衔接作业(2) 与三角形有关的线段-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年七年级数学暑假作业（人教版·新教材）

数学·七年级 中考连接 解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人 的单价为y万元一{2,20一网 「x=80 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单 价为60万元； (2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人 (10-a)台，∴.80a+60(10-a)≤700，∴.a≤5， .:每天分拣快递的件数=22a+18(10-a)=4a+180, ∴.当a=5时，每天分拣快递的件数最多为200万件， ∴.选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 P41-42 -、1.C2.C3.D4.D 二、1.四2.53.274.0.9 三，()0(2)15，图路(3)800×505-320（人）答：八年 级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人 (4)本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3 本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不 唯一) 中考连接 解：(1)80×40%=32（人） 答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学 习”有32人； 54 (2)1200×54+30+80+36=324(人)， 答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人 P43-45 -、1.A2.B3.C4.B5.C6.A 二、1.42.803.3或44.12-15.0（答案不唯一） 6.(-5,-4) 三、1.(1)-5<m< 4 (2)8 2.(1)解： 3a-8=20②0+②得5a=100a=20°，把a 2a+B=80① =20代入①得，2×20°+B=80°，B=40,g=20 B=40(2)证 明：∠1=∠2，.AC∥ED,∴.∠4=∠5=40°，∠3=40， .∠3=∠5，∴.AB∥HG 3.解：(1)5110(2)图略(3)直接抛弃和搁置家中 (4)360万×10%=36（万户）； 答：估计约有36万户家庭处理过期药品的方式是送回收点， 4.设每头牛值金x两，每只羊值金y两。 34 5x+2y=10 解得 x-21' l2x+5y=8, 20 y=21 5.(1)点A的坐标为(-2,6)(2)12 (3)OD与OE相等理由略 6.解：(1)A品种艾柱的售价是每盒25元，B品种艾柱的售 价是每盒40元； (2)共有2种购买方案，方案1：购买4盒A品种艾柱，12盒 B品种艾柱；方案2：购买5盒A品种艾柱，11盒B品种艾 柱.购买5盒A品种艾柱，11盒B品种艾柱时，所需总费用 最少.最少费用为565元. P46-48 -、1.B2.B3.D4.A5.C6.C 二、1.40°2.-√6+2m3.(-5,1)或(-1,1) 6 4.165.±66.8 三、1.∫x=2 y=1 2.(1)k<-2(2)m的最大整数为-2 3.(1)P的坐标为(0,6)(2)m=7,n>-1 4.解：（1)设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产 3-2y=150,解得=0， 品的单价为y元根据题意得2=3y,， 1y=600. 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单 价为600元. (2)设销售甲种电子产品a万件，则销售乙种电子产品(8 a)万件.根据题意得900a+600(8-a)≥5400.解得a≥2. 答：至少销售甲种电子产品2万件. 5.解：(1)15027(2)1444(3)C组学生人数为150× 30%=45(名)，图略(4)80分以上的学生为D组和E组， 一共占比为40%+4%=44%，∴.1500×44%=660（名），∴. 估计成绩80分以上的学生人数有660名. 6.解：(1)EF∥CD;(2)∠NCE=82°； (3)当2∠FEG+∠NCE=∠MAE时，AB∥CD. P49-50 -、1.C2.D3.D 二、1.(1)△ABD,△ADC,△BDC,△ABC(2)∠BAD,∠ABD, ∠ADB AB,AD,BD2.等边3.6 三、1.(1)△ABE的三个内角是：∠BAE,∠B,∠AEB(2)AD; AC(3)6∠ADC是△ADE,△ADC的公共角 2.等腰三角形三边的长分别为5cm、l0cm、l0cm. 3.(1)如图，△ADE即为所求；(2)如图，△BDE即为所求； (不唯一)(3)如图，△CDE即为所求.（不唯一） 中考连接C P52-53 -、1.A2.B3.C 二1三角形其有稳定性243CD42或号 三、1.解：(1)如图，AF即为所求； （2)如图，DE即为所求； (3):DE⊥AB,∴.点A到直线DE的距 离是线段AD的长度； (4),点D是边AB的中点， .AD=BD,.SAACD=S△BCD 即图形中面积相等的两个三角形为△ACD和△BCD. 2.(1)30cm2(2)12cm 3.（1)5种选择(2)在符合条件的木棒规格3,4,5,6,7中， 3m的木棒价格最低，∴.选3m的木棒最省钱 4.证明：.·BD是△ABC的角平分线，∴.∠ABD=∠CBD .·DE∥AB,∴.∠ABD=∠EDB,.∠DBE=∠EDB. .EF∥BD,∴.∠DEF=∠BDE,∠FEC=∠DBE. .∠DEF=∠FEC,.EF平分∠CED. 中考连接1.B2.4(答案不唯一) P55-56 -、1.D2.C3.B4.B5.A 二、1.60°或90°2.23°3.70°4.781105.15° 三、1.∠AFB=110°. 2.(1)∠CDE=30°(2)∠BAD=2∠CDE 中考连接1.C2.A月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 衔接作业(2) 与三角形有天的线段 例1：下列各图形中，哪个图形中的AD是 ◆知识讲解 △ABC的高 知识点一三角形的三边关系 三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边 的差小于第三边，三角形的三边关系反映了任 意三角形边的限制关系 答案：D 图形 文字语言 符号语言 理论依据 知识点三三角形的中线 三角形两边的 a+b>c,b+c>a, 1.三角形的中线的概念 和大于第三边 a+c>b 在三角形中，连接一个顶 两点之间， B a-b<c, 点和它所对的边的中点的线段 三角形两边的 线段最短 b-c<a, 叫作三角形的中线 差小于第三边 a-c<b(a>b>c) 2.三角形中线的几何语言表达形式 知识点二 三角形的高 如图所示，AD是△ABC的边BC上的中线， 1.三角形的高的概念 或AD是△ABC的中线，或BD=CD=BC, 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直 线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形 3.三角形中线的数量和位置 的高。 任何三角形都有三条中线，三条中线都在 2.三角形的高的几何语 三角形内部，并且三条中线相交于一点，这点在 言表达形式 三角形的内部， 如图所示，AD是△ABC 4.三角形的重心 的边BC上的高，或AD是 三角形三条中线的交点叫作三角形的 △ABC的高，或AD⊥BC于点D,或∠BDA= 重心. ∠CDA=90° 5.三角形的中线分成的两个三角形的面积 及周长的关系 三角形 高及高的交点的位置 图示 (1)面积关系：如图所 三条高都在三角形的内部， 锐角 示，AD是△ABC的中线，AE 三条高的交点在三角形的 三角形 是△ABC的高 内部 直角三角形有两条高恰好 则S△am=2BD·AE, 直角 是三角形的两条直角边，另 三角形 一条高在三角形的内部，三 Sm=2CD·AE.因为BD=CD,所以 2 条高的交点是直角顶点 2BD·AB=CD:AE,所以Sm=S6 钝角三角形有两条高落在 三角形的外部，另一条高在 (2)周长关系：因为△ABD的周长=AB+ 钝角 三角形的内部，三条高没有 BD +AD 三角形 交点，但三条高所在的直线 △ACD的周长=AC+CD+AD 交于三角形外一点 所以△ABD的周长-△ACD的周长= 51 数学·七年级 (AB+BD+AD)-(AC CD+AD)=AB-AC. 垂足为F,线段AF为BC边上的高.因为AF⊥ 例2：如图所示，学校有一 BC,所以∠AFC=90°， 块三角形空地（即△ABC),现准 所以图中的直角三角形有△AFB,△AFE 备将它分成两块面积相等的小 B 和△AFC. 三角形空地，栽种不同的花草，请你把它分 知识点五三角形的稳定性 出来 三角形三条边确定后，三角形的形状就唯 分析：面积相等联想中线找，中点。 确定，这就是三角形的稳定性 解：作图如图所示(D为所在边的中点) 三角形的稳定性在生产、生活中应用很广， 有很多需要稳定的东西都制成包含三角形的 形状 ① ① ◆巩固训练 知识点四三角形的角平分线 一、选择题。 1.三角形的角平分线的概念 1.以下列各组数据为边长，可以构成三角形的 在三角形中，一个内角的平分线和它所对 是 () 的边相交于一点，这个角的顶点与交点之间的 A.3,4,5 B.8,7,15 线段叫作三角形的角平分线， C.13,12,26 D.5,5,11 2.三角形的角平分线的几何语言表达形式 2.下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是 如图所示，AD是△ABC的 角平分线，或∠BAD=∠CAD= 方∠BMC且点D在边BC上 A 3.三角形的角平分线的位置 三角形的三条角平分线都在三角形的内 部，并且三条角平分线相交于三角形内一点. 例3：如图所示，已知△ABC,按要求画图： (1)画出∠ABC的平分线，并指出相等 3.如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中 的角； (2)画出BC边上的中线，并指出相等的 点，若SAEC=2,则SAABC为 线段； (3)在(1)和(2)的基础上画出BC边上的 高，并指出图中所有的直角三角形 解：(1)如图所示，BD是 A.5 B.6 C.8 D.10 ∠ABC的平分线，∠ABD 二、填空题。 =∠CBD. 1.如图，太阳能热水器的支架 (2)如图所示，AE是BC 形状通常为三角形，其中蕴 边上的中线，BE=CE. 含的数学原理是 (3)如图所示，延长CB,过点A作AF⊥CB, 52 月 日 星期 复习计划 FUXIJⅡHUA 2.如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线， 3.某木材市场上木棒规格与价格如下表： DE=2AE.若△ABC的面积为30，BD=5,则 规格 1m 2m 3m4 m5 m6m 7 m △BDE中BD边上的高是 价格 10 15 20 25 30 35 40 (元/根) 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用， 现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还 第2题图 第3题图 需要到某木材市场上购买一根. 3.如图，△ABC为边长为1个单位长度的正方 (1)有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？ 形网格中的格点三角形，则其重心在线段 (2)选择哪一种规格木棒最省钱？请说明 上 理由 4.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这 个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的 周长为10，其中一边长为4，则它的“优美比” 为 三、解答题。 1.如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，根 据下面的要求画出图形并填空， C 4.如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线， A D B DE∥AB交BC于点E,EF∥BD交AC于点 (1)画出三角形ABC的边BC上的高； F.求证：EF平分∠CED (2)过点D画DE⊥AB,直线DE交边AC于 点E; (3)点A到直线DE的距离是线段 的长度； (4)写出图形中面积相等的两个三角形： 2.如图，△ABC中，AB,AC边上的高分别是CE, BD.已知AB=10cm,CE=6cm,AC=5cm. (1)△ABC的面积 ◆中考连接 (2)BD的长度， 1.(连云港最新中考真题)下列长度（单位：cm) 的3根小木棒能搭成三角形的是 () A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 2.(南京最新中考真题)若等腰三角形的周长为 12,则它的腰长可以是 ·（写出一个 即可) 53