创优作业(19) 图形的轴对称(3)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年七年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业(19) 图形的轴对称(3) 可在槽中滑动，若∠AOB=72°，则∠P的度 基础知识 数是 一、选择题。 1.下列简笔画图案中，是利用轴对称方式绘画 的是 ( A.24° B.36° C.48° D.54° 二、填空题。 1.如图，在△ABC中，∠CAB=36°，∠B=48°，AB =9,AC=7,BC=5,D,E分别是边AB和BC上 的点，若△ACE和△ADE关于直线AE对称， CD交AE于点F,则∠ADC= °， 2.用刻度尺分别画出下列图形的对称轴，可以 △BDE的周长为 不用刻度尺上的刻度画的是 ① ② ③ ④ 第1题图 A.①②③④ B.②③ 第2题图 2.如图，OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线， C.③④ D.①② 垂足分别为E,F,且AB=CD,∠ABD=116°， 3.如图，阴影部分是由3个小正 ∠CDB=28°，则∠OBD= o. 方形组成的一个图形，若在图 3.小南利用几何画板作图探索结论，他先作 中剩余的方格中涂黑一个正 ∠MAN=90°，在射线AM上取一点B,在射 方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法 线AN上取一点C,连接BC,再作点A关于直 有 ( ) 线BC的对称点D,连接AD,BD,得到如图所 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 示图形，移动点C,小南发现：当AD=BC时， 4.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古 ∠ABD=90°.请你继续探索，当2AD=BC 希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角 时，∠ABD的度数是 仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根 有槽的棒PB,PD组成，两根棒在P点相连并 可绕P转动，C点固定，CP=OC=OA,点O,A 37 数学·七年级·BS 3.【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上点 综合实践 到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直 三、解答题。 平分线上的点到线段两端的距离大小如何判 1.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组 断呢？ 成的正方形网格中，点A,B,C在小正方形的 【自主研究】 顶点上 (1)如图①，直线1是线段AB的垂直平分线， (1)在图中画出与△ABC关于直线1成轴对 点P在直线I的左侧，经测量，PA<PB, 称的△AB'C'; 请证明这个结论； (2)线段CC'被直线l 【迁移研究】 (3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长 (2)如图②，直线1是线段AB的垂直平分线， 最短 点C在直线I外，且与点A在直线1的同 侧，点D是直线1上的任意一点，连接 AD,BC,CD,试判断BC和AD+CD之间 的大小关系，并说明理由 图① 图② 2.如图，点A是直线MN上一点，∠BAN=18°. (1)尺规作图：作线段AC,使AC与AB关于直 线MN对称（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在(1)的条件下，连接BC,点D在线段 ◇中考连接 AB上，∠BDC=2∠BAC,判断△BCD的 形状，并说明理由， (河北最新中考题)在“4×4”正方形网格中，已 M 有2个小正方形被涂黑.请你分别在图①②中 再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的 图形成为轴对称图形.（图①要求只要1条对称 轴，图②要求只有2条对称轴)》 (只有1条对称轴) (只有2条对称轴) ① ② 38参芳 所以△ADE≌△CFE(SAS),所以∠ADE=∠CFE,所以CF∥AB. 2.(1)证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C 因为DM⊥AB,DN⊥AC,所以∠BMD=∠CND=90 因为点D为BC的中点，所以BD=CD. '∠BMD=∠CWD 在△BDM和△CDN中， ∠B=∠C, BD=CD. 所以△BDM≌△CDN(AAS),所以DM=DN. (2)∠A的度数为80 3.证明：(1)因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD, CAD=DE, 在△ADC和△EDB中，∠ADC=∠BDE, CD=BD 所以△ADC≌△EDB(SAS) (2)延长AD至点M,使DM=AD,连接CM 因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD. 因为∠ADB=∠MDC,AD=DM,所以△ABD≌△MCD(SAS), 所以AB=MC,∠B=∠MCD. 因为AB=CE,所以CM=CE 因为∠BAC=∠BCA.所以∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD 即∠ACM=∠ACE. 因为AC=AC,CM=CE,所以△ACM≌△ACE(SAS), 所以AE=AM. 因为AM=2AD,所以AE=2AD 中考连接 (1)证明：因为AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE, AB=DE 在△ABC和△DEF中，JAC=DF BC=EF 所以△ABC≌△DEF(SSS); (2)∠F=80° P31-32 -、1.D2.B3.C4.D 二、1.Sss2.2或3 三、1.能.理由如下：如图，连接EF 因为AB∥CD,所以∠B=∠C.因为M A 是BC的中点，所以BM=CM.又因为 ∠EMB=∠FMC,所以△EMB≌△FMC (ASA),所以FC=BE.故直接测量线 段FC的长度就是B,E之间的距离. 2.解：因为∠C=100°，∠ADC=659 所以LCAD=15°，所以∠CAD=∠BEC, 「∠A=∠E 在△ACD与△ECB中， ∠C=∠C, CB=CD 所以△ACD≌△ECB(AAS),所以AC=CE, 又因为CB=CD,所以AB=DE=30米. 3.解：(1)图略 (2)在湖岸上选一点O,连接BO并延长到C使B0=OC,连 接A0并延长到点D使OD=AO,连接CD,则AB=CD.测量 DC的长度即为AB的长度； (3)设DC=m.,B0=C0,∠AOB=∠COD,A0=D0 ∴.△AOB≌△COD(SAS),∴.AB=CD=m. 中考连接D P33-34 -、1.D2.B3.C4.B5.A6.C 二、1.直角梯形2.183.954.39° 三、1.(1)A→A,B→D,C+E.(2)AB=AD,AC=AE,BC=DE ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E. (3)不另加字母和辅助线的情况下：△AFC与△AFE,△ABF 与△ADF也都关于直线MN成轴对称 2.x=∠B=360°-80°-100°-130°=50°，y=GF=3. 4.(1)25°130°(2)∠NFE的大小为180°-3a或3a-180° 中考连接1.A2.A P35-36 -、1.C2.D3.A4.B5.B6.C 答案 复习计划 FU XIJI HUA 二、1.36°2.30°3.34.4 三、1.证明：因为AB=AC,AD是BC边上的高，所以LBAE= ∠CAE.因为CE∥AB,所以LE=∠BAE,所以∠E=∠CAE, 所以CE=AC.因为AB=AC,所以CE=AB. r∠AOB=∠COD 2.证明：在△AOB和△COD中，{∠A=∠C, LAB=CD. ∴.△AOB≌△COD,.OB=OD. .点O在线段BD的垂直平分线上 又，BE=DE,∴.点E在线段BD的垂直平分线上， ∴.OE垂直平分BD. 3解：(1)①I0②25(2)∠BDC=7∠BMD (3)仍成立，理由如下： 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED, 所以∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+ LEDC=(LEDC+∠C)+∠EDC=2LEDC+∠C, 又因为AB=AC,所以LB=∠C, 1 所以∠BAD=2∠EDC,即∠EDC= ∠BAD. 中考连接1.C2.100° P37-38 -、1.A2.A3.C4.A 二、1.7272.443.30°或150 三、1.解：(1)略(2)垂直平分； (3)连接BC'交直线I于点P,此时PB+PC最短. 2.解：(1)如图，线段AC即为所求； M (2)结论：△BDC是等腰三角形 理由：因为AB,AC关于直线MN对称， 所以∠BAN=∠CAN=18°，所以∠BAC=36°. 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB= 2(180°- D 36°）=72°. 因为∠BDC=2∠BAC=72°，所以∠B=∠BDC, 所以CB=CD,所以△BDC是等腰三角形. 3.（1)证明：如图①，连接PA,PB,AM. 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AM=BM, 所以PB=PM+MB=PM+AM. 因为PM+AM>PA,所以PA<PB: (2)解：如图②，AD+CD≥BC,理由如下： 当D不在线段BC上时，连接BD, 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AD=BD. 因为BD+CD>BC,所以AD+CD>BC. 当D在线段BC上时，AD+CD=BC,所以AD+CD≥BC P 图① 图② P39-40 -、1.D2.D3.C4.C5.B 二、1.C,r2π2.冰层厚度压力 三、1.(1)汽车行驶路程；油箱内剩油量. (2)48;32.(3)y=56-0.08x. (4)当x=350时，y=56-0.08×350=28 当y=8时，8=56-0.08x,解得x=600. 2.解：(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系；时 间是自变量，温度是因变量. (2)根据表格可得：早晨8时的气温是4℃，中午12时气温 是9℃. (3)早晨4时气温最低；午后14时气温最高；温差为14℃. (4)观察表格可知：0时到4时气温下降到-4℃，4时至14时气 温逐渐升高到10℃，然后14时至24时气温又下降到-2℃. 3.解：(1)t,h;(2)1083;