衔接作业(3) 三角形的内角与外角-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年七年级数学暑假作业（人教版·新教材）

数学·七年级 中考连接 解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人 的单价为y万元一{2,20一网 「x=80 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单 价为60万元； (2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人 (10-a)台，∴.80a+60(10-a)≤700，∴.a≤5， .:每天分拣快递的件数=22a+18(10-a)=4a+180, ∴.当a=5时，每天分拣快递的件数最多为200万件， ∴.选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 P41-42 -、1.C2.C3.D4.D 二、1.四2.53.274.0.9 三，()0(2)15，图路(3)800×505-320（人）答：八年 级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人 (4)本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3 本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不 唯一) 中考连接 解：(1)80×40%=32（人） 答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学 习”有32人； 54 (2)1200×54+30+80+36=324(人)， 答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人 P43-45 -、1.A2.B3.C4.B5.C6.A 二、1.42.803.3或44.12-15.0（答案不唯一） 6.(-5,-4) 三、1.(1)-5<m< 4 (2)8 2.(1)解： 3a-8=20②0+②得5a=100a=20°，把a 2a+B=80① =20代入①得，2×20°+B=80°，B=40,g=20 B=40(2)证 明：∠1=∠2，.AC∥ED,∴.∠4=∠5=40°，∠3=40， .∠3=∠5，∴.AB∥HG 3.解：(1)5110(2)图略(3)直接抛弃和搁置家中 (4)360万×10%=36（万户）； 答：估计约有36万户家庭处理过期药品的方式是送回收点， 4.设每头牛值金x两，每只羊值金y两。 34 5x+2y=10 解得 x-21' l2x+5y=8, 20 y=21 5.(1)点A的坐标为(-2,6)(2)12 (3)OD与OE相等理由略 6.解：(1)A品种艾柱的售价是每盒25元，B品种艾柱的售 价是每盒40元； (2)共有2种购买方案，方案1：购买4盒A品种艾柱，12盒 B品种艾柱；方案2：购买5盒A品种艾柱，11盒B品种艾 柱.购买5盒A品种艾柱，11盒B品种艾柱时，所需总费用 最少.最少费用为565元. P46-48 -、1.B2.B3.D4.A5.C6.C 二、1.40°2.-√6+2m3.(-5,1)或(-1,1) 6 4.165.±66.8 三、1.∫x=2 y=1 2.(1)k<-2(2)m的最大整数为-2 3.(1)P的坐标为(0,6)(2)m=7,n>-1 4.解：（1)设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产 3-2y=150,解得=0， 品的单价为y元根据题意得2=3y,， 1y=600. 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单 价为600元. (2)设销售甲种电子产品a万件，则销售乙种电子产品(8 a)万件.根据题意得900a+600(8-a)≥5400.解得a≥2. 答：至少销售甲种电子产品2万件. 5.解：(1)15027(2)1444(3)C组学生人数为150× 30%=45(名)，图略(4)80分以上的学生为D组和E组， 一共占比为40%+4%=44%，∴.1500×44%=660（名），∴. 估计成绩80分以上的学生人数有660名. 6.解：(1)EF∥CD;(2)∠NCE=82°； (3)当2∠FEG+∠NCE=∠MAE时，AB∥CD. P49-50 -、1.C2.D3.D 二、1.(1)△ABD,△ADC,△BDC,△ABC(2)∠BAD,∠ABD, ∠ADB AB,AD,BD2.等边3.6 三、1.(1)△ABE的三个内角是：∠BAE,∠B,∠AEB(2)AD; AC(3)6∠ADC是△ADE,△ADC的公共角 2.等腰三角形三边的长分别为5cm、l0cm、l0cm. 3.(1)如图，△ADE即为所求；(2)如图，△BDE即为所求； (不唯一)(3)如图，△CDE即为所求.（不唯一） 中考连接C P52-53 -、1.A2.B3.C 二1三角形其有稳定性243CD42或号 三、1.解：(1)如图，AF即为所求； （2)如图，DE即为所求； (3):DE⊥AB,∴.点A到直线DE的距 离是线段AD的长度； (4),点D是边AB的中点， .AD=BD,.SAACD=S△BCD 即图形中面积相等的两个三角形为△ACD和△BCD. 2.(1)30cm2(2)12cm 3.（1)5种选择(2)在符合条件的木棒规格3,4,5,6,7中， 3m的木棒价格最低，∴.选3m的木棒最省钱 4.证明：.·BD是△ABC的角平分线，∴.∠ABD=∠CBD .·DE∥AB,∴.∠ABD=∠EDB,.∠DBE=∠EDB. .EF∥BD,∴.∠DEF=∠BDE,∠FEC=∠DBE. .∠DEF=∠FEC,.EF平分∠CED. 中考连接1.B2.4(答案不唯一) P55-56 -、1.D2.C3.B4.B5.A 二、1.60°或90°2.23°3.70°4.781105.15° 三、1.∠AFB=110°. 2.(1)∠CDE=30°(2)∠BAD=2∠CDE 中考连接1.C2.A数学·七年级 衔接作业(3)】 三 ◆知识讲解 知识点一三角形内角和定理 1.定理 (1)文字叙述：三角形的内角和等于180°. (2)数学语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C =180. 2.利用“平行线的性质”证明三角形的内角 和定理的典例 运用平行线的性质，将三个内角“转移”集中到 证明思路 个顶点处，合并成一个平角 如图①所示，过点A作EF∥BC 因为EF∥BC,所以∠1=∠B,∠2=∠C. 方法1 又∠1+∠BAC+∠2=180°， 所以∠B+∠BAC+∠C=180 如图②所示，延长BC到点E,过点C作CD∥AB. 因为CD∥AB,所以∠1=∠A,∠2=∠B. 方法2 又∠1+∠2+∠ACB=180°， 所以∠A+∠B+∠ACB=180° 如图③所示，在BC边上任取一点D,作DE∥AB, 交AC于点E,作DF∥AC,交AB于点F 因为DF∥AC,所以∠1=∠C,∠2=∠DEC. 方法3因为DE∥AB,所以∠3=∠B,∠DEC=∠A 推 所以∠A=∠2. 理 又∠1+∠2+∠3=180°， 过 所以∠A+∠B+∠C=180° 程 如图④所示，过点B作BD∥AC. 因为BD∥AC,所以∠2=∠A,∠DBC+∠C=18O 方法4 因为∠DBC=∠1+∠2. 所以∠1+∠2+∠C=180°， 即∠A+∠ABC+∠C=180° 如图⑤所示，过点A任作直线1，过点B作12∥ 1,过点C作∥，所以2∥L3, 因为∥儿1，所以∠1=∠2.同理∠3=∠4. 方法5 又2∥， 所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°. 所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°. 又∠2+∠3=∠ACB, 所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° 角形的内角与外角 ① ④ ⑤ 例1：在△ABC中，∠B=3∠A,∠C=5∠A. 求∠A,∠B,∠C的度数 解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x 根据三角形内角和定理， 得x+3x+5x=180,解得x=20 所以∠A=20°，∠B=60°，∠C=100. 知识点二直角三角形的性质与判定 1.直角三角形可以用符B 号“Rt△”表示. 2.直角三角形的性质与 判定 如图所示，在Rt△ABC中，直角所对的边 AB叫作斜边，夹直角的两条边AC和BC叫作直 角边 (1)直角三角形的性质：直角三角形的两个 锐角互余. (2)直角三角形的判定：有两个角互余的三 角形是直角三角形 例2：如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ACD=∠B. 求证：△CDB是直角三 角形. 分析：要证△CDB是直角三角形，可证明 ∠B+∠DCB=90°.在△ABC中，已知∠ACB= 90°，∠ACD=∠B,等量代换可证△CDB是直角 三角形 证明：.∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠DCB=90 月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA .·∠ACD=∠B,∴.∠B+∠DCB=90° 方法 ∴.△CDB是直角三角形 解：证法1：∠BAE+∠1=∠CBF+∠2= 知识点三三角形的外角 ∠ACD+∠3=180°∠1+∠2+∠3=180° 1.三角形外角的定义 证法2：如图所示，过点A E 三角形的一边与另一边的延长线组成的 作射线AP,使AP∥BD. 角，叫作三角形的外角。 AP∥BD,.∠CBF= 提示：(1)三角形的外角和与它相邻的内 ∠PAB,∠ACD=∠EAP 角互为邻补角： .'.∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠BAE+ (2)三角形的每一个顶点处都有且只有两 ∠PAB+∠EAP=360. 个外角，这两个外角是对顶角，一个三角形共有 六个外角.一个三角形的内角的对顶角不是这 ◆巩固训练 个三角形的外角，如图①所示，∠ACD与∠BCE 都是△ABC的外角，它们互为对顶角. 一、选择题。 2.外角的性质（三角 A 1.已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 形内角和定理的推论) (1)三角形的外角等 A.30° B.75° 于与它不相邻的两个内角 B D C.105 D.30或75 的和，如图①所示，∠ACD= 2.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数 图① ∠A+∠B. 是 (2)三角形内角和定理的另一个推论：三角 A.120° B.90° C.100° D.30° 形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 3.三角形的外角和定理 在三角形的每个顶点处取一个外角，三个 不同顶点处的外角的和叫作三角形的外角和， 三角形的外角和为360°. 第2题图 第3题图 例3：证明“三角形的外 3.(达州最新中考题)如图，AE∥CD,AC平分 角和等于360” ∠BCD,∠2=35°，∠D=60°，则∠B=() 如图所示，∠BAE,∠CBF, A.52° B.50° C.45°D.25° B62 ∠ACD是△ABC的三个外角， 4.如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°， 求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. ∠C=3x°，则∠BAD= () 证法1： A.145° B.150° C.155 D.1609 .∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+ ∠3=180°×3=540°. ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-（∠1+ ∠2+∠3) 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠 ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°= △CBD,使点B恰好落在边AC上点E处，若 360° ∠B=65°，则∠ADE的大小为 () 请把证法1补充完整，并写出不同的证明 A.40° B.50 C.65 D.75 55 数学·七年级 二、填空题。 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC 1.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可 边上，点E在AC边上，连接DE,且∠ADE= 在射线ON上运动)，∠AON=30°，当∠A= ∠AED. 时，△AOP为直角三角形. (1)当∠BAD=60时，求∠CDE的度数； (2)当点D在BC(点B,C除外)边上运动时， 试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并 说明理由. 第1题图 第2题图 2.如图，已知∠1=27°，∠2=83°，∠3=47°，则 ∠B= 3.如图，在△ABC中，∠B=40°，△ABC的外角 ∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC 第3题图 第4题图 4.如图，∠A=50°，∠AB0=28°，∠AC0=32°， 则∠BDC= °，∠BOC= 5.将一副三角板按如图所示方式叠放，则图中 ∠α的度数为 ◇中考连接 1.(武汉最新中考真题)如图，在△ABC中， AB=AC,D是边AB上的点，将△BCD沿直线 CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC 上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是（) 综合实践 A.35 B.37° C.39° D.41 三、解答题。 D 3 1.如图，在△ABC中，∠ABC=82°，∠C=58°， BD⊥AC于D,AE平分∠CAB,BD与AE交于 点F,求∠AFB的度数 第1题图 第2题图 2.(山东烟台最新中考真题)如图是一款儿童小 推车的示意图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2= 70°，则∠3的度数为 () A.40° B.35 C.30° D.20° 56