创优作业(16) 三角形(5)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年七年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

月 日 创优作业(16) ◆基础知识 一、选择题。 1.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的 卡钳，则在卡钳的设计中，A0,B0,C0,D0应 满足的条件是 A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.A0=C0且B0=D0 第1题图 第2题图 2.如图，某公园有一个假山林立的池塘.A,B两 点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘 的宽AB,小明想出了这样一个办法：先在AB 的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再过 点D作BF的垂线DE,交AC的延长线于点 E.线段ED的长即为A,B两点间的距离，此 处判定三角形全等的依据是 () A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 3.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图， 伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点 DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM= EM,已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有 △ADM≌△AEM,其判定依据是 A.ASA B.AAS C.SSS D.HL 4.要测量A,B间的距离（无法直接测出），两位 同学提供了测量方案： 31 星期 复习计划 FU XIJI HUA 三角形(5) 方案I:①如图1，选定点0；②连接A0,并延 长到点C,使OC=OA,连接BO,并延长到点 D,使OD=OB;③连接DC,测量DC的长度 即可. 方案Ⅱ：①如图2，选定点O;②连接A0,B0, 并分别延长到点F,E,使OF=OB,OE=OA; ③连接EF,测量EF的长度即可. 对于方案I、Ⅱ，下列说法正确的是（) 图1 图2 A.I可行、Ⅱ不可行 B.I不可行、Ⅱ可行 C.I、Ⅱ都不可行 D.I、Ⅱ都可行 二、填空题。 “三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝， 他根据DE=DF,EH=FH,不用测量，就知道 ∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的 知识得到的结论，则小明判定三角形全等的 依据是 (用字母表示). H 第1题图 第2题图 .如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC= 8cm,点P在线段BC上以2cm/s的速度由 点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由 点C向点D运动，规定其中一个动点停止运 动时，另一个动点也随之停止运动.当点Q的 运动速度是 cm/s时，△ABP与 △PCQ全等. 数学·七年级·BS 综合实践 三、解答题。 1.如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD, 其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段路旁各有 一只小石凳E,M,F,点M恰好为BC的中点， 且E,F,M在同一直线上.在BE道路上停放 着一排小汽车，无法直接测量B,E之间的距 离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的 道理. 2.学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴 趣小组同学就“测量河两岸A,B两点间距 离”这一问题，设计了如下方案， 课题 测量河两岸A,B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 A 测量方案 示意图 B. E C D ①在点B所在河岸同侧的平地上取点 C和点D,使得点A,B,C在一条直线 上，且CD=BC; 测量步骤 ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°； ③在CD的延长线上取点E,使得 LBEC=15°； ④测得DE的长度为30米. 3 请你根据以上方案求出A,B两点间的距 离AB. 3.在湖的两岸A,B间建一座观赏桥，由于条件 限制，无法直接测量A,B两点间的距离.请你 用学过的数学知识按以下要求设计一测量 方案 (1)画出测量图案； (2)写出测量步骤（测量数据用字母表示）； (3)计算AB的距离（写出求解或推理过程， 结果用字母表示). ◇中考连接 (绍兴最新中考题)如图，小 敏做了一个角平分仪ABCD, 其中AB=AD,BC=DC,将仪 器上的点A与∠PRQ的顶点 R重合，调整AB和AD,使它 们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线 AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画 图原理是：根据仪器结构，可得△ABC兰△ADC, 这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形 全等的依据是 () A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS参芳 所以△ADE≌△CFE(SAS),所以∠ADE=∠CFE,所以CF∥AB. 2.(1)证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C 因为DM⊥AB,DN⊥AC,所以∠BMD=∠CND=90 因为点D为BC的中点，所以BD=CD. '∠BMD=∠CWD 在△BDM和△CDN中， ∠B=∠C, BD=CD. 所以△BDM≌△CDN(AAS),所以DM=DN. (2)∠A的度数为80 3.证明：(1)因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD, CAD=DE, 在△ADC和△EDB中，∠ADC=∠BDE, CD=BD 所以△ADC≌△EDB(SAS) (2)延长AD至点M,使DM=AD,连接CM 因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD. 因为∠ADB=∠MDC,AD=DM,所以△ABD≌△MCD(SAS), 所以AB=MC,∠B=∠MCD. 因为AB=CE,所以CM=CE 因为∠BAC=∠BCA.所以∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD 即∠ACM=∠ACE. 因为AC=AC,CM=CE,所以△ACM≌△ACE(SAS), 所以AE=AM. 因为AM=2AD,所以AE=2AD 中考连接 (1)证明：因为AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE, AB=DE 在△ABC和△DEF中，JAC=DF BC=EF 所以△ABC≌△DEF(SSS); (2)∠F=80° P31-32 -、1.D2.B3.C4.D 二、1.Sss2.2或3 三、1.能.理由如下：如图，连接EF 因为AB∥CD,所以∠B=∠C.因为M A 是BC的中点，所以BM=CM.又因为 ∠EMB=∠FMC,所以△EMB≌△FMC (ASA),所以FC=BE.故直接测量线 段FC的长度就是B,E之间的距离. 2.解：因为∠C=100°，∠ADC=659 所以LCAD=15°，所以∠CAD=∠BEC, 「∠A=∠E 在△ACD与△ECB中， ∠C=∠C, CB=CD 所以△ACD≌△ECB(AAS),所以AC=CE, 又因为CB=CD,所以AB=DE=30米. 3.解：(1)图略 (2)在湖岸上选一点O,连接BO并延长到C使B0=OC,连 接A0并延长到点D使OD=AO,连接CD,则AB=CD.测量 DC的长度即为AB的长度； (3)设DC=m.,B0=C0,∠AOB=∠COD,A0=D0 ∴.△AOB≌△COD(SAS),∴.AB=CD=m. 中考连接D P33-34 -、1.D2.B3.C4.B5.A6.C 二、1.直角梯形2.183.954.39° 三、1.(1)A→A,B→D,C+E.(2)AB=AD,AC=AE,BC=DE ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E. (3)不另加字母和辅助线的情况下：△AFC与△AFE,△ABF 与△ADF也都关于直线MN成轴对称 2.x=∠B=360°-80°-100°-130°=50°，y=GF=3. 4.(1)25°130°(2)∠NFE的大小为180°-3a或3a-180° 中考连接1.A2.A P35-36 -、1.C2.D3.A4.B5.B6.C 答案 复习计划 FU XIJI HUA 二、1.36°2.30°3.34.4 三、1.证明：因为AB=AC,AD是BC边上的高，所以LBAE= ∠CAE.因为CE∥AB,所以LE=∠BAE,所以∠E=∠CAE, 所以CE=AC.因为AB=AC,所以CE=AB. r∠AOB=∠COD 2.证明：在△AOB和△COD中，{∠A=∠C, LAB=CD. ∴.△AOB≌△COD,.OB=OD. .点O在线段BD的垂直平分线上 又，BE=DE,∴.点E在线段BD的垂直平分线上， ∴.OE垂直平分BD. 3解：(1)①I0②25(2)∠BDC=7∠BMD (3)仍成立，理由如下： 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED, 所以∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+ LEDC=(LEDC+∠C)+∠EDC=2LEDC+∠C, 又因为AB=AC,所以LB=∠C, 1 所以∠BAD=2∠EDC,即∠EDC= ∠BAD. 中考连接1.C2.100° P37-38 -、1.A2.A3.C4.A 二、1.7272.443.30°或150 三、1.解：(1)略(2)垂直平分； (3)连接BC'交直线I于点P,此时PB+PC最短. 2.解：(1)如图，线段AC即为所求； M (2)结论：△BDC是等腰三角形 理由：因为AB,AC关于直线MN对称， 所以∠BAN=∠CAN=18°，所以∠BAC=36°. 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB= 2(180°- D 36°）=72°. 因为∠BDC=2∠BAC=72°，所以∠B=∠BDC, 所以CB=CD,所以△BDC是等腰三角形. 3.（1)证明：如图①，连接PA,PB,AM. 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AM=BM, 所以PB=PM+MB=PM+AM. 因为PM+AM>PA,所以PA<PB: (2)解：如图②，AD+CD≥BC,理由如下： 当D不在线段BC上时，连接BD, 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AD=BD. 因为BD+CD>BC,所以AD+CD>BC. 当D在线段BC上时，AD+CD=BC,所以AD+CD≥BC P 图① 图② P39-40 -、1.D2.D3.C4.C5.B 二、1.C,r2π2.冰层厚度压力 三、1.(1)汽车行驶路程；油箱内剩油量. (2)48;32.(3)y=56-0.08x. (4)当x=350时，y=56-0.08×350=28 当y=8时，8=56-0.08x,解得x=600. 2.解：(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系；时 间是自变量，温度是因变量. (2)根据表格可得：早晨8时的气温是4℃，中午12时气温 是9℃. (3)早晨4时气温最低；午后14时气温最高；温差为14℃. (4)观察表格可知：0时到4时气温下降到-4℃，4时至14时气 温逐渐升高到10℃，然后14时至24时气温又下降到-2℃. 3.解：(1)t,h;(2)1083;