精品解析：云南省昆明市呈贡区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年下学期期末学业质量检测卷 八年级数学 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义可得，求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4，5 B. 3，3，3 C. 3，4，5 D. 9，20，24 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A，最长边为，，，，不能构成直角三角形，不符合题意； B，最长边为，，，，不能构成直角三角形，不符合题意； C，最长边为，，，，能构成直角三角形，符合题意； D，最长边为，，，，不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算正确． 4. 云南某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天24小时的气温变化情况．下列说法正确的是（ ） A. 上午9点时，该地气温最低 B. 这一天早上6点之后，该地气温一直在升高 C. 该地这一天的最高与最低气温差大约是 D. 该地这一天只有一个时刻的气温达到 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象观察最高气温、最低气温、气温变化趋势及特定气温对应的时刻进行判断即可． 【详解】解：对于A， 0时气温约为，9时气温约为， 9时不是气温最低时刻，故A错误； 对于B， 6时至9时气温随时间增加而降低， 6点之后气温不是一直在升高，故B错误； 对于C， 最高气温约为，最低气温约为， 温差约为，故C正确； 对于D， 气温为的时刻有6时以及9时至12时之间、18时至21时之间， 不止一个时刻，故D错误． 5. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. ±1 B. 0 C. -1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义即可求解． 【详解】依题意可得m-1≠0， 解得m=-1 故选C． 【点睛】此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点． 6. 已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得： 解得. 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 一次函数的图象过第一、二、三象限 B. 一次函数的图象过点 C. y随x的增大而减小 D. 与y轴交点的坐标为 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数中和的符号，判断图象经过的象限和增减性，再代入计算验证点坐标和与坐标轴交点坐标，逐一判断选项即可． 【详解】解：对于一次函数，可得，， A． ，， 一次函数图象经过第一、二、三象限，A正确． B． 当时，， 图象不过点，B错误． C． ， 随的增大而增大，C错误． D． 当时，， 与轴交点坐标为，不是，D错误． 8. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、当时，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、当时，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； C、当时，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、当，时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，符合题意． 9. 昆明市呈贡区大学城附近一家奶茶店试销7款新品饮品，试销期间的日均销量如下表： 饮品编号 A B C D E F G 日均销量/杯 5 9 13 25 11 5 3 店长最想知道哪款饮品最受顾客欢迎，则下列统计量中最有参考价值的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，方差反映数据的波动程度，只有众数是一组数据中出现次数最多的数据，能够体现哪款饮品销量最高，最受顾客欢迎， ∴最有参考价值的统计量是众数． 10. 已知，，则函数的图象是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数 中系数 和常数项  的符号，分别判断图象的倾斜方向以及与  轴交点的位置即可． 【详解】解：∵在函数中， ∴图象从左向右上升（随的增大而增大），排除A、C选项 ∵ ∴图象与轴的交点在轴下方（负半轴），排除B选项 综上所述，函数图象经过第一、三、四象限，与D选项符合． 11. 如图，昆明市某中学数学课外活动小组想要测量学校旗杆的高度，他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），多出的这段绳子长度为1米．随后再将绳子拉直（如图2），此时绳子末端C到旗杆底部B的距离为3米，则旗杆的高度为（ ）米 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米， 在中，，米， 由勾股定理得：， 即， 解得， 旗杆的高度为4米． 12. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．云云家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示．若，，则该菱形的面积为（ ） A. 24 B. 32 C. 40 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出，进一步即可求解． 【详解】解：四边形是菱形，， ，，， 又， ， ∴， ∴该菱形的面积为． 13. 石墨烯在材料学、能源、生物医学和药物传递等领域具有重要的应用前景．其分子结构如图所示，所有碳环均为正六边形．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图形可知，是一个正六边形的内角， 则 14. 已知，化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给出的的取值范围，判断出和的正负，再利用二次根式和绝对值的性质化简，再合并同类项得到化简结果． 【详解】解：， ∴， 原式． 15. 如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形、半圆、正三角形、直角三角形，不存在的面积关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键在于正确的表示各部分的面积．设两直角边分别为，，斜边为，用，，分别表示正方形、等腰直角三角形的面积，半圆，根据，求解，，之间的关系，直角三角形，举反例，进而可得结果． 【详解】解：设两直角边分别为，，斜边为， 则中，， ， ，故项不符合题意； 中，，，， ， ，故项不符合题意； 中，三个三角形是等边三角形， 如图，为，过点作于点， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， 同理可得：，， ， ，故项不符合题意； 中，当各线段长如图时， ∴故项不符合题意； 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ． 17. 云南某优质芒果种植园，采用智能光照调控系统模拟自然光谱，精准补光促花，助力芒果高效光合作用．技术员从甲、乙、丙、丁四个芒果品种中各随机选取10棵，测得各品种产量平均数（单位：千克）及方差如下表．种植园计划从四个品种中，选出产量既高又稳定的品种推广种植，则应选的品种是______． 甲 乙 丙 丁 25 25 24 22 1.6 1.5 1.5 1.6 【答案】乙 【解析】 【分析】要选出产量既高又稳定的品种．需先通过平均数比较产量高低．平均数越大产量越高．再通过方差比较稳定性．方差越小数据越稳定．结合表格数据筛选即可． 【详解】解： 甲和乙的平均产量高于丙和丁，产量更高． 方差越小，数据越稳定， 乙的稳定性比甲好． 因此产量既高又稳定的品种是乙． 18. 若点在直线上，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入直线解析式，得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：点在直线上， ， 移项得， ． 19. 如图，在矩形中，点，分别是，的中点，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线的性质得出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，最后求出结果即可． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵在中，，点是的中点， ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，在中，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定的逆定理；根据勾股定理的逆定理即可得出． 【详解】证明：在中，，，， ， 是直角三角形，． 22. 如图，一次函数经过点，． （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出不等式的解集：____________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象找到该直线不在x轴上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数经过点，， ∴， ∴， ∴该直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，不等式的解集为． 23. 2026年5月，昆明市呈贡区某学校为了能在“第八届云南省中学生防震减灾知识竞赛”中荣获好成绩，该校组织七、八年级的同学参加了知识竞赛．现从七、八年级各随机选取了20名同学的成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，分为四个等级．其中A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 七年级C等级的学生成绩为：82，83，87，88，88，88，88，89． 八年级20名学生的成绩为：57，68，77，82，85，86，88，88，89，90，90，90，90，92，94，95，95，96，98，100． 七、八年级所抽学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 88 八年级 90 a 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，____________；____________；____________； （2）该校七年级有600名学生，八年级有400名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为D等级的学生共有多少人？ 【答案】（1）90；；45 （2）490人 【解析】 【分析】（1）求出七年级成绩在A等级和B等级的学生人数，求出七年级成绩在D等级的占比即可得到m的值；再根据中位数和众数的定义求出a、b的值即可； （2）用样本估计总体的思想求解即可． 【小问1详解】 解：（名）， ∴七年级成绩在A等级和B等级的学生有3名， ∴，即； 把七年级20名学生的成绩按照从低到高的顺序排列，第10个数据为88，第11个数据为89， ∴七年级20名学生的成绩的中位数为，即； ∵八年级20名学生的成绩中，得分为90的人数最多， ∴八年级20名学生的成绩的众数为90，即； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为D等级的学生共有490人． 24. 根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案 背景 2026年3月13日，“春约万溪·花开呈贡”昆明市呈贡区万溪冲梨花节开幕．万溪冲社区万亩梨花竞相绽放，吸引了大量市民游客前往踏春赏花．某村民小组计划购进梨膏和梨汁进行销售． 素材 该村民小组计划购进梨膏和梨汁共300瓶，已知梨膏每瓶进价30元，梨汁每瓶进价15元．若该村民小组购进梨膏x瓶，购买梨膏和梨汁的总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进梨汁的数量不超过梨膏数量的3倍，应购进梨膏和梨汁各多少瓶使购买总费用最少？此时购买梨膏和梨汁最少费用y为多少？ 【答案】（1）（，且为整数） （2）购进梨膏75瓶，梨汁225瓶时总费用最少，最少总费用为5625元． 【解析】 【分析】（1）由总费用等于购买梨膏x瓶，梨汁瓶的费用之和可得答案； （2）由购进梨汁的数量不超过梨膏数量的3倍，可得，则，且为整数，进一步利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：该村民小组购进梨膏x瓶，购买梨膏和梨汁的总费用为y元， ∴， 其中，且为整数． 【小问2详解】 解：∵购进梨汁的数量不超过梨膏数量的3倍， ∴， 解得：， ∵， ∴，且为整数， ∵，， ∴随的增大而增大， ∴当时，的最小值为（元）， ∴购进梨膏75瓶，梨汁225瓶时总费用最少，最少总费用为5625元． 25. 如图，在中，，D是边上的一点，且，过点B作，过点C作，交点为E；记的周长为，的周长为． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求AC的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形； ∵，D是边上的一点，且， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，据此可证明结论； （2）根据题意可得，再结合已知条件求出的长，最后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得． 26. 楠楠同学在解决问题：“已知，求的值”时，他是这样分析的： ， ， ，， ． 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对a进行分母有理化，再结合完全平方公式求解． （2）利用第一问得到的关系对第二问的高次代数式降次，整体化简后约分得到结果． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 即， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知：，且， ∴， ， ∴原式 ． 27. 如图，在四边形中，，，点M是的中点，点N是边上的点，且． （1）如图1，四边形 （填“是”或“不是”）平行四边形； （2）如图1，求证：； （3）如图2，若点M在的垂直平分线上，连接，，，请判断与的位置关系并求的长． 【答案】（1）是 （2）证明：如图1所示，延长交的延长线于点E， ∵， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）； 【解析】 【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得答案； （2）延长交的延长线于点E，证明得到，则可证明，进而得到，据此可证明； （3）延长交的延长线于点E，同理可证明，，则由三线合一定理可得；由线段垂直平分线的性质可推出，则可证明；设，则，，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2所示，延长交的延长线于点E， 同理可证明，， ∴ ∴； ∵点M在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴； 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期末学业质量检测卷 八年级数学 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4，5 B. 3，3，3 C. 3，4，5 D. 9，20，24 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 云南某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天24小时的气温变化情况．下列说法正确的是（ ） A. 上午9点时，该地气温最低 B. 这一天早上6点之后，该地气温一直在升高 C. 该地这一天的最高与最低气温差大约是 D. 该地这一天只有一个时刻的气温达到 5. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. ±1 B. 0 C. -1 D. 1 6. 已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 一次函数的图象过第一、二、三象限 B. 一次函数的图象过点 C. y随x的增大而减小 D. 与y轴交点的坐标为 8. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. ， 9. 昆明市呈贡区大学城附近一家奶茶店试销7款新品饮品，试销期间的日均销量如下表： 饮品编号 A B C D E F G 日均销量/杯 5 9 13 25 11 5 3 店长最想知道哪款饮品最受顾客欢迎，则下列统计量中最有参考价值的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 10. 已知，，则函数的图象是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 11. 如图，昆明市某中学数学课外活动小组想要测量学校旗杆的高度，他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），多出的这段绳子长度为1米．随后再将绳子拉直（如图2），此时绳子末端C到旗杆底部B的距离为3米，则旗杆的高度为（ ）米 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．云云家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示．若，，则该菱形的面积为（ ） A. 24 B. 32 C. 40 D. 48 13. 石墨烯在材料学、能源、生物医学和药物传递等领域具有重要的应用前景．其分子结构如图所示，所有碳环均为正六边形．则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 15. 如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形、半圆、正三角形、直角三角形，不存在的面积关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 17. 云南某优质芒果种植园，采用智能光照调控系统模拟自然光谱，精准补光促花，助力芒果高效光合作用．技术员从甲、乙、丙、丁四个芒果品种中各随机选取10棵，测得各品种产量平均数（单位：千克）及方差如下表．种植园计划从四个品种中，选出产量既高又稳定的品种推广种植，则应选的品种是______． 甲 乙 丙 丁 25 25 24 22 1.6 1.5 1.5 1.6 18. 若点在直线上，则代数式的值是______． 19. 如图，在矩形中，点，分别是，的中点，，，则的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. 计算：． 21. 如图，在中，，，．求证：． 22. 如图，一次函数经过点，． （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出不等式的解集：____________． 23. 2026年5月，昆明市呈贡区某学校为了能在“第八届云南省中学生防震减灾知识竞赛”中荣获好成绩，该校组织七、八年级的同学参加了知识竞赛．现从七、八年级各随机选取了20名同学的成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，分为四个等级．其中A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 七年级C等级的学生成绩为：82，83，87，88，88，88，88，89． 八年级20名学生的成绩为：57，68，77，82，85，86，88，88，89，90，90，90，90，92，94，95，95，96，98，100． 七、八年级所抽学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 88 八年级 90 a 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，____________；____________；____________； （2）该校七年级有600名学生，八年级有400名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为D等级的学生共有多少人？ 24. 根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案 背景 2026年3月13日，“春约万溪·花开呈贡”昆明市呈贡区万溪冲梨花节开幕．万溪冲社区万亩梨花竞相绽放，吸引了大量市民游客前往踏春赏花．某村民小组计划购进梨膏和梨汁进行销售． 素材 该村民小组计划购进梨膏和梨汁共300瓶，已知梨膏每瓶进价30元，梨汁每瓶进价15元．若该村民小组购进梨膏x瓶，购买梨膏和梨汁的总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进梨汁的数量不超过梨膏数量的3倍，应购进梨膏和梨汁各多少瓶使购买总费用最少？此时购买梨膏和梨汁最少费用y为多少？ 25. 如图，在中，，D是边上的一点，且，过点B作，过点C作，交点为E；记的周长为，的周长为． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求AC的长． 26. 楠楠同学在解决问题：“已知，求的值”时，他是这样分析的： ， ， ，， ． 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 27. 如图，在四边形中，，，点M是的中点，点N是边上的点，且． （1）如图1，四边形 （填“是”或“不是”）平行四边形； （2）如图1，求证：； （3）如图2，若点M在的垂直平分线上，连接，，，请判断与的位置关系并求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $