吉林省吉林市昌邑区2025-2026学年度下学期期末学业质量检测八年级数学试题

昌邑区2025—2026学年度下学期期末学业质量检测 八年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一．选择题（每小题3分，共18分） 1．计算的结果是 A． B． C． D． 2．班主任统计了上周双休日该班名同学在家课外阅读的时间如下（单位：时）：，，，，，，，，这组数据的众数是 A． B． C． D． 3．如图，中，平分，，则的度数是 A． B． C． D． 4．如图，菱形的周长是，，那么这个菱形的对角线的长是 A． B． C． D． 5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的边长分别是，，，，则最大正方形的面积是 A． B． C． D． 6．如图所示，直线与直线交于点，不等式的解集是 A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共15分） 7．正七边形的内角和为________ 8．点、在一次函数的图象上，则________（用“”、“”或“”填空）． 9．某水库的水位在小时内持续上涨，初始的水位高度为米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位高度（单位：米）关于时间（单位：小时）的函数解析式为________ 10．如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么________ 11．如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，，则点到直线的距离为________． 三．解答题（本大题共11小题，共87分） 12．（6分）计算：． 13．（6分）一个多边形的内角和与外角和之比为，求这个多边形的边数． 14．（6分）已知：与成正比例关系，且时，． （1）求关于的函数解析式； （2）求当时，的值是多少？ 15．（7分）如图，在矩形中，为边的中点，求证：． 16．（7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中，画出一个平行四边形，使其面积为； （2）在图②中，画出一个菱形（不能是正方形），使其面积为． 17．（7分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变，回答下列问题： （1）根据题意，可知________（填“”、“”或“”）； （2）若米，米，米，求男孩需向右移动的距离（结果保留根号）． 18．（8分）甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． （1）求甲组成绩的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组________（填“相同”或“不相同”），但甲组成绩明显比乙组成绩的波动________（填“大”或“小”）． 19．（8分）如图，在矩形中，，连结，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间为秒，过点作于点，连结． （1）用含的式子表示的长度：________； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）连接，当时，直接写出的值． 20．（10分）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间 油温 （1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温（单位：）与加热的时间（单位：）________一次函数关系；（填“符合”或“不符合”） （2）根据以上判断，求关于的函数解析式； （3）当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度． 21．（10分）综合与实践 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用． 以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究． 【探究一】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 不相等、不垂直 平行四边形 如图，在四边形中，、、、分别是各边的中点． 求证：中点四边形是平行四边形． 证明：、、、分别是、、、的中点， 、分别是和的中位线， ，________（①___________________） ． 同理可得． 中点四边形是平行四边形． 结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形． （1）请你补全上述过程中的证明依据①_____________________________． 【探究二】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 菱形 从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形． （2）下面我们结合图来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程． 【探究三】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 ② （3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形的对角线垂直时，中点四边形是②_____________． （4）下面我们结合图来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程． 【归纳总结】 （5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图中画出对应的图形． 原四边形对角线关系 中点四边形形状 ③ ④ 结论：原四边形的对角线③____________时，中点四边形是④_____________． 22．（12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线：（为常数）与直线：交点的横坐标为，点在直线上，点在直线上，且轴，设点的横坐标为． （1）求直线对应的函数解析式； （2）当时，点的坐标为________，线段的长度为________； （3）以为边作矩形，使，且点、在直线的下方 ①当四边形是正方形时，求的值； ②当矩形被直线分成的两部分的面积比为时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $