创优作业(9) 相交线与平行线(4)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年七年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业(9) 相交线与平行线(4) A.①②③④ B.①②④ 基础知识 C.①②③ D.①③④ 一、选择题。 二、填空题。 1.如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°，则∠D 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,过点D的 的度数为 ( 直线交BC与点E,交AB的延长线于点F,若 A.25° B.35 C.45° D.55° ∠1=∠2，∠A=60°，则∠C= 第1题图 第2题图 2.共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图① 2.如图，直线a∥b,长方形ABCD的顶点A在直 是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部 线b上，若∠2=41°，则∠1的度数为( 分结构示意图，其中AB∥ED,∠ABC=115°， A.41°B.51° C.49° D.59° ∠EDC=135°，则∠BCD的度数为 3.如图是一副初中专用三角尺拼成的图案， B ∠A=∠E=90°，∠B=30°，∠D=45°，AB∥ CD,则∠BCE的度数为 A.60°B.75° C.90° D.105° 图① 图② 3.已知直线a∥b,点A,B分别是a,b上的点， APB是a,b之间的一条折线段，且50°< ∠APB<90°，Q是a,b之间且在折线段APB 左侧的一点，如图，若∠AQC的一边与PA的 第3题图 第4题图 夹角为35°，另一边与PB平行，请直接写出 4.如图，已知∠A与∠B互补，DE平分∠ADC, ∠AQC,∠1，∠2之间满足的数量关系 ∠1=40°，那么∠2= 是 A.80°B.85° C.95° D.100° 5.如图，直线AB,CD被直线AC所截，AB∥CD, 点P是平面内任意一点（注：点P不在直线 AB,CD及AC上).设∠BAP=x°，∠DCP= B y°，则∠APC的度数可能是：①x°+y°；②x°- 4.两块不同的三角板按如图1所示方式摆放，AC y°；③y°-x°；④360°-x°-y°；其中正确的是 边重合，∠BAC=45°，∠DAC=30°.接着如图2 保持三角板ABC不动，将三角板ACD绕着点 C按顺时针以每秒15的速度旋转90°后停止. 在此旋转过程中，当旋转时间t= 秒时，三角板A'CD'有一条边与三角板ABC的 数学·七年级·BS 条边恰好平行. 连接EF,GF.直线I∥FG,直线I分别交AB, CD于M,N两点 【探索发现】 （1)如图1，求证：∠BMW=∠FGC; 【深入探究】 图1 图2 (2)如图2，求证：∠EFG=∠BMN+∠MEF; 三、解答题 【拓广探索】 1.如图，∠CFD+∠1=180°，AC∥DE. (3)如图3，ER平分∠FEB,GR平分∠FGD, (1)求证：DF∥BC; 过点F作FG的垂线交CD于点H,连接MH, (2)若∠1=72°，DF平分∠ADE,求∠B的 度数 ∠HMN=石∠ERC,LPHD-LAEF=30,求 ∠HMN的度数， 图1 图2 图3 2.问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵 秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2 是由图1抽象的几何图形，其中AB∥CD,MG ∥FN.点E,M,F在同一直线上，点G,N,H在 同一直线上，且∠EFN=∠G ◆中考连接 (1)EF与GH平行吗？理由是什么？ (2)求证：∠AEF=∠GHD, (大庆最新中考题)如图，在一次综合实践课上， 为检验纸带①②的边线是否平行，小庆和小铁 互可 采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折 叠，量得∠1=∠2=59°；小铁把纸带②沿GH折 叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点 C,G,D在同一直线上，点E,H,F也在同一直线 上.则下列判断正确的是 G ① ② 3.【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同 学开展了探究两角之间数量关系的数学 A.纸带①②的边线都平行 B.纸带①②的边线都不平行 活动 C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 已知直线AB∥CD,点E,G分别为直线AB, CD上的点，点F是AB与CD之间任意一点， D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 18数学·七年级·BS (2)∠CDM=63°，∠ABE=639 (3)对，理由如下： 因为CF∥BE,所以∠BCF+∠CBE=180°， 所以∠BCF+∠CBA+∠ABE=180° 因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180° 所以∠ABC+∠BCF+∠FCD=180°，所以∠ABE=∠FCD 因为CF∥MN,所以∠CDM=∠DCF,所以∠CDM=∠ABE 中考连接1.B2.30 P17-18 三82B4c公+2+3542政3成5 三、1.(1)证明：因为AC∥DE,所以∠1=∠C, 因为∠CFD+∠1=180°，所以∠CFD+∠C=180°， 所以DF∥BC. (2)∠B=729 2.解：(1)平行；理由如下： 因为MG∥FN,所以∠EFN=∠EMG. 因为∠EFN=∠G,所以∠G=∠EMG.所以EF∥GH; (2)延长EF交CD于点P 因为AB∥CD,所以∠BEF+∠MPH=180° 因为EP∥GH,所以∠GHP+∠MPH=180° 所以LBEF=∠GHP. 因为∠BEF=180°-∠AEF,∠GHP=180°-∠GHD, 所以∠AEF=∠GHD. 3.(1)证明：因为AB∥CD,所以∠BMN=∠CWM. 因为I∥FG,所以∠FGC=∠CNM,所以∠BMN=∠FGC: (2)过F作FH∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥CD∥FH, 所以∠MEF=∠EFH,∠FGC=∠GFH. 由(1)知∠BMN=∠FGC,所以∠BMN=∠GFH, 所以∠EFG=∠GFH+∠EFH=∠BMN+∠MEF; (3)∠HMN=25°. 中考连接D P19-20 -、1.C2.A3.D4.A 二、1.30.62.随机3.214.0.515.300 三、1.(1)a=5×0.80=4,b=1900÷2000=0.95 c=2850÷3000=0.95. (2)观察发现：经过大量重复试验后，发芽频率逐渐稳定到 常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95. (3)100×0.95×87%=82.65(千克) 2.解：(1)94.0%，187；(2)略；(3)0.935； (4)结果很可能会不一样，但随着抽取产品数量的增加，它 们的合格率都会稳定在0.935左右. 3.解：因为经过多次重复试验后发现，摸出的牛奶是B种口 味的频率稳定在0.45， 所以摸出的牛奶是B种口味的概率为0.45 所以莉莉购买的牛奶中B口味牛奶有120×0.45=54（袋）， 所以莉莉购买的牛奶中A口味牛奶有120-54=66（袋）. 中考连接0.93 P21-22 -、1.C2.B3.A4.D5.A6.D 10器2}34号5号6R<R< 三1.1)不可能1(2)号(3)=82(1)器(2)号 (3)答案不唯一，可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代，在 个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的 乒乓球，其中1个标“特”、36个标“一”、53个标“二”、150 个标“三”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则 获得相应等级的奖品. 中考连接1品2。 P23-24 -、1.C2.A3.A4.B5.B 二、1.100°2.1<a<43.84.54° 、5 三、1.100 2.解：(1)AB;DC. (2:AB1BD,AC1CD,7×AS×CD=7×DE×MB, :A证=5，D=2.cD=号7x5×号=7x2×MB, ∴.AB=4.5. 3.AB=6,AC=8.4.(1)∠BFD=40°(2)∠BAC=99° 中考连接1.B2.三角形具有稳定性 P25-26 -、1.C2.C3.A4.B5.C6.A 二、1.≌∠A'LA'B'C'∠C'2.73.70°4.16cm5.2 三、1.∠DFE=100°EC=3 2.(2)∠BAD=∠CAE. 理由：.△ABE≌△ACD,·.∠BAE=∠CAD..·∠BAE=∠BAD +∠DAE,LCAD=LCAE+∠DAE,∴.∠BAD=∠CAE. （3)相等.理由：.△ABE兰△ACD,.BE=CD,.BE-DE= CD-DE,即BD=CE. 3.（1)∠A=∠D(答案不唯一)，证明略(2)8. 中考连接100° P27-28 -、1.D2.C3.B4.B5.D 二、1.100°2.①②③ 三、2.证明：因为∠BAE=∠CAD, 所以∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD [AB=AE 在△ABC与△AED中， ∠BAC=∠EAD, LAC=AD 所以△ABC兰△AED(SAS). 3.(1)证明：因为AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC, r∠1=∠2 在△ABD和△EDC中 ∠ABD=∠EDC AB=ED 所以△ABD≌△EDC(AAS),所以BD=CD (2)解：因为△ABD≌△EDC(AAS),∠A=135°， 所以∠CED=∠A=135° 因为LBCE=55°，所以LDBC=∠CED-∠BCE=80° 4.解：（1)有2对全等的三角形， ①△ABE≌△DCE②△ABC≌△DCB (2)AD∥BC;理由如下：如图， 3 2 由(1)可知，△ABE≌△DCE,.∴.AE=DE,BE=CE, 即∠1=∠2=180°-，∠BEC,∠3=∠4=180°-∠AED 2 .∠AED=∠BEC,∴.∠1=∠4，AD∥BC 中考连接 答案不唯一，若选择①。 证明：因为AE∥BF,所以∠A=∠FBD 因为CE∥DF,所以∠ACE=∠D, r∠ACE=∠D 在△AEC和△BFD中，{∠A=∠FBD LAE=BF 所以△AEC≌△BFD(AAS),所以AC=BD,所以AB=CD. P29-30 -、1.B2.C3.C4.B5.D 二、1.62.44°3.224.①②③ 三、1.证明：因为E是AC的中点，所以AE=CE, [AE=CE 在△ADE和△CFE中 ∠AED=∠CEF, DE=EF