6.3 用关系式表示变量之间的关系 暑期专项练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学七年级下册6.3用关系式表示变量之间的关系暑期同步练，以“概念辨识—关系建构—实际应用”分层设计，通过生活情境与跨学科案例，培养用数学眼光观察、思维分析、语言表达现实世界的核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|常量与变量概念辨识|以圆周长、电子秤等简单情境命题，如单选1-5、填空11，强化抽象能力| |中档层|函数关系式建构|结合表格数据（如凳子高度、机器人搬运）列关系式，如单选6-8、填空14，发展推理意识| |提高层|综合情境应用|设置跨学科（物理自由落体）与生活实践（背带长度、叠碗问题），如解答19-20，提升模型观念与应用意识|

6.3 用关系式表示变量之间的关系 暑期专项练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册 一、单选题 1．在圆周长计算公式中，变量有（　　） A．L，π B．L，r C．L，π，r D．2π，r 2．如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（   ） A．的度数 B．的长度 C．的长度 D．的面积 3．小花去买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 4．已知某棵树苗的高度和生长月数之间满足，则下列说法正确的是（    ） A．9是变量 B．60是变量 C．是常量 D．和是变量 5．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，平均每千米耗油0.1升，那么油箱中剩余的油量（升）与行驶路程（千米）之间的函数关系式中，常量和变量分别是（    ） A．常量：60、0.1；变量：、 B．常量：60、；变量：0.1、 C．常量：0.1、；变量：60、 D．常量：60、；变量：0.1、 6．某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度与数量的几组对应值，则凳子总高度与数量满足的函数关系可能是（   ） 凳子的数量n（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度h（厘米） 52 57 62 67 A． B． C． D． 7．在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间（） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量 160 240 320 400 … 则与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在长方形中，，，是边上一动点，，垂足为，，，与的关系式为（   ） A． B． C． D． 9．汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 10．在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒，应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．[跨学科试题·物理]一物体自高处自由落下，其运动的距离与它下落的时间的关系式是（其中g取），其中变量是______，常量是______． 12．某无人机的飞行速度为，飞行时间为t秒，飞行路程为s米，则s与t之间的函数关系式为______（不写自变量取值范围）． 13．2026年春节档电影《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》分列档期票房前三名．根据以往统计数据显示，一线城市在春节档电影票房中占比约为，若春节档总票房为a元，一线城市的春节档电影票房为b元，则b与a的关系式为______． 14．某电影院第一排有18个座位，第二排有21个座位，第三排有24个座位，第四排有27个座位，．．．．．．每一排都比前一排多3个座位，依此类推，则第n排的座位数m=________________．(不需要注明取值范围) 15．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为（写出自变量取值范围）_________． 三、解答题 16．小慧要把一篇社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）之间的关系如下表： 完成录入的时间t（分） 100 90 75 60 … 录入文字的速度v（字/分） 45 50 60 75 … (1)这篇社会调查报告共有多少字？ (2)完成录入的时间是怎样随着录入文字的速度的变化而变化的？ (3)用代数式表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系？ 17．写出下列各问题中的常量与变量． (1)每本练习本元，晓雯购买练习本的本数为n，所需的钱数m（元）； (2)用总长度为的篱笆刚好围成一个矩形场地，其中一边的长度为，矩形的面积为． 18．长方体的底面积为，当长方体的高变化时长方体的体积也随之变化， (1)设长方体的体积为，长方体的高为，则与的关系是什么？ (2)当长方体的高每增加，长方体的体积如何变化？ 19．综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)    素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72 … 0 根据上述的素材，解决以下问题： (1)根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 (2)请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ； (3)根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 20．一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … (2)直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； (3)当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D A D D D D D 1．B 【分析】常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量，根据概念判断即可． 【详解】解：∵在圆周长公式中，和都是常量，随半径的变化而变化， ∴变量为和，则B符合题意． 2．B 【分析】根据旋转的性质即可求解． 【详解】解：由题可知，当旋转时，的长度不变，则为常量． 3．D 【分析】根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价是常量，金额与数量是变量． 4．D 【分析】根据概念判断关系式中各量的属性即可得到答案 【详解】解：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量； ∵ 关系式中，和数值固定不变，是生长月数会发生变化，随的变化而变化， ∴ 和是常量，和是变量 5．A 【分析】先根据题意得到函数关系式，再根据定义区分常量和变量． 【详解】解：∵剩余油量=原有油量-总耗油量，总耗油量=平均每千米耗油量×行驶路程 ∴根据题意得 根据定义：数值始终不变的量是常量，数值发生变化的量是变量 ∴本题中60和0.1是数值不变的量，和是数值变化的量，因此常量为60、0.1，变量为、，对应选项A． 6．D 【分析】本题主要考查了函数关系式．由表格中的数据可知，每增加一个凳子，增加的高度是5厘米，据此作答即可． 【详解】解：由表格中的数据可得， ， ⋯⋯ 由此，凳子按图中的方式叠放在一起，凳子总高度与数量满足的函数关系， 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克，据此求解即可． 【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克， ∴， 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系， 根据，再代入数值可得答案． 【详解】解：连接， 由题意可知， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了根据题意列关系式． 根据利润计算公式，每天获利y等于每吨利润乘以每天处理吨数．每吨降价x万元后，每吨利润为万元，每天处理吨数为吨，因此y与x的关系式为． 【详解】解：∵每吨降价x万元， ∴售价为万元， ∵进价为万元， ∴每吨利润为万元， ∵每吨降价万元，每天可多处理5吨， ∴每吨降价x万元，每天可多处理吨， ∴每天处理吨数为吨， ∴． 故选：D． 10．D 【分析】根据已知表示出买件礼盒超过100元部分的应付款，然后加上100元，即可得到总应付款，据此列式解答． 【详解】解：∵凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒件， ∴方方应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是：． 11． h，t ，g 【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量． 【详解】解：物体下落过程中，运动距离随下落时间的变化而变化，因此与是数值发生变化的量，属于变量，和题目给定的是数值固定不变的量，属于常量． 12． 【详解】解：飞行速度为，飞行时间为t秒， ． 13． 【分析】利用一线城市票房等于总票房乘以一线城市票房占比，即可得到与的关系式． 【详解】解∶根据题意可知，一线城市票房占总票房的，总票房为元，一线城市票房为元，因此可得 14． 【分析】根据第一排有18个座位，第二排有21个座位，第三排有24个座位，第四排有27个座位，......每一排都比前一排多3个座位，列出关系式即可． 【详解】解：由题意得：第n排的座位数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列函数关系，找准等量关系，正确列出关系式是解题的关键． 15． 【分析】本题考查函数关系式，根据“油箱内剩油量油箱内原有油量耗油量”写出y与x的关系式，将代入y与x的关系式，求出x的最大值，从而写出x的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 当时，得，解得， ， 与x的关系式为． 故答案为：． 16．(1)4500字 (2)完成录入的时间随着录入文字的速度的增加而减少 (3)，反比例关系 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，反比例关系的应用． （1）根据完成录入的时间t乘以录入文字的速度v即可得出答案． （2）根据表格数据即可得出答案． （3）根据反比例关系的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：（字）． 答：这篇社会调查报告共有4500字． （2）解：由表可知，完成录入的时间随着录入文字的速度的增加而减少． （3）解：因为总字数一定，为4500， 所以，t与v成反比例关系． 17．(1)练习本的价格元是常量，购买数量n和所需钱数m是变量 (2)矩形篱笆的总长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S是变量 【详解】（1）解： 练习本的价格元是常量，购买数量n和所需钱数m是变量； （2）解：， 矩形篱笆的总长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S是变量． 18．(1) (2)长方体的体积增加 【详解】（1）解：长方体的体积为与长方体的高为的关系式为：； （2）解：当长方体的高每增加，长方体的体积， 所以当长方体的高每增加时，长方体的体积增加． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了表格表示函数关系式，一元一次方程的应用； （1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （2）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （3）由已知可得，再将代入，列出关于的方程式，即可得出答案． 【详解】（1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少， 则空白处的数据为， 故答案为：． （2）． 故答案为：． （3）， ， 解得：， 答：此时单层部分的长度． 20．(1)7.6；10 (2) (3) 【分析】（1）根据每增加一个碗增加的高度相同求解即可； （2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式； （3）把代入函数关系式即可解答． 【详解】（1）解：由表格可知，1个碗高，2个碗高， ∴每增加1个碗，高度增加． ∴3个碗的高度为，5个碗的高度为． （2）解：由题意得：， 整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：； （3）解：当时，， 这些碗的高度为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $