创优作业(20) 变量之间的关系(1)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年七年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FUXIJⅡHUA 创优作业(20) 变量之间的天系(1) 下列说法一定错误的是 ( 基础知识 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因 一、选择题。 变量 1.下列古诗词中，涉及到的数据主要是定性数 B.弹簧不挂重物时的长度为0cm 据的是 ( C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加 A.飞流直下三千尺，疑是银河落九天 0.5cm B.忽如一夜春风来，千树万树梨花开 D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为 C.锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年 13.5cm D.取友但论诗好恶，逢人不说位高卑 二、填空题。 2.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6 1.一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟 元/千瓦时，当用电为x(单位：千瓦时)时，收 漪（如图），记它的半径为r,则圆周长C与 取电费为y(单位：元).在这个问题中，下列 的关系式为C=2πr,其中变量是 说法中正确的是 常量是 A.x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量 B.y是自变量，x是因变量 C.0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D.x是自变量，y是因变量 2.“冰层越厚，所承受的压力就越大”，其中自变 3.甲以每小时5km的速度行走，他所走的路程 量是 因变量是 s(km)与行走时间t(h)之间的关系式为s= 5t,其中自变量是 ( ) 综合实践 A.s B.5 C.& D.s和t 4.李师傅到单位附近的加油站加油，如图所示 三、解答题。 是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的 1.一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每 常量是 行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩 116.64 金额 油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随 x的变化而变化 18 数量/升 (1)在上述变化过程中，自变量是 6.48 单价/元 因变量是 A.金额 B.数量 (2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、 C.单价 D.金额和数量 200千米、300千米、400千米的剩油量， 5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 请将表格补充完整； y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面 行驶路程x(千米) 100 200 300 400 的关系： 油箱内剩油量y(升) 40 24 x/kg 0 2 3 4 5 (3)试写出y与x之间的关系式： y/cm 10 10.511 11.5 12 12.5 39 数学·七年级·BS (4)这辆汽车行驶350千米时，剩油多少升？ 【问题研究】 汽车剩油8升时，行驶了多少千米？ 请根据图1中信息回答： (1)在这个变化过程中变量是 (2)摩天轮最高点距地面 (米)，摩 天轮最低点距地面 (米)； 2.下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温 【问题解决】 度变化的数据： (3)如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点 时间/时024681012141618202224 B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从A 温度/℃-2-3-40479108.573.51-2 点顺时针旋转到B点所走的路径的长 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪 度.（结果保留π） 个是自变量？哪个是因变量？ (2)早晨8时和中午12时的气温各是多少？ (3)根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时 候气温最低？什么时候气温最高？温差 是多少？ 中考连接 (4)你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变 化的大概情况吗？ (天津最新中考题)1号探测气球从海拔5m处 出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探 测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速 度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球 3.【问题情境】 上升时间为xmin(0≤x≤50) 数学活动课上老师提到我们身边很多事物都 (1)根据题意，填写下表： 蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定 上升时间/min 30 趁着游玩时对摩天轮进行实地调研.摩天轮 1号探测气球所在位置的海拔/m 15 位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊 2号探测气球所在位置的海拔/m 30 舱，顺时针旋转一周需要20分钟 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如 +h/米 108 果能，这时气球上升了多长时间？位于什么 高度？如果不能，请说明理由， 0102030401分 图1 图2 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录 某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的 高度h和所用的时间t的数据，并绘制变化图 如图1. 40参芳 所以△ADE≌△CFE(SAS),所以∠ADE=∠CFE,所以CF∥AB. 2.(1)证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C 因为DM⊥AB,DN⊥AC,所以∠BMD=∠CND=90 因为点D为BC的中点，所以BD=CD. '∠BMD=∠CWD 在△BDM和△CDN中， ∠B=∠C, BD=CD. 所以△BDM≌△CDN(AAS),所以DM=DN. (2)∠A的度数为80 3.证明：(1)因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD, CAD=DE, 在△ADC和△EDB中，∠ADC=∠BDE, CD=BD 所以△ADC≌△EDB(SAS) (2)延长AD至点M,使DM=AD,连接CM 因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD. 因为∠ADB=∠MDC,AD=DM,所以△ABD≌△MCD(SAS), 所以AB=MC,∠B=∠MCD. 因为AB=CE,所以CM=CE 因为∠BAC=∠BCA.所以∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD 即∠ACM=∠ACE. 因为AC=AC,CM=CE,所以△ACM≌△ACE(SAS), 所以AE=AM. 因为AM=2AD,所以AE=2AD 中考连接 (1)证明：因为AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE, AB=DE 在△ABC和△DEF中，JAC=DF BC=EF 所以△ABC≌△DEF(SSS); (2)∠F=80° P31-32 -、1.D2.B3.C4.D 二、1.Sss2.2或3 三、1.能.理由如下：如图，连接EF 因为AB∥CD,所以∠B=∠C.因为M A 是BC的中点，所以BM=CM.又因为 ∠EMB=∠FMC,所以△EMB≌△FMC (ASA),所以FC=BE.故直接测量线 段FC的长度就是B,E之间的距离. 2.解：因为∠C=100°，∠ADC=659 所以LCAD=15°，所以∠CAD=∠BEC, 「∠A=∠E 在△ACD与△ECB中， ∠C=∠C, CB=CD 所以△ACD≌△ECB(AAS),所以AC=CE, 又因为CB=CD,所以AB=DE=30米. 3.解：(1)图略 (2)在湖岸上选一点O,连接BO并延长到C使B0=OC,连 接A0并延长到点D使OD=AO,连接CD,则AB=CD.测量 DC的长度即为AB的长度； (3)设DC=m.,B0=C0,∠AOB=∠COD,A0=D0 ∴.△AOB≌△COD(SAS),∴.AB=CD=m. 中考连接D P33-34 -、1.D2.B3.C4.B5.A6.C 二、1.直角梯形2.183.954.39° 三、1.(1)A→A,B→D,C+E.(2)AB=AD,AC=AE,BC=DE ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E. (3)不另加字母和辅助线的情况下：△AFC与△AFE,△ABF 与△ADF也都关于直线MN成轴对称 2.x=∠B=360°-80°-100°-130°=50°，y=GF=3. 4.(1)25°130°(2)∠NFE的大小为180°-3a或3a-180° 中考连接1.A2.A P35-36 -、1.C2.D3.A4.B5.B6.C 答案 复习计划 FU XIJI HUA 二、1.36°2.30°3.34.4 三、1.证明：因为AB=AC,AD是BC边上的高，所以LBAE= ∠CAE.因为CE∥AB,所以LE=∠BAE,所以∠E=∠CAE, 所以CE=AC.因为AB=AC,所以CE=AB. r∠AOB=∠COD 2.证明：在△AOB和△COD中，{∠A=∠C, LAB=CD. ∴.△AOB≌△COD,.OB=OD. .点O在线段BD的垂直平分线上 又，BE=DE,∴.点E在线段BD的垂直平分线上， ∴.OE垂直平分BD. 3解：(1)①I0②25(2)∠BDC=7∠BMD (3)仍成立，理由如下： 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED, 所以∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+ LEDC=(LEDC+∠C)+∠EDC=2LEDC+∠C, 又因为AB=AC,所以LB=∠C, 1 所以∠BAD=2∠EDC,即∠EDC= ∠BAD. 中考连接1.C2.100° P37-38 -、1.A2.A3.C4.A 二、1.7272.443.30°或150 三、1.解：(1)略(2)垂直平分； (3)连接BC'交直线I于点P,此时PB+PC最短. 2.解：(1)如图，线段AC即为所求； M (2)结论：△BDC是等腰三角形 理由：因为AB,AC关于直线MN对称， 所以∠BAN=∠CAN=18°，所以∠BAC=36°. 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB= 2(180°- D 36°）=72°. 因为∠BDC=2∠BAC=72°，所以∠B=∠BDC, 所以CB=CD,所以△BDC是等腰三角形. 3.（1)证明：如图①，连接PA,PB,AM. 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AM=BM, 所以PB=PM+MB=PM+AM. 因为PM+AM>PA,所以PA<PB: (2)解：如图②，AD+CD≥BC,理由如下： 当D不在线段BC上时，连接BD, 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AD=BD. 因为BD+CD>BC,所以AD+CD>BC. 当D在线段BC上时，AD+CD=BC,所以AD+CD≥BC P 图① 图② P39-40 -、1.D2.D3.C4.C5.B 二、1.C,r2π2.冰层厚度压力 三、1.(1)汽车行驶路程；油箱内剩油量. (2)48;32.(3)y=56-0.08x. (4)当x=350时，y=56-0.08×350=28 当y=8时，8=56-0.08x,解得x=600. 2.解：(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系；时 间是自变量，温度是因变量. (2)根据表格可得：早晨8时的气温是4℃，中午12时气温 是9℃. (3)早晨4时气温最低；午后14时气温最高；温差为14℃. (4)观察表格可知：0时到4时气温下降到-4℃，4时至14时气 温逐渐升高到10℃，然后14时至24时气温又下降到-2℃. 3.解：(1)t,h;(2)1083; 数学·七年级·BS (3)因为摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3 米，所以摩天轮的直径是105米， 所以105m×号-2（米， 答：所走的路径的长度是π米 中考连接 （1)题表中第二行从左至右依次填人35：x+5.第三行从左至 右依次填入20：0.5x+15. (2)两个气球能位于同一高度 根据题意，得x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25. P41-42 -、1.C2.B3.C4.A5.D6.B 三、1.y=0.9x-2502.t=20-6h3.y=-7x+124.77 三、1.解：(1)y=号×6x=3x,即y与x之间的关系式为y=3x (2)在关系式y=3x中，x是自变量，y是因变量 (3)当x=4时，y=3×4=12,即△ABC的面积是12cm2. 2.解：(1)刹车时车速刹车距离；(2)15；(3)s=0.25u(v≥0)； (4)当s=32时，32=0.25v,所以v=128, 因为120<128 答：推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时，汽车是 超速行驶 中考连接B P43-44 -、1.A2.C3.D 二、1.甲2.12km 三、1.解：(1)8；24；17(2)由题图可知，CD=2×(6-4)= 4(cm),DE=2×(9-6)=6(cm),则AF=BC+DE=14cm. 因为AB=6cm,所以题图①的面积是AB×AF-CD×DE= 6×14-4×6=60(cm2). 2.解：(1)8000÷20=400（米/分钟）， 答：电动汽车的平均速度为400米/分钟； (2)由图得小聪在草甸玩了40分钟，3200÷400=8，共48 分.所以小聪到达塔林的时间是14：48. (3)8017:10. 中考连接C P45-47 -、1.B2.A3.A4.B5.D6.C7.A8.C9.B10.D 二、1.①③2.4x或-4x2或±4x或-13.90直角 4.65.32°6.30°7.105°8.y=19x+152 三、1.(1)-30a2b2(2)4a2-b2+66-92.-1 3.（1)证明：因为∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ,∠EMA= ∠BMQ,所以∠E=∠BQM,所以EF∥BC; (2)∠EAC=∠2+∠BAC=140° 4.(1)0.81(2)0.8(3)12;5 5.小明的思考过程不正确， 添加的条件为∠B=∠C(答案不唯一) ·∠AOB=∠DOC 在△AB0和△DCO中， ∠B=∠C 所以△ABO≌△DCO. LAB CD 6.(1)3(2)18(3)5或13 (4)作点A关于直线BC的对称点A 连接A,D交BC于点P,则点P为所 求.如图. 由作法可知A1B=AB=CD=6, ·∠PBA1=∠PBA=90°，∠C=90°， .∠PBA1=∠C, ∠PBA1=∠C, 在△ABP和△DCP中， ∠BPA1=∠CPD LA B=CD. ∴.△ABP≌△DCP(AAS),.PB=PC=3. .x=AB+PB=9. P48-50 -、1.C2.D3.A4.D5.A6.D7.B8.B9.C 6 =、1.2a2.73.26cm或22cm4.①②3 5.AF=DE或∠E=∠F或BE∥CF或∠ACF=∠DBE 3 6.y=9-2x7.B6395 三1.(1)略(2)5m=5x3-2×5x1-方×3x1-方× 4×2=7.(3)略 2.（1)由题意，得A=(2x2-4x+6)-(6-5x)=2x2-4x+ 6-6+5x=2x2+x; (2)(2x2+x)(6-5x）=12x2-10x3+6x-5x2=-10x3+ 7x2+6x. 3.不会同意.理由如下： 因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是 =分，而小芳去的可能性是。，所以游戏不公平 2 4.(1)证明：因为DE∥AB,所以∠A=∠CDE,∠DFA= ∠FDE.因为∠DFA=∠A,所以∠CDE=∠FDE,所以DE平 分∠CDF;(2)∠G=20° 5.解：(1)75180 (2)根据题意和所给图形可得出：y=40x-5(x-1)=35x+5, 所以y与x之间的关系式是y=35x+5; (3)能.理由如下： 令y=2035得：2035=35x+5,解得x=58 因为x为整数，所以58张白纸黏合，总长度为2035cm. 6.(1)60°. (2)证明：在DC的延长线上取一点H,使BD=BH,所以 ∠BDH=∠H=a.因为∠BAC=∠BDC=a,∠AOB= ∠COD,所以∠ABD=∠ACD.所以∠BCD=∠ACD+a=+ ∠CBH.所以∠ACD=∠CBH=∠ABD.所以△ABD≌△CBH (SAS).所以∠ADB=∠H=a.所以∠ADB=∠BDC. P51-52 -、1.A2.A3.B 二、1.21或112.103.75 三、1.(1)6m(2)号m2(25-V5)米 中考连接A P53-54 -、1.B2.B3.C4.B 二、1.直角三角形2.843.12√5 三、1.解：(1)由题意得△ABC的周长为24m,AB=10m, BC=6 m,.'.AC=24-AB-BC=8(m) (2)在△ABC中，.AB=10m,BC=6m,AC=8m,且 AC2+BC2=100.AB2 =100...AC2+BC2 AB2,..AABC 是直角三角形，且∠ACB=90°，.点A到BC的距离为8m 2.解：(1)AB与BC垂直，理由如下：，·AB=8dm,BC= 6dm,AC=10dm,∴.AB2+BC2=82+62=100=AC2」 .∴.∠ABC=90°，即AB⊥BC; (2)由题意设AD=xdm,则CD=（x+2)dm,根据勾股定 理，得AC2+AD2=CD2,即102+x2=（x+2)2,解得x=24, .∴.AD=24dm. 中考连接11,60,61 P55-56 -、1.D2.C3.C4.D 二、1.152.5m3.50 三、1.解：这辆小汽车超速了.在Rt△ABC中，AB=50m,AC= 30m.∴.由勾股定理得BC=40m,40÷2=20m/s=72km/h .:小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h,∴.这辆 小汽车超速了 2.解：能，由于旗杆垂直于地面，所以∠C=90°.在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AC2+BC=AB2.而AB=AC+1,所以可 设AC=xm.则有x2+52=(x+1)2,解得x=12.所以旗杆的 高度为12m. 中考连接2