2.2 有理数的加减运算（十一大题型）专题 练习2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2.2 有理数的加减运算 题型一 有理数加法运算 1．比大且比小的所有整数的和为（    ） A．4 B．0 C．3 D． 2．数轴上到表示的点距离等于3的点所对应的数是 ． 3．某次足球比赛中，足球场的禁区前沿距离球门线16米．守门员根据场上攻守形势在门前沿直线来回跑动，以球门线为基准，向前为正方向，向后为负方向．某时间段内，守门员每次跑动后的位移（单位：米）记录如下（设开始时守门员正好位于球门线上）：，，，，，，，，． (1)守门员在这一段时间内离球门线最远的距离是多少米？ (2)如果守门员离球门线距离大于禁区一半（不含8米），对方球员挑射破门的机会明显增加．问：在这段时间内，对方球员可能获得几次挑射破门的机会？ 题型二 有理数加法中的符号问题 4．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若且a，b异号，，则a 0． 6．定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 题型三 有理数加法在生活中的应用 7．如图是张老师某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 8．下图以，，，四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若的体重为，则的体重是 kg． 9．【项目主题】露营基地野餐 【背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等． 【素材】从家出发，先向西行驶到炸鸡店，继续向西行驶到达面包店，然后向东行驶到达水果店，继续向东行驶到烧烤店，接着向西行驶到寿司店，最后向东行驶到露营基地． 【任务】以家为原点，向东为正，向西为负，李明的行动记录如下：，，，，，； (1)露营基地在家的哪个方向，距家多远？ (2)李明一共行驶了多少千米？ 题型四 有理数加法运算律 10．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 11．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么 ． 12．计算： (1)； (2)． 题型五 有理数的减法运算 13．如图，点A，B在数轴上对应的数分别是和1，则A，B两点之间的距离为（   ） A．3 B．2 C．1 D． 14．如果点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左移动5个单位长度到点B，则点B表示的数为 ． 15．若，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 题型六 有理数减法的实际应用 16．某食品包装袋上标注着“净含量：”，则每袋食品的净含量最多是（   ） A． B． C． D． 17．冬天，小明家开着暖气取暖，已知室内温度是，室外温度是，那么室内温度比室外温度高 ． 18．开州香肠全国闻名，小宇将开州的“举子香肠”在网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负，下表是小宇12月第一周香肠的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 香肠销售超过或不足计划情况（单位：千克） +3 -4 -3 +10 -8 +14 +4 (1)小宇这一周销售香肠最多的一天比最少的一天多销售______千克； (2)小宇这一周实际销售香肠的总量是多少千克？ (3)若小宇按60元/千克进行香肠销售，平均运费为5元/千克，每天需支出其它费用100元，则小宇这一周销售香肠除去运费与其他费用后一共收入多少元？ 题型七 有理数的加减混合运算 19．如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（   ） A．13 B．10 C．9 D．6 20．一个点从数轴上某点出发，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，这时这个点表示的数为，则起点表示的数是 ． 21．计算： (1)； (2)． 题型八 有理数加减中的简便运算 22．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 23．计算： ． 24．计算： (1) (2) 题型九 有理数加减混合运算的应用 25．随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动．某登山队员挑战一座山峰，他以海拔3500米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）． 行程阶段 第一阶段 第二阶段 第三阶段 海拔变化 问：这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（   ） A．高了130米 B．高了290米 C．低了130米 D．低了290米 26．一个水利勘察队，第一天沿江向下游走，第二天又向下游走，第三天向上游走，第四天向上游走，这时勘察队在出发点的上游 ． 27．梵净山毛峰茶，色翠绿，形卷曲，嫩栗香，味鲜醇、回甘，汤色嫩绿清澈明亮、叶底嫩绿外形肥嫩，品质优秀，具有名茶特色．某茶厂生产了一批毛峰茶叶，规定每袋的标准质量为，现从中抽查6袋茶叶，结果如下（超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 抽查结果 (1)这6袋茶叶中，最接近标准质量的是第_________袋．（填序号） (2)这6袋茶叶一共重多少克？ 题型十 省略加法和括号的形式 28．将写成省略括号和加号的形式是（ ） A． B． C． D． 29．将式子写成省略加号的形式 ． 30．请把下列各式写成省略加号的形式： (1)； (2)． 题型十一 根据点在数轴的位置判断式子的正负 31．如图，数轴上的点、分别对应实数、，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 32．如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算： ． 33．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示． (1)试判断a，b，c的符号，并比较它们的绝对值的大小． (2)若，，，试计算与的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 有理数的加减运算 题型一 有理数加法运算 1．比大且比小的所有整数的和为（    ） A．4 B．0 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法． 找出所有大于且小于的整数，然后计算它们的和． 【详解】解：∵，， ∴满足条件的整数有， ∴它们的和为． 故选：D． 2．数轴上到表示的点距离等于3的点所对应的数是 ． 【答案】、 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数加法运算，有理数的减法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 到一个点的距离等于3的点有两个，分别位于该点的左侧和右侧． 【详解】解∶ 数轴上到表示的点距离等于3的点所对应的数有两个，分别位于该点的左、右侧，这两个数分别是，， 故答案为：、． 3．某次足球比赛中，足球场的禁区前沿距离球门线16米．守门员根据场上攻守形势在门前沿直线来回跑动，以球门线为基准，向前为正方向，向后为负方向．某时间段内，守门员每次跑动后的位移（单位：米）记录如下（设开始时守门员正好位于球门线上）：，，，，，，，，． (1)守门员在这一段时间内离球门线最远的距离是多少米？ (2)如果守门员离球门线距离大于禁区一半（不含8米），对方球员挑射破门的机会明显增加．问：在这段时间内，对方球员可能获得几次挑射破门的机会？ 【答案】(1)23 (2)6 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，算出每次移动与球门线的距离，再进行比较大小，即可作答． （2）结合（1）的计算结果以及守门员离球门线距离大于禁区一半（不含8米），对方球员挑射破门的机会明显增加，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， ∵ ∴守门员在这一段时间内离球门线最远的距离是米； （2）解：由（1）得守门员每次跑动后与离球门线的距离分别是 ∵守门员离球门线距离大于禁区一半（不含8米）， ∴守门员每次跑动后与离球门线的距离分别是，它们都是大于8的， ∴在这段时间内，对方球员可能获得次挑射破门的机会． 题型二 有理数加法中的符号问题 4．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 5．若且a，b异号，，则a 0． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 6．定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【答案】(1)相加；绝对值 (2)①11；② 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 题型三 有理数加法在生活中的应用 7．如图是张老师某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数加法的应用，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： （元）， 故选：D． 8．下图以，，，四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若的体重为，则的体重是 kg． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．由四个人体重的平均数为零且其余三人的体重记数已知，可求出D的体重计数，再由甲的实际体重可得标准体重数值，则丙的体重可求． 【详解】解：∵四个人的体重的平均数为0， 而, ∴D的体重应记为， ∵的体重为，记为， ∴标准为， 则D的体重为． 故答案为：. 9．【项目主题】露营基地野餐 【背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等． 【素材】从家出发，先向西行驶到炸鸡店，继续向西行驶到达面包店，然后向东行驶到达水果店，继续向东行驶到烧烤店，接着向西行驶到寿司店，最后向东行驶到露营基地． 【任务】以家为原点，向东为正，向西为负，李明的行动记录如下：，，，，，； (1)露营基地在家的哪个方向，距家多远？ (2)李明一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)露营基地在家的东边，离家有 (2)李明一共行驶了 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算，根据向东为正，向西为负即可得出答案； （2）根据绝对值的实际意义，将各数的绝对值相加并计算即可． 【详解】（1）解：； 答：露营基地在家的东边，离家有； （2）解：， 答：李明一共行驶了． 题型四 有理数加法运算律 10．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加法交换律的应用，即加数的顺序改变，和不变． 根据交换加数的位置时连同加数的符号一起交换分析即可． 【详解】解：选项A中，正确； 选项B、C、D中均改变了加数的符号，故不正确． 故选A． 11．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查新有理数的运算，先根据题目中的定义得到正确的有理数，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，能利用有理数加法的交换律和结合律简化运算是解题的关键． （1）利用有理数加法运算法则及加法运算律求解即可； （2）利用有理数加法运算法则及加法运算律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型五 有理数的减法运算 13．如图，点A，B在数轴上对应的数分别是和1，则A，B两点之间的距离为（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离， 根据数轴上两点之间的距离表示为，再计算即可． 【详解】解：， 所以A，B两点之间的距离是3． 故选：A． 14．如果点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左移动5个单位长度到点B，则点B表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，有理数的减法，解题的关键是掌握数轴知识． 根据左减右加的规律列式计算即可． 【详解】解：∵， 点B表示的数为． 故答案为：． 15．若，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)2 (2)或 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据绝对值的意义，的符号，求出的值，再进行加法运算即可； （2）根据绝对值的非负性，求出的值，再进行减法运算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴或． 题型六 有理数减法的实际应用 16．某食品包装袋上标注着“净含量：”，则每袋食品的净含量最多是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，根据“”标注，净含量范围是到，因此最多为． 【详解】解：∵净含量标注为， ∴ 最小净含量，最大净含量． ∴最多是． 故选：C． 17．冬天，小明家开着暖气取暖，已知室内温度是，室外温度是，那么室内温度比室外温度高 ． 【答案】17 【分析】此题主要考查了正、负数的减法运算，利用减法求出温度差即可． 【详解】解：室内温度是，室外温度是， 则室内温度比室外温度高． 故答案为：17． 18．开州香肠全国闻名，小宇将开州的“举子香肠”在网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负，下表是小宇12月第一周香肠的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 香肠销售超过或不足计划情况（单位：千克） +3 -4 -3 +10 -8 +14 +4 (1)小宇这一周销售香肠最多的一天比最少的一天多销售______千克； (2)小宇这一周实际销售香肠的总量是多少千克？ (3)若小宇按60元/千克进行香肠销售，平均运费为5元/千克，每天需支出其它费用100元，则小宇这一周销售香肠除去运费与其他费用后一共收入多少元？ 【答案】(1)22 (2)小宇这一周实际销售香肠的总量是716千克 (3)小宇这一周销售香肠除去运费与其他费用后一共收入38680元 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，正确理解题意并列式计算是解题的关键． （1）根据题意找出最大的正数和最小的负数，并列减法算式计算即可； （2）将一周计划销售的总质量与每天实际销售的增减质量相加即可； （3）根据这一周销售香肠除去运费与其他费用列式计算即可． 【详解】（1）解：（千克）． 故答案为：22． （2）解： （千克）， 答：小宇这一周实际销售香肠的总量是716千克． （3）解：（元）， 答：小宇这一周销售香肠除去运费与其他费用后一共收入38680元． 题型七 有理数的加减混合运算 19．如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（   ） A．13 B．10 C．9 D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减法，由第一行可得每一行的和为39，继而可求出方格中心位置的空格里面的数及下面的数，即能得出的值．求出下面的空格里面的数是关键． 【详解】解：由题意，得每一行（列或对角线）的和为， ∴方格中心位置的空格里面的数为， 则下面的空格里面的数为， ∴的值为：， 故选：C． 20．一个点从数轴上某点出发，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，这时这个点表示的数为，则起点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上动点问题；可以逆向思考，由题意可知，点经过先左移再右移后得到，因此从出发，先逆向右移（即左移），再逆向左移（即右移），即可求出起点表示的数． 【详解】解：从点向左移动个单位长度，得；再从向右移动个单位长度，得．故起点表示的数是． 故答案为：． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要根据运算法则，先处理括号和负号，然后进行计算． （1）根据有理数的加减混合运算计算即可求解． （2）通过组合带分数和小数部分简化计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型八 有理数加减中的简便运算 22．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号和加号的形式，然后同分母的先相加进行简便运算． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A 23．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先将减法转化为加法，再根据加法结合律求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 24．计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了有理数加减中的简便运算，掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 题型九 有理数加减混合运算的应用 25．随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动．某登山队员挑战一座山峰，他以海拔3500米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）． 行程阶段 第一阶段 第二阶段 第三阶段 海拔变化 问：这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（   ） A．高了130米 B．高了290米 C．低了130米 D．低了290米 【答案】A 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键． 计算三段行程的海拔变化总和，正数表示上升，负数表示下降，即可判断最终海拔与起点的关系． 【详解】解：∵ ， ∴ 海拔比大本营高了130米． 故选：A． 26．一个水利勘察队，第一天沿江向下游走，第二天又向下游走，第三天向上游走，第四天向上游走，这时勘察队在出发点的上游 ． 【答案】314 【分析】此题主要考查了有理数的加法的应用，正确理解题意，根据题意列出算式是解题的关键．假设向上游走为正，向下游走为负，首先根据题意可得算式，再求解即可． 【详解】解：假设向上游走为正，向下游走为负，由题意得： ， ∴这时勘察队在出发点的上游处， 故答案为：314． 27．梵净山毛峰茶，色翠绿，形卷曲，嫩栗香，味鲜醇、回甘，汤色嫩绿清澈明亮、叶底嫩绿外形肥嫩，品质优秀，具有名茶特色．某茶厂生产了一批毛峰茶叶，规定每袋的标准质量为，现从中抽查6袋茶叶，结果如下（超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 抽查结果 (1)这6袋茶叶中，最接近标准质量的是第_________袋．（填序号） (2)这6袋茶叶一共重多少克？ 【答案】(1)⑥； (2)． 【分析】本题考查了正负数的实际应用与有理数的运算，解题的关键是理解正负数的意义并正确进行有理数运算． （1）找出每袋茶叶质量与标准质量差值，其中绝对值最小的即为最接近标准质量的； （2）先计算每袋与标准质量的差值总和，再加上6袋标准质量的总和即可解答． 【详解】（1）解：①，②，③，④，⑤，⑥， 最接近标准质量的是第⑥袋； （2）由题意得：， ， 答：这6袋茶叶一共重克． 题型十 省略加法和括号的形式 28．将写成省略括号和加号的形式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减运算，通过省略括号和加号简化表达式．关键是理解加减正负数的规则：减去正数相当于加上负数，减去负数相当于加上正数，加上负数相当于减去正数． 【详解】解： 故选：B． 29．将式子写成省略加号的形式 ． 【答案】 【分析】根据有理数去括号法则化简每个括号内的符号，然后写成省略加号的形式即可，注意若括号前为减号，去括号时需改变括号内各项的符号；本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握省略加法及括号的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 则原式 ； 故答案为：． 30．请把下列各式写成省略加号的形式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了省略加号的和的形式，熟记省略加号的和的形式书写是解本题的关键． 直接写成省略加号的和的形式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 题型十一 根据点在数轴的位置判断式子的正负 31．如图，数轴上的点、分别对应实数、，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、绝对值、相反数、有理数的大小比较、有理数的加法，熟练掌握基本知识是解题的关键． 根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、根据数轴上的点右边的数大于左边的数，所以，故此选项错误，不符合题意； B、由图形可知： ，故此选项错误，不符合题意； C、由图形可知：， ，所以，故此选项错误，不符合题意； D、由图形可知：， ，所以，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 32．如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后求出的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解． 【详解】解：由图可知：， 所以可得， 故答案为：． 33．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示． (1)试判断a，b，c的符号，并比较它们的绝对值的大小． (2)若，，，试计算与的值． 【答案】(1)，，， (2)， 【分析】本题考查有理数与数轴，绝对值，代数式求值，判断出a，b，c的符号是解题的关键． （1）直接根据数轴上的点位置即可判断； （2）根据a，b，c的符号及绝对值，得出a，b，c的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，，． （2）解：，，，，，， ，，， ，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $