创优作业(8) 相交线与平行线(3)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年七年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业(8) 相交线与平行线(3) 二、填空题。 ◆基础知识 1.如图，已知AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF, 一、选择题。 ∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°， 1.如图，AB∥CD,∠1=65°，则∠2的度数是（ 则∠GEF= A.105° B.115° C.125 D.135° B A …A 0 D 第1题图 第2题图 第1题图 第2题图 2.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1 2.如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于0点的 =102°，则∠2的度数为 灯泡发出的两束光线OB,OC经过灯碗反射 3.如图，AB∥CD,将一副直角三角板作如下摆放， 以后平行射出，如果∠AB0=a,∠DC0=B, ∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE∥ 则∠BOC的度数是 MP;②∠EFN=150°；③∠BEF=65°；④∠AEG+ A.a+B B.180°- ∠PMN=∠GPM.其中正确的是 C.j(a+B) D.90°+(a+B) 3.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E, F两点，AG⊥EF于点G.若∠A=54°，则∠1 的度数是 () A.36° B.54° C.126 D.144° 第3题图 第4题图 4.将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE, C FG D 则∠CDF= 度 B 第3题图 第4题图 综合实践 4.如图，直线CD,EF被射线OA,OB所截，CD∥ 三、解答题。 EF,若∠1=108°，则∠2的度数为( A.52° B.62° 1.已知，如图，CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE, C.72° D.82 5.如图，直线1∥12，分别与直线1交于点A,B, 试说明：∠1=∠2. 把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置 摆放，若∠1=45°，则∠2的度数是（ A.135° B.105° C.95 D.75° 15 数学·七年级·BS 2.如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，3.如图(1)，已知AD∥BC,∠B=∠D=120° 它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明 D FE 角度.图①是这盏台灯的示意图.已知台灯水 平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到 图(1) 图(2) 最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的 (1)请问：AB与CD平行吗？为什么？ 夹角∠CBE=135°，两支架BC和CD的夹角 (2)若点E,F在线段CD上，且满足AC平分 ∠BCD=108°.如何求此时支架CD与底座 LBAE,AF平分∠DAE,如图(2)，求 MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平 ∠FAC的度数， 线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此 (3)若点E在直线CD上，且满足∠EAC= 问题的思路如下： 合∠BMC,求∠ACD:∠AED的值（请自 己画出正确图形，并解答) M- M -N D 图① 图② 图③ (1)小明在解决问题时，过点C作CF∥BE, 则可以得到CF∥MN,其理由是 (2)如图②，根据小明的思路求∠CDM和 ∠ABE的度数； (3)小明在解题中发现∠CDM和∠ABE的度 ○中考连接 数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的 1.(达州最新中考题)当光线从空气射入水中 度数无关.小明的说法对吗？请结合图③ 时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的 说明理由， 折射现象（如图所示），图中∠1=80°，∠2= 40°，则∠3的度数为 ()》 A.30° B.40° C.50° D.70° 2 3 第1题图 第2题图 2.(连云港最新中考题)如图，直线α∥b,直线1 1a,∠1=120°，则∠2= 16参考答案 复习计划 FU XIJI HUA 参芳答案 P1-2 4.解：因为(a-2)2+(b+2)2+(c-3)2=0,所以a=2,b= -、1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.D8.D 二、1.<2.a93.9mn24.105.(1)36(2)96.10241 -2,c=3.所以原式=2b=-1. 三、1，原式=7a=72.(1)a(2)3a3(3)-(x-y)7 5.-96.(1)3x+11(2)a+2b(3)m=37. 3.(1)x=4(2)x=14.(1)720(2)32 中考连接原式=a2-4a+4+a2+3a-a-3=2a2-2a+1, 5.(1)105;103(2)不相等 因为a2-a-3=0,所以a2-a=3, 6.解：(1)3； 当a2-a=3时，原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7. (2)2xim.2mimmnimnmn P11-12 -、1.B2.C3.B4.A5.A6.C imn2mim.2mnmm 二、1.22.403.7330'4.32.5°5.2740 三、1.解：(1)因为两点之间线段最短，所 =m,2mm2mm·2n2n 以连接AD,BC交于点H,则点H为蓄 H 水池位置，如图所示，它到四个村庄距 B =mn,mns 离之和最小. D =6. (2)过点H作HG⊥EF,垂足为G,如 中考连接1.B2.D 图所示.根据“过直线外一点与直线 P3-4 上各点的连线中，垂线段最短”知，把 -、1.C2.C3.D4.B5.C6.D 河水引入蓄水池H中沿HG开渠最短 二1.32.2563.154.2（答案不唯-）5.1.42×10-8 2.(1)∠E0F=90°(2)∠A0C的度数变化时，∠E0F的度 数不变 三1.=32，x=72(1)-4(25(3)-2 3.(1)∠B0D∠A0E(2)∠A0E=148° 4.(1)∠AOD与∠BOC互补. 3(①》(2)415解：(1)0=72(2)x=3 (2)猜想仍然成立.理由如下： 因为∠AOB,∠COD都是直角，所以∠A0B+∠COD=180. 6(1)-1亮 (2)n=47.(1)0.00009g(2)5×10 又因为∠A0B+∠B0C+∠COD+∠A0D=360°，所以 ∠BOC+∠AOD=180°，所以∠AOD与∠BOC互补. 中考连接1.D2.3×107 中考连接B P5-6 P13-14 -、1.B2.C3.B4.B5.A -、1.B2.B3.D4.D5.C =l.3a62ab+3a39×10°4-25-2 二、1.∠A+∠ABC=180°2.①④ 3.5B同位角相等，两直线平行4.12°5.∠4 三、1.2y2-3y2-2y3.-80 三、1.证明：∠1=72°，∠3=72（已知），.∠1=∠3（等量代 换)，l1∥1（内错角相等，两直线平行）.∠2=108（已 4.(1)m=-4,n=-12(2)-1792 知)，∠2+∠3=108°+72°=180°，.12∥13（同旁内角互 5.解：(1)二去括号时没有变号 补，两直线平行)，.41∥，（平行于同一条直线的两条直线 (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=2ab+b2 平行)，∴.111213 6.解：(1)2x+y2x-yy2+4x2 2.解：(1)∠3=55°，AB∥CD, (2)A·B+A2=(2x+y)·(2x-y）+(2x+y)2=(2x)2- 理由：因为L1=∠2=55°，所以AB∥CD; y2+4x2+4xy+y2=8x2+4xy. (2)∠3=125°，AB∥CD, 7.解：(1)根据题意得：S=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2= 理由：因为∠2=125°，∠3=125°，所以∠2=∠3，所 以AB∥CD. 6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab; 3.证明：(1)，OC平分∠AOF,OD平分∠B0F,∴.∠C0F= (2)当a=3,b=2时，原式=45+18=63 1 中考连接1.D2.解：原式=m2-2m-m2-m=-3m. 2 ∠A0R,∠D0F=分∠B0R,∠A0F+∠B0F=180, P7-8 -、1.A2.B3.D4.C5.C ∠C0F+∠D0F=(LA0F+∠B0)=0P,0CL0D: 二、1.x2-12.±63.24.28 (2)由(1)知，0C⊥OD,.∠C0D=90°，.∠1+∠D0B= 1.（1)4r-22(2)5-2.33-3 90°，∠D+∠1=90°，∠D=∠D0B,.ED∥AB. 4.15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165 4.解：(1)ab+ac(a+b)(a-b)=a2-b2(2)①899②1 中考连接C 5.(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)(a+b)2-(a-b)2= P15-16 4ab(3)x-y=±6(4)13 -、1.B2.A3.D4.C5.B 中考连接1.3m22.原式=2a+b=3. 二、1.30°2.78°3.①②④4.105 P9-10 三、1.证明：∠B=∠ADE(已知)， -、1.B2.A3.D4.B5.A ∴.DE∥BC(同位角相等，两直线平行) 二l.-2y24m2-2dm+号d3.2d2-6a ∴·∠1=∠DCB(两直线平行，内错角相等). .·CD⊥AB,FG⊥AB,.∠BDC=90°，∠BFG=90° 43+-15.66号 ∴.CD∥FG(同位角相等，两直线平行)， ∴.L2=∠DCB(两直线平行，同位角相等). 三、1.(1)10ac2(2)2x2-2y(3)7x2y3-6y2.m=-18n=4 ∴.∠1=∠2（等量代换） 3.A=m+6,解答过程补充完整为m2-6 2.解：(1)平行于同一条直线的两直线平行 57 数学·七年级·BS (2)∠CDM=63°，∠ABE=639 三、1.100° (3)对，理由如下： 2.解：(1)AB;DC 因为CF∥BE,所以∠BCF+∠CBE=180°， 所以∠BCF+∠CBA+∠ABE=180°， (2:AB1BD,AC1CD,号×AS×CD=7×DE×MB, 因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180° 所以LABC+LBCF+∠FCD=180°，所以LABE=∠FCD AE=5,ED =2,CD=9 2x5x 1 号=7x2×AB, 因为CF∥MN,所以∠CDM=∠DCF,所以∠CDM=∠ABE ∴.AB=4.5. 中考连接1.B2.30 3.AB=6,AC=8.4.(1)∠BFD=40°(2)∠BAC=99 P17-18 中考连接1.B2.三角形具有稳定性 三802S1n0B,40c么+2+35 P25-26 4.2或3或5 -、1.C2.C3.A4.B5.C6.A 三、1.(1)证明：因为AC∥DE,所以L1=∠C, 二、1.≌ ∠'∠A'B'C∠C'2.73.70°4.16cm5.2 因为∠CFD+∠1=180°，所以∠CFD+∠C=180° 三、1.∠DFE=100°EC=3 所以DF∥BC. 2.(2)∠BAD=∠CAE. (2)∠B=729 理由：.△ABE≌△ACD,.∠BAE=∠CAD..∠BAE=∠BAD 2.解：(1)平行；理由如下： +∠DAE,∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴.∠BAD=∠CAE. 因为MG∥FN,所以∠EFN=∠EMG. （3)相等.理由：.△ABE兰△ACD,.BE=CD,.BE-DE= 因为∠EFN=∠G,所以∠G=∠EMG.所以EF∥GH; CD-DE,即BD=CE. (2)延长EF交CD于点P 3.(1)∠A=∠D(答案不唯一)，证明略(2)8. 因为AB∥CD,所以∠BEF+∠MPH=180° 中考连接100° 因为EP∥GH,所以∠GHP+∠MPH=180° P27-28 所以LBEF=∠GCHP. -、1.D2.C3.B4.B5.D 因为∠BEF=180°-∠AEF,∠GHP=180°-∠GHD 二、1.100°2.①②③ 所以∠AEF=∠GHD. 三、2.证明：因为∠BAE=∠CAD 3.(1)证明：因为AB∥CD,所以∠BMN=∠CNM 所以∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD 因为l∥FG,所以∠FGC=∠CNM,所以∠BMN=∠FGC; AB=AE (2)过F作FH∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥CD∥FH, 在△ABC与△AED中， ∠BAC=∠EAD, 所以∠MEF=∠EFH,∠FGC=∠GFH. LAC=AD 由(1)知∠BMN=∠FGC,所以∠BMN=∠GFH, 所以△ABC≌△AED(SAS). 所以∠EFG=∠GFH+∠EFH=∠BMN+∠MEF: 3.(1)证明：因为AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC, (3)∠HMN=25. r∠1=∠2 中考连接D 在△ABD和△EDC中 ∠ABD=∠EDC P19-20 AB=ED -、1.C2.A3.D4.A 所以△ABD≌△EDC(AAS),所以BD=CD 二、1.30.62.随机3.214.0.515.300 (2)解：因为△ABD≌△EDC(AAS),∠A=135°， 三、1.(1)a=5×0.80=4,b=1900÷2000=0.95 所以∠CED=∠A=135° c=2850÷3000=0.95. 因为LBCE=55°，所以∠DBC=LCED-∠BCE=80, (2)观察发现：经过大量重复试验后，发芽频率逐渐稳定到 4.解：(1)有2对全等的三角形， 常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95. ①△ABE≌△DCE②△ABC≌△DCB (3)100×0.95×87%=82.65(千克) (2)AD∥BC:理由如下：如图， 2.解：(1)94.0%，187；(2)略；(3)0.935； (4)结果很可能会不一样，但随着抽取产品数量的增加，它 3 E 4 们的合格率都会稳定在0.935左右. 3.解：因为经过多次重复试验后发现，摸出的牛奶是B种口 味的频率稳定在0.45， 2 所以摸出的牛奶是B种口味的概率为0.45， 所以莉莉购买的牛奶中B口味牛奶有120×0.45=54（袋）， 由(1)可知，△ABE≌△DCE,∴.AE=DE,BE=CE. 所以莉莉购买的牛奶中A口味牛奶有120-54=66（袋）. 中考连接0.93 即∠1=∠2=180°-，∠BEC,∠3=∠4=180°-∠AED 2 P21-22 .∠AED=∠BEC,∴.∠1=∠4，.AD∥BC -、1.C2.B3.A4.D5.A6.D 中考连接 1023号4号56<R< 答案不唯一，若选择①. 证明：因为AE∥BF,所以∠A=∠FBD 三、11)不可能1(2)号(3)x=82(1) 因为CE∥DF,所以∠ACE=∠D, 360 (2)3 「∠ACE=∠D (3)答案不唯一，可采用“抓阉”或“抽签”等方法替代，在 在△AEC和△BFD中， ∠A=∠FBD 个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的 LAE=BF 乒乓球，其中1个标“特”、36个标“一”、53个标“二”、150 所以△AEC≌△BFD(AAS),所以AC=BD,所以AB=CD. 个标“三”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则 P29-30 获得相应等级的奖品. -、1.B2.C3.C4.B5.D 中考连接12 二、1.62.44°3.224.①②③ 三、1.证明：因为E是AC的中点，所以AE=CE, P23-24 [AE CE -、1.C2.A3.A4.B5.B 在△ADE和△CFE中 ∠AED=∠CEF, 二、1.100°2.1<a<43.84.54° DE=EF 58