创优作业(18) 图形的轴对称(2)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年七年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业(18) 图形的轴对称(2) BC=3,则CD的长为 基础知识 A.3 B.4 C.6 D.7 一、选择题。 6.如图，在△ABC中，AB=5, 1.已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点 BC=10,AC=9,MN为边BC F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC 的垂直平分线，点D为直线 的距离为 MN上一动点，则△ABD的周 A是 B.2 C.3 长的最小值为 2.如图，已知线段AB=6,利用尺规作AB的垂 A.10 B.12 C.14 D.15 直平分线，步骤如下： 二、填空题。 ①分别以点A,B为圆心，以b的长为半径作 1.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度 弧，两弧相交于点C和D. ②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直 数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 平分线. ,若k=),则该等腰三角形的顶角的度数为 则b的长可能是 2.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的 B 中点，则∠BAD= D A.1 B.2 C.3 D.4 3.若等腰三角形的周长是10cm,其中一边长是 2cm,则该等腰三角形的底边长是( A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 第2题图 第3题图 4.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直 线折叠，使点A落在BC边上的点E处，折痕 3.如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交 为BD,则下列结论一定正确的是( 于点P,若点P到AC的距离为3，则点P到 A.AD=DC B.AB+CE=BC AB的距离为 C.DE DC=AB D.∠BDE=∠CDE 4.如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点 E,SABc=16,DE=2,AB=12,则边AC的长 是 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，D为线段AB的垂直平分 线与BC延长线的交点，连接AD,若AD=7, 35 数学·七年级·BS (2)思考：通过以上两小题，你发现∠BAD与 综合实践 ∠EDC之间有什么关系？请用式子表 示： 三、解答题。 (3)如图3，如果AD不是BC上的高，AD= 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的 AE,是否仍有上述关系？如有，请你写出 高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点 来，并说明理由， E,求证：CE=AB. 2.如图，AD与BC相交于点0，AB=CD,∠A= ∠C,BE=DE.求证：OE垂直平分BD. ◇中考连接 1.(哈尔滨最新中考题)如图，在△ABC中， AB=AC,分别以点A和点B为圆心，大于 2AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两 点，作直线MW交BC于点D连接AD,若 ∠B=50°，则∠DAC= A.20° B.509 C.30° D.809 M 3.在△ABC中，AB=AC. B4 (1)AD是BC上的高，AD=AE. D D 第1题图 ①如图1，如果∠BAD=20°，则∠EDC= 第2题图 2.(内江最新中考题)如图，在△ABC中， ②如图2，如果∠BAD=50°，则∠EDC= ∠DCE=40°，AE=AC,BC=BD,则∠ACB的 度数为 36参芳 所以△ADE≌△CFE(SAS),所以∠ADE=∠CFE,所以CF∥AB. 2.(1)证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C 因为DM⊥AB,DN⊥AC,所以∠BMD=∠CND=90 因为点D为BC的中点，所以BD=CD. '∠BMD=∠CWD 在△BDM和△CDN中， ∠B=∠C, BD=CD. 所以△BDM≌△CDN(AAS),所以DM=DN. (2)∠A的度数为80 3.证明：(1)因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD, CAD=DE, 在△ADC和△EDB中，∠ADC=∠BDE, CD=BD 所以△ADC≌△EDB(SAS) (2)延长AD至点M,使DM=AD,连接CM 因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD. 因为∠ADB=∠MDC,AD=DM,所以△ABD≌△MCD(SAS), 所以AB=MC,∠B=∠MCD. 因为AB=CE,所以CM=CE 因为∠BAC=∠BCA.所以∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD 即∠ACM=∠ACE. 因为AC=AC,CM=CE,所以△ACM≌△ACE(SAS), 所以AE=AM. 因为AM=2AD,所以AE=2AD 中考连接 (1)证明：因为AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE, AB=DE 在△ABC和△DEF中，JAC=DF BC=EF 所以△ABC≌△DEF(SSS); (2)∠F=80° P31-32 -、1.D2.B3.C4.D 二、1.Sss2.2或3 三、1.能.理由如下：如图，连接EF 因为AB∥CD,所以∠B=∠C.因为M A 是BC的中点，所以BM=CM.又因为 ∠EMB=∠FMC,所以△EMB≌△FMC (ASA),所以FC=BE.故直接测量线 段FC的长度就是B,E之间的距离. 2.解：因为∠C=100°，∠ADC=659 所以LCAD=15°，所以∠CAD=∠BEC, 「∠A=∠E 在△ACD与△ECB中， ∠C=∠C, CB=CD 所以△ACD≌△ECB(AAS),所以AC=CE, 又因为CB=CD,所以AB=DE=30米. 3.解：(1)图略 (2)在湖岸上选一点O,连接BO并延长到C使B0=OC,连 接A0并延长到点D使OD=AO,连接CD,则AB=CD.测量 DC的长度即为AB的长度； (3)设DC=m.,B0=C0,∠AOB=∠COD,A0=D0 ∴.△AOB≌△COD(SAS),∴.AB=CD=m. 中考连接D P33-34 -、1.D2.B3.C4.B5.A6.C 二、1.直角梯形2.183.954.39° 三、1.(1)A→A,B→D,C+E.(2)AB=AD,AC=AE,BC=DE ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E. (3)不另加字母和辅助线的情况下：△AFC与△AFE,△ABF 与△ADF也都关于直线MN成轴对称 2.x=∠B=360°-80°-100°-130°=50°，y=GF=3. 4.(1)25°130°(2)∠NFE的大小为180°-3a或3a-180° 中考连接1.A2.A P35-36 -、1.C2.D3.A4.B5.B6.C 答案 复习计划 FU XIJI HUA 二、1.36°2.30°3.34.4 三、1.证明：因为AB=AC,AD是BC边上的高，所以LBAE= ∠CAE.因为CE∥AB,所以LE=∠BAE,所以∠E=∠CAE, 所以CE=AC.因为AB=AC,所以CE=AB. r∠AOB=∠COD 2.证明：在△AOB和△COD中，{∠A=∠C, LAB=CD. ∴.△AOB≌△COD,.OB=OD. .点O在线段BD的垂直平分线上 又，BE=DE,∴.点E在线段BD的垂直平分线上， ∴.OE垂直平分BD. 3解：(1)①I0②25(2)∠BDC=7∠BMD (3)仍成立，理由如下： 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED, 所以∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+ LEDC=(LEDC+∠C)+∠EDC=2LEDC+∠C, 又因为AB=AC,所以LB=∠C, 1 所以∠BAD=2∠EDC,即∠EDC= ∠BAD. 中考连接1.C2.100° P37-38 -、1.A2.A3.C4.A 二、1.7272.443.30°或150 三、1.解：(1)略(2)垂直平分； (3)连接BC'交直线I于点P,此时PB+PC最短. 2.解：(1)如图，线段AC即为所求； M (2)结论：△BDC是等腰三角形 理由：因为AB,AC关于直线MN对称， 所以∠BAN=∠CAN=18°，所以∠BAC=36°. 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB= 2(180°- D 36°）=72°. 因为∠BDC=2∠BAC=72°，所以∠B=∠BDC, 所以CB=CD,所以△BDC是等腰三角形. 3.（1)证明：如图①，连接PA,PB,AM. 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AM=BM, 所以PB=PM+MB=PM+AM. 因为PM+AM>PA,所以PA<PB: (2)解：如图②，AD+CD≥BC,理由如下： 当D不在线段BC上时，连接BD, 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AD=BD. 因为BD+CD>BC,所以AD+CD>BC. 当D在线段BC上时，AD+CD=BC,所以AD+CD≥BC P 图① 图② P39-40 -、1.D2.D3.C4.C5.B 二、1.C,r2π2.冰层厚度压力 三、1.(1)汽车行驶路程；油箱内剩油量. (2)48;32.(3)y=56-0.08x. (4)当x=350时，y=56-0.08×350=28 当y=8时，8=56-0.08x,解得x=600. 2.解：(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系；时 间是自变量，温度是因变量. (2)根据表格可得：早晨8时的气温是4℃，中午12时气温 是9℃. (3)早晨4时气温最低；午后14时气温最高；温差为14℃. (4)观察表格可知：0时到4时气温下降到-4℃，4时至14时气 温逐渐升高到10℃，然后14时至24时气温又下降到-2℃. 3.解：(1)t,h;(2)1083;