创优作业(15) 三角形(4)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年七年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业(15) 三角形(4) 5.如图，BC=6cm,∠PBC= 基础知识 ∠QCB=60°，点M在线段 一、选择题 CB上以3cm/s的速度由 1.如图，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,DC= 点C向点B运动，同时，点 B EC=4cm,AC=6cm,则BD的长为() N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 运动的时间为t(s)(当点M运动结束时，点 N运动随之结束).在射线BP上取点A,在 M,N运动到某处时，有△ABM与△MCN全 等，则此时AB的长度为 A.1 cm 2m政明 cm 第1题图 第2题图 2.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点 C.2 cm D.1cm或号cm B,D,E在同一直线上，若∠1=25°，∠2= 35°，则∠3的度数是 ( 二、填空题 A.50° B.55 C.60° D.70° 1.如图，△ABC与△ADE相交于点A,AD=AB, 3.如图，已知BD是△ABC ∠DAC=∠BAE,AE=AC,若BC=6,则DE的 的中线，CF是△BCD的 长度是 中线，AE∥CF交BD的 延长线于点E.若△ADE 的面积为3，则△ABC的面积是 A.3 B.6 C.12 D.24 第1题图 第2题图 4.如图，已知四边形OABC与四边形O'A'BC', 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C,M,N,P分别是 小华在OA,O'A'上分别取点D,D',使OD= 边AB,AC,BC上的点，且BM=CP,CN=BP, 0'D',在0C,0'C'上分别取点E,E',使OE= ∠A=92°，则∠MPN的度数为 O'E'.为判断∠AOC与∠A'O'C'的大小关系， 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且AB+BD 应比较 =AC,当∠BAD=57时，∠C= 0 D A.线段CD与CD'的长 第3题图 第4题图 B.线段DE与DE'的长 4.已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝 C.线段CE与CE'的长 形”.如图，四边形PCQD是一个筝形，其中 D.线段OB与O'B'的长 PC=PD,CQ=DQ,在探究筝形的性质时，得 29 数学·七年级·BS 到如下结论： 3.在通过构造全等三角形解决问题的过程中， ①△PCQ≌△PDQ;②PQ⊥CD;③CE=DE; 有一种方法叫作倍长中线法， ④S四边形PcoD=PQ·CD; (1)如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC. 其中正确的结论有 ·(填序号) 延长AD至点E,使ED=AD,连接BE.试 三、解答题 说明△ADC≌△EDB; 1.如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边 (2)如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC AC的中点E,且EF=DE. 的延长线上，CE=AB,∠BAC=∠BCA,试 求证：CF∥AB. 说明AE=2AD 2.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中 ◇中考连接 点，过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于 点N (内江最新中考题)如图，点A,D,B,E在同一条 (1)试说明DM=DW; 直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF (2)若∠BDM=40°，求∠A的度数， (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. 30数学·七年级·BS (2)∠CDM=63°，∠ABE=639 (3)对，理由如下： 因为CF∥BE,所以∠BCF+∠CBE=180°， 所以∠BCF+∠CBA+∠ABE=180° 因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180° 所以∠ABC+∠BCF+∠FCD=180°，所以∠ABE=∠FCD 因为CF∥MN,所以∠CDM=∠DCF,所以∠CDM=∠ABE 中考连接1.B2.30 P17-18 三82B4c公+2+3542政3成5 三、1.(1)证明：因为AC∥DE,所以∠1=∠C, 因为∠CFD+∠1=180°，所以∠CFD+∠C=180°， 所以DF∥BC. (2)∠B=729 2.解：(1)平行；理由如下： 因为MG∥FN,所以∠EFN=∠EMG. 因为∠EFN=∠G,所以∠G=∠EMG.所以EF∥GH; (2)延长EF交CD于点P 因为AB∥CD,所以∠BEF+∠MPH=180° 因为EP∥GH,所以∠GHP+∠MPH=180° 所以LBEF=∠GHP. 因为∠BEF=180°-∠AEF,∠GHP=180°-∠GHD, 所以∠AEF=∠GHD. 3.(1)证明：因为AB∥CD,所以∠BMN=∠CWM. 因为I∥FG,所以∠FGC=∠CNM,所以∠BMN=∠FGC: (2)过F作FH∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥CD∥FH, 所以∠MEF=∠EFH,∠FGC=∠GFH. 由(1)知∠BMN=∠FGC,所以∠BMN=∠GFH, 所以∠EFG=∠GFH+∠EFH=∠BMN+∠MEF; (3)∠HMN=25°. 中考连接D P19-20 -、1.C2.A3.D4.A 二、1.30.62.随机3.214.0.515.300 三、1.(1)a=5×0.80=4,b=1900÷2000=0.95 c=2850÷3000=0.95. (2)观察发现：经过大量重复试验后，发芽频率逐渐稳定到 常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95. (3)100×0.95×87%=82.65(千克) 2.解：(1)94.0%，187；(2)略；(3)0.935； (4)结果很可能会不一样，但随着抽取产品数量的增加，它 们的合格率都会稳定在0.935左右. 3.解：因为经过多次重复试验后发现，摸出的牛奶是B种口 味的频率稳定在0.45， 所以摸出的牛奶是B种口味的概率为0.45 所以莉莉购买的牛奶中B口味牛奶有120×0.45=54（袋）， 所以莉莉购买的牛奶中A口味牛奶有120-54=66（袋）. 中考连接0.93 P21-22 -、1.C2.B3.A4.D5.A6.D 10器2}34号5号6R<R< 三1.1)不可能1(2)号(3)=82(1)器(2)号 (3)答案不唯一，可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代，在 个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的 乒乓球，其中1个标“特”、36个标“一”、53个标“二”、150 个标“三”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则 获得相应等级的奖品. 中考连接1品2。 P23-24 -、1.C2.A3.A4.B5.B 二、1.100°2.1<a<43.84.54° 、5 三、1.100 2.解：(1)AB;DC. (2:AB1BD,AC1CD,7×AS×CD=7×DE×MB, :A证=5，D=2.cD=号7x5×号=7x2×MB, ∴.AB=4.5. 3.AB=6,AC=8.4.(1)∠BFD=40°(2)∠BAC=99° 中考连接1.B2.三角形具有稳定性 P25-26 -、1.C2.C3.A4.B5.C6.A 二、1.≌∠A'LA'B'C'∠C'2.73.70°4.16cm5.2 三、1.∠DFE=100°EC=3 2.(2)∠BAD=∠CAE. 理由：.△ABE≌△ACD,·.∠BAE=∠CAD..·∠BAE=∠BAD +∠DAE,LCAD=LCAE+∠DAE,∴.∠BAD=∠CAE. （3)相等.理由：.△ABE兰△ACD,.BE=CD,.BE-DE= CD-DE,即BD=CE. 3.（1)∠A=∠D(答案不唯一)，证明略(2)8. 中考连接100° P27-28 -、1.D2.C3.B4.B5.D 二、1.100°2.①②③ 三、2.证明：因为∠BAE=∠CAD, 所以∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD [AB=AE 在△ABC与△AED中， ∠BAC=∠EAD, LAC=AD 所以△ABC兰△AED(SAS). 3.(1)证明：因为AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC, r∠1=∠2 在△ABD和△EDC中 ∠ABD=∠EDC AB=ED 所以△ABD≌△EDC(AAS),所以BD=CD (2)解：因为△ABD≌△EDC(AAS),∠A=135°， 所以∠CED=∠A=135° 因为LBCE=55°，所以LDBC=∠CED-∠BCE=80° 4.解：（1)有2对全等的三角形， ①△ABE≌△DCE②△ABC≌△DCB (2)AD∥BC;理由如下：如图， 3 2 由(1)可知，△ABE≌△DCE,.∴.AE=DE,BE=CE, 即∠1=∠2=180°-，∠BEC,∠3=∠4=180°-∠AED 2 .∠AED=∠BEC,∴.∠1=∠4，AD∥BC 中考连接 答案不唯一，若选择①。 证明：因为AE∥BF,所以∠A=∠FBD 因为CE∥DF,所以∠ACE=∠D, r∠ACE=∠D 在△AEC和△BFD中，{∠A=∠FBD LAE=BF 所以△AEC≌△BFD(AAS),所以AC=BD,所以AB=CD. P29-30 -、1.B2.C3.C4.B5.D 二、1.62.44°3.224.①②③ 三、1.证明：因为E是AC的中点，所以AE=CE, [AE=CE 在△ADE和△CFE中 ∠AED=∠CEF, DE=EF 参芳 所以△ADE≌△CFE(SAS),所以∠ADE=∠CFE,所以CF∥AB. 2.(1)证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C 因为DM⊥AB,DN⊥AC,所以∠BMD=∠CND=90 因为点D为BC的中点，所以BD=CD. '∠BMD=∠CWD 在△BDM和△CDN中， ∠B=∠C, BD=CD. 所以△BDM≌△CDN(AAS),所以DM=DN. (2)∠A的度数为80 3.证明：(1)因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD, CAD=DE, 在△ADC和△EDB中，∠ADC=∠BDE, CD=BD 所以△ADC≌△EDB(SAS) (2)延长AD至点M,使DM=AD,连接CM 因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD. 因为∠ADB=∠MDC,AD=DM,所以△ABD≌△MCD(SAS), 所以AB=MC,∠B=∠MCD. 因为AB=CE,所以CM=CE 因为∠BAC=∠BCA.所以∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD 即∠ACM=∠ACE. 因为AC=AC,CM=CE,所以△ACM≌△ACE(SAS), 所以AE=AM. 因为AM=2AD,所以AE=2AD 中考连接 (1)证明：因为AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE, AB=DE 在△ABC和△DEF中，JAC=DF BC=EF 所以△ABC≌△DEF(SSS); (2)∠F=80° P31-32 -、1.D2.B3.C4.D 二、1.Sss2.2或3 三、1.能.理由如下：如图，连接EF 因为AB∥CD,所以∠B=∠C.因为M A 是BC的中点，所以BM=CM.又因为 ∠EMB=∠FMC,所以△EMB≌△FMC (ASA),所以FC=BE.故直接测量线 段FC的长度就是B,E之间的距离. 2.解：因为∠C=100°，∠ADC=659 所以LCAD=15°，所以∠CAD=∠BEC, 「∠A=∠E 在△ACD与△ECB中， ∠C=∠C, CB=CD 所以△ACD≌△ECB(AAS),所以AC=CE, 又因为CB=CD,所以AB=DE=30米. 3.解：(1)图略 (2)在湖岸上选一点O,连接BO并延长到C使B0=OC,连 接A0并延长到点D使OD=AO,连接CD,则AB=CD.测量 DC的长度即为AB的长度； (3)设DC=m.,B0=C0,∠AOB=∠COD,A0=D0 ∴.△AOB≌△COD(SAS),∴.AB=CD=m. 中考连接D P33-34 -、1.D2.B3.C4.B5.A6.C 二、1.直角梯形2.183.954.39° 三、1.(1)A→A,B→D,C+E.(2)AB=AD,AC=AE,BC=DE ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E. (3)不另加字母和辅助线的情况下：△AFC与△AFE,△ABF 与△ADF也都关于直线MN成轴对称 2.x=∠B=360°-80°-100°-130°=50°，y=GF=3. 4.(1)25°130°(2)∠NFE的大小为180°-3a或3a-180° 中考连接1.A2.A P35-36 -、1.C2.D3.A4.B5.B6.C 答案 复习计划 FU XIJI HUA 二、1.36°2.30°3.34.4 三、1.证明：因为AB=AC,AD是BC边上的高，所以LBAE= ∠CAE.因为CE∥AB,所以LE=∠BAE,所以∠E=∠CAE, 所以CE=AC.因为AB=AC,所以CE=AB. r∠AOB=∠COD 2.证明：在△AOB和△COD中，{∠A=∠C, LAB=CD. ∴.△AOB≌△COD,.OB=OD. .点O在线段BD的垂直平分线上 又，BE=DE,∴.点E在线段BD的垂直平分线上， ∴.OE垂直平分BD. 3解：(1)①I0②25(2)∠BDC=7∠BMD (3)仍成立，理由如下： 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED, 所以∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+ LEDC=(LEDC+∠C)+∠EDC=2LEDC+∠C, 又因为AB=AC,所以LB=∠C, 1 所以∠BAD=2∠EDC,即∠EDC= ∠BAD. 中考连接1.C2.100° P37-38 -、1.A2.A3.C4.A 二、1.7272.443.30°或150 三、1.解：(1)略(2)垂直平分； (3)连接BC'交直线I于点P,此时PB+PC最短. 2.解：(1)如图，线段AC即为所求； M (2)结论：△BDC是等腰三角形 理由：因为AB,AC关于直线MN对称， 所以∠BAN=∠CAN=18°，所以∠BAC=36°. 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB= 2(180°- D 36°）=72°. 因为∠BDC=2∠BAC=72°，所以∠B=∠BDC, 所以CB=CD,所以△BDC是等腰三角形. 3.（1)证明：如图①，连接PA,PB,AM. 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AM=BM, 所以PB=PM+MB=PM+AM. 因为PM+AM>PA,所以PA<PB: (2)解：如图②，AD+CD≥BC,理由如下： 当D不在线段BC上时，连接BD, 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AD=BD. 因为BD+CD>BC,所以AD+CD>BC. 当D在线段BC上时，AD+CD=BC,所以AD+CD≥BC P 图① 图② P39-40 -、1.D2.D3.C4.C5.B 二、1.C,r2π2.冰层厚度压力 三、1.(1)汽车行驶路程；油箱内剩油量. (2)48;32.(3)y=56-0.08x. (4)当x=350时，y=56-0.08×350=28 当y=8时，8=56-0.08x,解得x=600. 2.解：(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系；时 间是自变量，温度是因变量. (2)根据表格可得：早晨8时的气温是4℃，中午12时气温 是9℃. (3)早晨4时气温最低；午后14时气温最高；温差为14℃. (4)观察表格可知：0时到4时气温下降到-4℃，4时至14时气 温逐渐升高到10℃，然后14时至24时气温又下降到-2℃. 3.解：(1)t,h;(2)1083;