所需总费用最少 22.解：(1)证明：过点A作EFBC,∴.∠B=∠EAB,∠C=∠FAC(两直线 平行，内错角相等)，∴.∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠EAB+∠FAC= ∠EAF(等量代换).：E,A,F三点共线（已知），.∠EAF=180°（平 角定义)..∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）； (2)∠A+∠D=∠B+∠C: D (3)数量关系：2∠P=∠D+∠B. 1 M 理由：如图，由(2)，得∠D+∠1=∠P+∠3 ①，∠B+∠4=∠P+∠2②，①+②，得∠D+ 0 ∠1+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P ·.·∠DAB和∠DCB的平分线AP,CP相交于 点P, .∠1=∠2，∠3=∠4.∴.2∠P=∠D+∠B. 23.解：(1)15°； (2)①当∠PAF=∠PFA时，∠PAF=30°，.∠PFA=30°.②当 LPFA=∠APF时，∠PMF=30,∠PF1=(180-30e)=75 ③当∠PAF=∠APF时，∠PFA=180°-∠PAF-∠APF=180°-30° 30°=120°..当旋转角为30°或75°或120时，△AFP中有两个内角 相等； (3).∠BMW=∠BAE+∠AED=x°+y°，∠MNB=∠DFB+∠D=45°+ z°，且∠BMW+∠MNB+∠B=180°，∠B=30°，∴.x°+y°+z°+45°+30°= 180°，.x°+y°+z°=1050 期末真题优选卷（四）】 1.B2.D3.C4.A5.B6.B7.C8.B9.C10.D 11.-2,-112.813.360°14.6<m≤715.1或4 607,22 17.(1)x≥2；(2)x≥2.（数轴略） 18.解：(1).·△ABD沿AD折叠得到△AED,∴.∠BAD=∠DAF..:∠B= 50°，∠BAD=30°，.∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°； (2),∠B=50°，∠BAD=30°，∴.∠ADB=180°-50°-30°=100 ∠ADC=50°+30°=80°..△ABD沿AD折叠得到△AED,∴.∠ADE= ∠ADB=100°，.∠EDF=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20. 19.解：(1)如图所示，△A,BC1即为所求； (2)如图所示，△AB2C2即为所求； (3)如图所示，△AB,C3即为所求. B A C(A) C(C2)A2 C(C B(B2 B B 20.解：(1)解方程4：3-2x=0,得x=3 解方程=2，得=6 2 )方程1与方程公是同解方程6空解得m3: (2)解方程C:x-2=ab,得x=ab+2; 解方程D:x-4=0,得x=4. .方程C与方程D是同解方程，∴.ab+2=4,.ab=2, a,b是整数， .a=2,b=1或a=1,b=2或a=-2,b=-1或a=-1,b=-2. 21.解：任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为(m- 18)元 ∴.m+4(m-18)=158,解得m=46,∴.m-18=46-18=28 .1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元； 任务2：设该老师购买x套书签，则购买(25-x)个冰箱贴， 根据题意得46x+28(25-x)≤1000，解得x≤163， 2 .x为整数，.x最大值为16，.最多能买16套书签； 任务3：要求购买的书签比冰箱贴多，∴.x>25-x,解得x>12.5, ,x为整数，.x最小值为13， .·13×46+12×28=934(元). ∴.要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为 934元. x+12 22解，(1)方程组份6,010的解为化8不等式组 4 ≤x+6, 的解 2a-b=10H 2x+2 (3>x-3 为-4≤x<11,所以c=10; (2)设CE=x,则BE=8-x..AE平分△ABC的周长，.6+x=10+(8 x),.x=6,∴.CE=6,BE=2.又AC=6,∠C=90°，∴.△ACE为等腰 直角三角形，.∴.∠AEC=45°，.∴.∠BEA=135° 23.解：(1)45；(2)结论：x+y+z的值不变. 理由：在直角△ABC与直角△BCD中，∠ACB'=∠BCD=90°，∠A= 30°，∠D=45°，∴.∠B=45°，∠B′=60°.∠EFB是△DFA的一个外 角，∴.∠EFB=∠DAB'+∠ADB,即∠EFB=x+z①.又·∠BEF是 △CB'E的一个外角，∴.∠BEF=∠BCB'+∠B',∴.∠BEF=y+60°②， .①+②得：∠EFB+∠BEF=x+y+z+60°.又在△EFB中，∠B= 45°，∴.∠EFB+∠BEF=180°-45°=135°，∴.x+y+z+60°=135°，.x+y +z=75°； (3)满足条件的a的值为30°或120°或165°. 期末真题优选卷（五） 1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.B8.B9.D10.D 11.-2<≤312.65°13.5 2 14.1615.21 16.(1)x=5. (2 解：解不等式5=(2x+>-6x得，>1，解不等式≤？+1得， x≤5.∴.不等式组的解集为-1<x≤5.表示在数轴上为： 9012345 18.解：设多边形较少的边数为n,则(n-2)·180°+(2n-2)·180°= 1440°，解得n=4.2n=8.故这两个多边形的边数分别为4,8. 19.解：(1)设购买成人票x张，则儿童票(8-x)张， 根据题意得：24x+12(8-x)=156; (2)设购买成人票m张，儿童票n张 根据题电，得6”156@” 由①得n=8-m③， 把③代入②得24m+12(8-m)=156, 解得m=5, 把m=5代入③得n=8-5=3, 答：购买成人票5张，儿童票3张. 20.解：(1)设书架上数学书x本，则语文书(90-x)本， 根据题意，得0.8.x+1.2(90-x)=84,解得x=60, 所以90-x=30, 答：书架上数学书60本，语文书30本 (2)设数学书还可以摆m本， 则10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90， 所以数学书最多还可以摆90本 21.解：(1)旋转中心是点C(2)旋转了90°； (3).∠EBC=30°，∠BCE=80°，.∠CEB=180°-30°-80°=70° △BEC旋转后能与△DFC重合，∴.∠F=∠CEB=70. 22.解：(1)三角形的内角和定理 C (2)如图，连接CD并延长至F.·∠1和∠3分别是 4 △ACD和△BCD的一个外角，∴.∠1=∠A+∠2，∠3= D ∠B+∠4（三角形外角的性质），∴.∠ADB=∠1+∠3= 13 ∠A+∠2+∠B+∠4，.：∠ACB=∠2+∠4，∴.∠ADB= ∠A+∠B+∠ACB. 23.解：问题1：(1)△ABC是“和谐三角形”，理由如下： 因为∠ACB=90°，∠A=60°，所以∠B=30° 所以∠B-了LA,所以△MBC是“和谐三角形”， (2)△ACD、△BCD是“和谐三角形”，理由如下： 因为∠ACB=90°，∠A=60°，所以∠B=30°， 因为CD⊥AB,所以∠ADC=∠BDC=90°， 所以∠ACD=30°，∠BCD=60°. 在△ACD中，因为∠A=60°，∠ACD=30°， 所以∠ACD=方∠A,所以△4CD为和谐三角形”； 在△BCD中，因为∠BCD=60°，∠B=30°， 所以∠B=了∠BCD,所以△BCD为和谐三角形”： 问题2：∠ACD的度数为40或3 00°数学·华师版·七年级下册 期末真题优选卷（五） 时间：100分钟 总分：120分 题 号 三 总 分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有 苹 个是正确的， 1方程-3+x=2x的解是 1 A.x=- 3 B. C.x=1 D.x=-1 3 2.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 ⑦@园 共43元 共94元 A.51元 B.35元 C.8元 D.7.4元 3.用四根长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的小木棒摆三角形，那么所 摆成的三角形的周长不可能是 ( A.9 cm B.1Ocm C.11 cm D.12 cm 4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 胎 5.为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出 的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公 式.这种数学的推理方式是 ① ② ③ ④ ⑤ A.归纳推理 B.数形结合 C.公理化 D.演绎推理 6.如图，AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD 与∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程组正确的是() x+y=90, (x+y=90, x+y=90, B. (x=y-15 (x=2y-15 c-{x-15-2y D./+y=90, (x=2y+15 C D 一C B D B E 第6题图 第7题图 7.如图，△ABC平移后得到△DEF,若AE=11,BD=5,则平移的距离是 ( A.6 B.3 C.5 D.11 8.如图，△ODC是由△0AB绕点0顺时针旋转40°后得到的图形，若点 D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是 A.55 B.45° C.42 D.409 0 第8题图 第9题图 9.如图，△OAD≌△OBC且∠0=70°，∠C=25°，则∠BED的度数是 A.40° B.45° C.50° D.60° 10.如图，在△ABC中，∠A=20°，点D在边AC上（如图1），先将△ABD 沿着BD翻折，使点A落在点A'处，A'B交AC于点E(如图2)，再将 △BCE沿着BE翻折，点C恰好落在BD上的点C处，此时∠C'EB= 66(如图3)，则∠ABC的度数为 A A 'D D D B…C 图1 图2 图3 A.66 B.23° C.46 D.699 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.不等式组任+2>0， 的解集是 2(x+1)≥3x-1 12.如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点D,如果∠A=50°，那么 ∠D= 第12题图 第13题图 13.如图，AD,CE,BF是△ABC的高，AB=5,BC=4,AD=3,则CE= 14.如图是由六个不同的正方形组成的大长方形，已知中间最小的一个 正方形A的边长为1，那么大长方形中的正方形C的面积是 H E D B E C 第14题图 第15题图 15.如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果 AB=8,BE=3,DH=2,则图中阴影部分的面积是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)解下列方程： (1)3--1=x-11+x 2=- 4 (2x+y=8, (23x-2y=5. [5-(2x+1)>-6x, 17.(9分)解不等式组：-3-5 并把解集在数轴上表示出来. (2s 3+1, 18.(9分)若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°， 求这两个多边形的边数 19.(9分)五一节假日期间，小明和爸爸带着客人去某动物园游玩，已知 该动物园成人票每张24元，儿童票每张12元，共买了8张票，花费 了156元，问购买成人票与儿童票各多少张？ (1)设购买成人票x张，根据题意，列出一元一次方程（不需要解方 程) (2)请你用二元一次方程组的知识解决这个问题，并写出解题过程. 20.(9分)如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语 文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm. (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语 文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多 少本？ -84cm 21.(10分)如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD=∠CDA,AD⊥CD于点 D,△BEC旋转后能与△DFC重合. (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数. 22.(10分)请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”. 如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”.当我们 仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形.那么它具有哪些性质呢？ 又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就 是一个角“凹”进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面 的角等于其余三个内角之和. 图1 图2 图3 (即如图1，∠ADB=∠A+∠B+∠C)理由如下： 方法一：如图2，连接AB,则在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180 即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又因为在△ABD中，∠1+∠2+ ∠ADB=180°， ·.∠ADB=∠3+∠4+∠C,即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C. 方法二：如图3，连接CD并延长至F, :∠1和∠3分别是△ACD和△BCD的一个外角， … 大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论： 任务： (1)填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是 (2)探索及应用：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过 程的剩余部分 23.(11分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的)，我们 称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形” 例如：在△ABC中，如果∠A=70°，∠B=35°，那么∠A与∠B互为“和 弥 谐角”，△ABC为“和谐三角形” 问题1：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D是线段AB上 一点（不与A,B重合），连接CD. (1)如图1，△ABC是“和谐三角形”吗？为什么？ (2)如图1，若CD⊥AB,则△ACD,△BCD是“和谐三角形”吗？为 封 什么？ 问题2：如图2，△ABC中，∠ACB=60°，∠A=80°，点D是线段AB上 一点（不与A,B重合），连接CD,若△ACD是“和谐三角形”，求 努 ∠ACD的度数 线 D 图1 图2 内 请 勿 答 题