云南省曲靖市宣威市民族中学等2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 覆盖八年级数学核心知识，以科技馆研学、矩形动态问题等真实情境设计综合题，考查数学眼光观察、思维推理与语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式、直角三角形、平行四边形|基础概念辨析，如第2题直角三角形判定| |填空题|6/18|中位数、一次函数图像、菱形性质|简洁考查核心公式，如第18题等腰直角三角形与正方形面积| |解答题|7/66|一次函数应用（23题）、统计分析（21题）、动态几何（24题）|23题结合研学活动建立函数模型，体现应用意识；24题通过动点运动考查几何直观与运算能力|

2025—2026学年第二学期八年级数学期末检测卷 满分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.BCD 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，7 3.在平行四边形ABCD中，若∠A=110°，则∠C的度数为（ ） A.70° B.80° C.100° D.110° 4.下列函数中，是一次函数的是（ ） A.y=x² + 1 B.y = C.y=3x - 1 D.y=|x| 5.某校八年级有6个班，在一次数学测试中，各班成绩如下（单位：分）：88，92，90，86，89，91，则这组数据的众数为（ ） A.86 B.88 C.90 D.无众数 6.在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的边长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 7.下列命题中，逆命题成立的是（ ） A.全等三角形的对应角相等 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对顶角相等 D.若A=b，则A²=b² 8.某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，笔试成绩分别为85分、90分，面试成绩分别为92分、88分。若按笔试成绩占40%、面试成绩占60%计算综合成绩，则（ ） A.甲的综合成绩更高 B.乙的综合成绩更高 C.甲、乙综合成绩相同 D.无法确定 9.已知正比例函数y=kx的图像经过点(2, -6)，则k的值为（ ） A.3 B.-3 C. D.- . 10.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=2，则AC的长为（ ） A.2 B.2 C.4 D.4 11.一条直线 y=2x + b 与 x 轴交于点(3, 0)，则该直线与 y 轴的交点坐标为（ ） A.(0, 6） B.(0, 3） C.(0, -6） D.(0, -3) 12.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=2，则四边形ABCD的面积为（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。） 13.计算： - =______。 14.数据 3，5，7，9，11的中位数是______。 15.若点A(m, -2）在正比例函数y=-2x的图像上，则m=______。 16.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=10，BD=14，则AO的长为______。 17.一次函数y=(k - 2)x + 3的图像经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______。 18.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以AB 为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为______。 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19.（本小题6分） 计算：( + ）× - 20.（本小题8分） 如图，在▱ABCD中，点E、F 分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：四边形BEDF 是平行四边形。 21.（本小题8分） 某校八年级为丰富学生课余生活，举行了“科技创作”比赛。各班参赛作品数量（单位：件）统计如下：6，8，7，9，10，8，9，7，9，6。 （1）求这组数据的平均数、众数和中位数；（6分） （2）若参赛作品数量超过8件的班级将获得“优秀组织奖”，请估计该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比。（2分） 22.（本小题10分） 已知一次函数y=kx + b的图像经过点A(2, 5）和 B(-1, -4)。 （1）求这个一次函数的解析式；（5分） （2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积。（5分） 23.（本小题10分） 某校八年级学生到科技馆开展研学活动，科技馆采用“智能预约”系统控制参观人数。经调查发现，每天参观人数y（单位：百人）与预约开放时间x（单位：小时，0≤x≤6）近似满足一次函数关系。已知开放2小时时，参观人数为4百人；开放4小时时，参观人数为8百人。 （1）求y关于x的函数解析式；（4分） （2）求每天参观人数达到600人时，预约开放时间至少需要多少小时？（3分） （3）根据该函数关系，科技馆每天最多可接待多少百人？（3分） 24.（本小题12分） 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点A沿AB方向以每秒1个单位的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC方向以每秒2个单位的速度移动，设P，Q（P，Q不与B，C重合）两点的运动时间为x秒． （1）当x为何值时，△PBQ的面积为8？ （2）求△DPQ的面积S与运动时间x之间的函数关系式，并求出S的最小值． 25.（本小题12分） 在正方形ABCD中，点E是边AB上一点（不与A、B重合），连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为F，连接AF。 （1）求证：△ADE≌△BDF；（4分） （2）若AE=2，正方形ABCD的边长为6，求BF的长；（4分） （3）在（2）的条件下，求AF的长。（4分） 参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.14.7 15.1 16.5 17.k>2 18.8 三、解答题（共66分） 19.（6分） 原式=(2+）×-2=3×-2=3-2=。 20.（8分） 在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD（2分）。又AE=CF，所以AB-AE=CD-CF，即BE=DF（4分）。又BE∥DF（2分），所以四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等，2分）。 21.（8分） （1）平均数=(6+8+7+9+10+8+9+7+9+6)/10=79/10=7.9（件）（2分）；众数为9（2分）；将数据排序：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，中位数为=8（2分）。 （2）超过8件的有9、9、9、10，共4个（1分），占比为40%（1分）。 22.（10分） （1）将(2,5）和(-1,-4）代入y=kx+b，得（2分），解得k=3，b=-1（2分），所以解析式为y=3x-1（1分）。 （2）直线与x轴交点为(,0)，与y轴交点为(0,-1)（2分），三角形面积S=×|1/3|×|-1|=（3分）。 23.（10分） （1）设y=kx+b，代入(2,4)、(4,8)，得{2k+b=4,4k+b=8}（2分），解得k=2，b=0（1分），所以y=2x（1分）。 （2）600人=6百人，令2x≥6，得x≥3（小时）（3分）。 （3）当x=6时，y=12（百人），即每天最多可接待1200人（3分）。 24.（12分） （1）根据题意，得BQ=2x，BP=6-x，则•2x•（6-x）=8． 解得x1=4，x2=2． 答：当x的值为4或2时，△PBQ的面积为8； （2）根据题意，得S=6×8-x×8-（8-2x）×6-×2x×（6-x）． 整理，得S=（x-2）2+20． 所以该抛物线的开口向上，顶点坐标是（2，20）． 所以S的最小值是20． 25.（12分） （1）在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°（2分）。又BF⊥DE，∠ADE+∠EDF=90°，∠BDF+∠EDF=90°，所以∠ADE=∠BDF（2分），∴△ADE≌△BDF（AAS）。 （2）由（1）知AE=BF=2（2分）。 （3）由（1）知DE=DF（1分）。在Rt△ADE中，DE=2（1分）。在Rt△BDF中，DF=2，BF=2，BD=6。由△ADE≌△BDF，∠ADF=∠BDF，F在DE上，AF=DF-AD=2-6（2分）。（注：需验证2-6>0，成立） 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $