精品解析：吉林省通化市梅河口市实验中学2025-2026学年下学期 八年级数学期末试题

八年下期末检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意； B、 ，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、 ，被开方数含开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、 ，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 有一组数据：1，2，2，2，3，4，4，这组数据的众数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，只需统计各数据出现的次数，找出次数最多的即可． 【详解】∵在数据1，2，2，2，3，4，4中，1出现1次，2出现3次，3出现1次，4出现2次， ∴出现次数最多的数是2， ∴这组数据的众数是2． 故选：B． 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、11、12 D. 6、8、10 【答案】D 【解析】 【分析】三角形中，若两较短边的长的平方和等于最长边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为2、3、4的三根木棒不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴长为4、5、6的三根木棒不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为5、11、12的三根木棒不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为6、8、10的三根木棒能组成直角三角形，故此选项符合题意； 4. 如图，是矩形的对角线的中点．若，则线段的长为（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，因为是矩形的对角线的中点，所以，利用勾股定理求出的长即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，是矩形的对角线的中点， ∴，， 在中，，， ∴， ∴． 5. 如图，已知在中，对角线相交于点O，若，则的周长为（ ） A. 18 B. 30 C. 32 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质进行求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴的周长为． 6. 一根弹簧在不受力时，长度为，在弹性限度内，弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）满足一次函数关系（）．已知当物体的质量每增加时，弹簧的长度就相应增加，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数中自变量和因变量的变化关系，求解一次函数的比例系数，代入解析式化简即可得到结果. 【详解】解：设所挂物体质量为时，弹簧长度为，代入解析式得， ∵物体质量每增加，弹簧长度相应增加， ∴此时质量为，长度为，代入解析式得， 把代入上式，得， 解得 . 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，平行四边形对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形成为正方形，则添加条件可以是_____（只需添加一个）． 【答案】 【解析】 【分析】由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出四边形是菱形，再由，即可判定四边形是正方形． 【详解】添加条件：，理由如下： 四边形是平行四边形， 四边形是菱形 四边形是正方形 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用①②进行判定． 8. 若一个三角形的边长分别为和，则它的周长为________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要能根据题意化简二次根式并进行计算是关键．依据题意，由三角形的边长分别为，和，则它的周长，进而得解． 【详解】解：由题意，三角形的边长分别为，和， 它的周长 ． 故答案为：． 9. 若，是如图所示一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是：___________．（填“>”“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【详解】解：由函数图象可得，随的增大而减小， ∵， ∴． 10. 博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王帅的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、95分、90分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按的比例确定最后的成绩，那么王帅最后的成绩为_____分． 【答案】93 【解析】 【详解】解：由题意，王帅最后的成绩为（分）． 11. 如图，在菱形中，，是上一点，于点，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，再结合等腰三角形的性质以及直角三角形的性质可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先进行乘除法运算，再算减法． 【详解】解：原式， ， ． 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的内角和与边数． 【答案】这个多边形的内角和是，边数是． 【解析】 【分析】边形的内角和为，外角和为360度，据此根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为10， ∴这个多边形的内角和为． 14. 如图，四边形中，，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 15. 已知一次函数的图像经过，两点． （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图像上． 【答案】（1） （2）点不在一次函数的图象上 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式和代入求值的知识点． （1）由一次函数的图像过，两点，可求一次函数解析式； （2）把代入（1）的函数解析式即可判断． 【小问1详解】 解：设一次函数关系式为，把，代入得：， 解得： ∴这个一次函数的关系式为； 【小问2详解】 解：∵当时，， 不在这个一次函数的图像上． 16. 如图，某公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台、凉亭，观景台到马路的距离（的长）为，凉亭到马路的距离（的长）为，的长为．现计划在路段之间放置一个自动售货点，使得到、两处的距离相等，该自动售货点应该修建在离点多远处？ 【答案】该自动售货点应该修建在离点处 【解析】 【分析】连接，设，则，利用勾股定理列方程即可解答． 【详解】解：如图，连接， 设，则， 根据勾股定理可得， ， ， ， 解得， 答：该自动售货点应该修建在离点处． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①、图②中，以线段为一边，分别画一个平行四边形和菱形．（要求两个四边形不全等） （2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定方法，在限定的网格内作，同时使得、在格点上，依次连接即可；由，可依次作出其它三边，即可求解． （2）在限定的网格内，为顶点可作边长为、、、、的正方形，当边长最大时，面积最大，作图即可． 【小问1详解】 解：如图 ①、图②，平行四边形和菱形即为所求． 【小问2详解】 解：如图 正方形即为所求． 【点睛】本题主要考查了由平行四边形、菱形、正方形的判定作格点图形，会根据判定方法作出符合题意的图形是解题的关键． 18. 如图，已知正比例函数经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且的面积为3． （1）求正比例函数的解析式； （2）点P在x轴上，使的面积为5，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点的坐标有两个． （1）根据题意求得点的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式； （2）利用三角形的面积公式求得，然后根据坐标与图形的性质求得点的坐标． 【小问1详解】 点的横坐标为3，且的面积为3 点的纵坐标为，点的坐标为， 正比例函数经过点， 解得， 正比例函数的解析式是； 【小问2详解】 的面积为5，点的坐标为， ∴ ， 点的坐标为或． 19. 为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：； 八年级积分：． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 87 （1） ， ， ； （2）补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图； （3）通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 【答案】（1）90，90，93 （2）作图如下： ， （3）从箱线图可得八年级12名学生的成绩更集中、稳定 【解析】 【分析】（1）将七八年级成绩分别排序，进而根据中位数和众数的定义作答即可； （2）将七年级成绩排序，求出下四分位数、上四分位数，求出中位数，进而作图分析即可得解． （3）根据箱线图进行分析即可． 【小问1详解】 解：七年级成绩排序：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100， 中位数； 八年级成绩排序：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 中位数，众数； 【小问2详解】 解：七年级成绩排序：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100． 求四分位数： 方法一：后6个数的中位数是上四分位数为，前６个数的中位数是下四分位数，为； 方法二：，则第３个和第４个数的平均数是下四分位数，，则第9个和第10个数的平均数是上四分位数； 中位数第6个和第7个数的平均数为； 【小问3详解】 解；从箱线图可得八年级12名学生的成绩更集中、稳定． 20. 小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程（米）与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： （1）小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分，点的坐标为 ； （2）求爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式； （3）直接写出两人出发多长时间相遇？ 【答案】（1）200，100， （2） （3）12分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，即可求解； （2）设爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式为，利用待定系数法即可求解； （3）先求得的函数表达式，联立爸爸离家的路程与的函数关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：由图象得，小明跑步速度为（米/分），步行的速度为（米/分）， ∵， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：设爸爸离家的路程与的函数关系式为， 把，代入，得， ∴， ∴爸爸离家的路程与的函数表达式是． 【小问3详解】 解：设的函数表达式为， 把代入，得， 解得， ∴的函数表达式为， 联立，得， 解得， ∴经过12分钟，两人相遇． 21. 如图1，已知正方形是边上的一个动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为点，连接并延长交于点，连接． （1）写出与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，连接，若，请探究线段与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，过点作于点，连接，请写出线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ，理由如下： 四边形是正方形，点关于直线的对称点为， ，，， ， ， ． （2） ，理由如下 如图2中， ， ，， ， ， ， ， 设，，则， ，， ， ， ， ， ，即 （3） 结论：　　　 理由：如图中，过点作直线交，于，． 则四边形为矩形， ，， ， ，， ， ， ， ，， 设．， ， 四边形为矩形，四边形是正方形， ， ， ， 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质可知，利用全等三角形的性质证明． （2）先证明，设，，则，推出，，根据，构建关系式即可解决问题． （3）如图3中，过点作直线交，于，．证明，推出，，设．，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 已知平面直角坐标系中，四边形为面积为15的矩形，． （1）直接写出点B的坐标； （2）点D的坐标为，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，设的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围． （3）过点D作x轴的垂线，在点P运动过程中，在上取点M，使得A、P、M和第一象限的点N构成正方形，求出此时的t值和N点坐标． 【答案】（1） （2） （3）①，；②， 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积即可求解的长度，由此可得点B的坐标； （2）根据点P在线段上以及的延长线上分别求解面积即可； （3）分类讨论以为正方形的边和以为正方形的对角线两种情况，设出点P的坐标，点M的坐标，以及点N的坐标，结合三角形全等的性质，即边长对应相等以及点的平移求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为面积为15的矩形，， ∴，且点B在第一象限， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：当点P在线段上时，， ∴，则， ∴， 当点P在的延长线上时，， ∴，则， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当以为正方形的边时， 过点P作轴于点G，过点N作轴于点H，如图， 设点，点，点， ∴，，，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，，，， ∴，解得；， ∴点， ∵点，点，点，点， ∵点M的横坐标向右平移10个单位长度可得到点N的坐标， ∴点P的横坐标向右平移10个单位长度可得到点A的坐标， 即，解得， ∴点，点， 此时，则； ②以为正方形的对角线时， 记作与的交点为点C，如图， 设点，点，点， ∴，，，， 同理可证， ∴，， ∴，解得；，解得， ∴点，点， ∵点，点，点，点， ∵点M的坐标向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到点A的坐标， ∴点P的坐标向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到点N的坐标， ∴，，即，， ∴点， 此时，则； 综上，①，；②，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年下期末检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 有一组数据：1，2，2，2，3，4，4，这组数据的众数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、11、12 D. 6、8、10 4. 如图，是矩形的对角线的中点．若，则线段的长为（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 5. 如图，已知在中，对角线相交于点O，若，则的周长为（ ） A. 18 B. 30 C. 32 D. 36 6. 一根弹簧在不受力时，长度为，在弹性限度内，弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）满足一次函数关系（）．已知当物体的质量每增加时，弹簧的长度就相应增加，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，平行四边形对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形成为正方形，则添加条件可以是_____（只需添加一个）． 8. 若一个三角形的边长分别为和，则它的周长为________________ ． 9. 若，是如图所示一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是：___________．（填“>”“=”或“<”） 10. 博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王帅的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、95分、90分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按的比例确定最后的成绩，那么王帅最后的成绩为_____分． 11. 如图，在菱形中，，是上一点，于点，则的度数为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的内角和与边数． 14. 如图，四边形中，，．求证：四边形为平行四边形． 15. 已知一次函数的图像经过，两点． （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图像上． 16. 如图，某公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台、凉亭，观景台到马路的距离（的长）为，凉亭到马路的距离（的长）为，的长为．现计划在路段之间放置一个自动售货点，使得到、两处的距离相等，该自动售货点应该修建在离点多远处？ 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①、图②中，以线段为一边，分别画一个平行四边形和菱形．（要求两个四边形不全等） （2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 18. 如图，已知正比例函数经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且的面积为3． （1）求正比例函数的解析式； （2）点P在x轴上，使的面积为5，求点P的坐标． 19. 为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：； 八年级积分：． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 87 （1） ， ， ； （2）补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图； （3）通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 20. 小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程（米）与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： （1）小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分，点的坐标为 ； （2）求爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式； （3）直接写出两人出发多长时间相遇？ 21. 如图1，已知正方形是边上的一个动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为点，连接并延长交于点，连接． （1）写出与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，连接，若，请探究线段与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，过点作于点，连接，请写出线段与的数量关系，并说明理由． 22. 已知平面直角坐标系中，四边形为面积为15的矩形，． （1）直接写出点B的坐标； （2）点D的坐标为，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，设的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围． （3）过点D作x轴的垂线，在点P运动过程中，在上取点M，使得A、P、M和第一象限的点N构成正方形，求出此时的t值和N点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $