精品解析：河南周口市鹿邑县2025-2026 学年度第二学期期末考试八年级数学试题

2025-2026 学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页、三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前将装订线内的信息填写清楚． 一．选择题．(每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分．共30分) 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此即可求解． 【详解】解：对选项A，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对选项B，被开方数含有分母，不是最简二次根式； 对选项C，被开方数含有分母，不是最简二次根式； 对选项D，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 2. 下列各点中，在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】，若点在函数图象上，则点的坐标一定满足函数解析式，因此将各点横坐标代入解析式，计算得到y值后与点的纵坐标对比即可判断． 【详解】解：已知正比例函数解析式为 ， A 、∵ 当 时，，∴ 该点不在函数图象上，A错误； B、∵ 当 时，，∴ 该点不在函数图象上，B错误； C、 ∵ 当 时，，与点的纵坐标相等，∴ 该点在函数图象上，C正确； D 、∵ 当 时，，∴ 该点不在函数图象上，D错误． 3. 苯（）是最简单的芳香烃，是化工领域的基础原料，其分子模型含有正六边形（如图），正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由多边形的内角和公式可知，正六边形的内角和为． 4. 如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A的坐标为，得到，解答即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据点A的坐标为，得到， 故选：B． 5. 甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数相等，每个旅游团游客的平均年龄都是30岁，年龄的方差分别是 导游小明喜欢带游客年龄相近的旅游团，则在这四个团中，他应选（ ） A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 丁团 【答案】D 【解析】 【分析】方差越小，数据的波动越小，游客年龄越相近，只需比较四个旅行团年龄方差的大小，找出方差最小的团队即可． 【详解】解：方差表示数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，游客年龄越相近. 题目中四个团的年龄方差分别为，，，， ∵， ∴丁团的方差最小，游客年龄最相近， 故选丁团． 6. 已知点 分别是直线上的两点,则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】先比较两点横坐标的大小，再结合一次函数的增减性即可判断纵坐标的大小关系． 【详解】对于一次函数， ∵ 一次项系数， ∴ 随的增大而减小. 比较两点横坐标： ∵ ， ∴ ，即点的横坐标大于点的横坐标， 结合一次函数的增减性可得：． 7. 要使如图所示的成为菱形，需增加的一个条件是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、由，则是矩形，故不符合题意； 、由，不能判定是菱形，故不符合题意； 、由平分，则，因为，所以，所以，所以，则是菱形，故符合题意； 、由，不能判定是菱形，故不符合题意； 8. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意； 9. 某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据3：3：2：1：1的权配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分(单位：分)分别为：10，9，10，9，8，则小鱼同学期末评优的最终得分是（ ） A. 9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.4 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的权重和各维度得分，代入公式计算即可得到最终成绩. 【详解】解：由题意得，德、智、体、美、劳的得分分别为，，，，，对应权重分别为，，，，， 总权重为 ， 根据加权平均数公式，最终得分为： ． 10. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发2秒后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. 慧慧比聪聪晚出发15 B. C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数运用，有图象信息逐项验证即可得到答案，数形结合，掌握行程问题公式是解决问题的关键． 【详解】解：A、聪聪比慧慧先出发，由图可知，慧慧比聪聪晚出发15，说法正确，不符合题意； B、由图可知，慧慧提速前速度为，慧慧出发2秒后将速度提高到原来的2倍，为，则提速后走的时间为，则，说法正确，不符合题意； C、由图象可知，，由于聪聪的速度始终不变，则聪聪的速度为，说法错误，符合题意； D、开始时，聪聪先走，距离逐渐变大，最大距离为；后面慧慧出发，两者距离逐渐缩小，最后相遇；然后慧慧超过聪聪，然后慧慧在先到达，聪聪继续走，此时最远相距，随后距离再次逐渐减小，从而可得从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距，说法正确，不符合题意； 故选：C． 二．填空题．(每题3分，共15分) 11. “滴水石穿，非一日之功．”这句谚语体现了石头被滴穿的程度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量为 ______________ ． 【答案】时间 【解析】 【分析】先明确变化过程中两个量的关系，根据定义判断主动变化的量即可得到结果. 【详解】解：在一个变化过程中，若一个量随另一个量的变化而变化，则主动变化的量是自变量，随之变化的量是因变量；本题中，石头被滴穿的程度随时间的变化而变化，时间是主动变化的量，因此自变量为时间． 12. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了二次根式的化简．根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为： 13. 在一次知识竞赛中,某校8名同学的成绩(单位:分)分别为:80,82,84,90,92,94,96,98,则这组数据的第三四分位数是 ______________． 【答案】95 【解析】 【分析】根据百分位数的定义，先确定数据位置，再计算第三四分位数即可. 【详解】解：将这个数据从小到大排列为：，，，，，，，， 方法一：计算位置得，位置为整数，因此第三四分位数为第项和第项数据的平均数，即； 方法二：取后四个数的中位数，即． 14. 在中,,点D,E在边上,且平分的周长,平分的面积,则 的长为______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可求，则周长一半为6，由题意，平分的面积，则是中点，则可求，故题目可解． 【详解】在中，，，， 由勾股定理得： ，  周长为，则 周长的一半为6， ∵ 平分的周长， ∴， ∴ ∵ 平分的面积， ∴是中点， ∴，  ∴． 15. 已知直线与直线，如果满足，那么直线与直线称为“互为交换直线”，如果直线与其交换直线分别与轴交于点，且，那么_____． 【答案】1或3 【解析】 【分析】由新定义得直线的交换直线为直线，可得，，根据即可求解． 【详解】解：由题意得直线的交换直线为直线， 直线与其交换直线分别与轴交于点、， ，， ， ， 或3． 三．解答题．(本大题8个小题，共75分) 16. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1） （2）12 【解析】 【小问1详解】 解： =； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知一次函数． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）利用函数图象，直接写出方程的解和当时，x的取值范围． 【答案】（1）如图： （2）； 【解析】 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：方程的解即直线与轴交点的横坐标，故； ∵直线过， ∴由图象知当时，x的取值范围． 18. 如图，，，平分，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：平分， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】利用三角形的全等证明，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】略 19. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分； （3）求图中a，b的值． 【答案】（1）5 （2）25 （3）a的值是2， b的值是15 【解析】 【分析】（1）根据图象信息可得无人机在75米高的上空停留的时间； （2）根据“速度路程时间”计算即可； （3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可． 【小问1详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分）； 【小问2详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度为（米/分）； 【小问3详解】 解：图中a的值是，b的值是． 20. 在学校组织的研学活动中，辰星小组合作搭建帐篷．图是他们搭建帐篷的支架示意图．在中，两根支架从帐篷顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点，另一根支架的端点在线段上，且．经测量，知，，．根据测量结果，解答下列问题： （1）求的长； （2）按照要求，当帐篷支架与所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定．请通过计算说明辰星小组搭建的帐篷是否符合要求． 【答案】（1） （2）符合要求 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，是解题的关键． （1）设，则，，在中，利用勾股定理即可求解； （2）利用勾股定理求出与的长，从而得出的长，再利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，，进而得出结论． 【小问1详解】 解：设，则，， ， ， 在中，， ，解得． 的长为； 【小问2详解】 帐篷符合要求． 理由如下： 在中，，， ， 在中，，， ， ， ，， ． 是直角三角形，． 帐篷符合要求． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． （1）求点A，B的坐标． （2）若C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求直线的解析式，三角形的面积，掌握待定系数法是解题的关键． （1）根据轴和轴上点的特点求出坐标即可； （2）求出的面积，然后根据求出点C的坐标，然后根据待定系数法求出函数解析式即可． 【小问1详解】 令，则， ∴， 令，则， 解得 ∴； 【小问2详解】 将点代入， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴； 22. 【提出问题】河阴石榴是中国国家地理标志产品，以“果个大、籽粒大”著称．某校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种石榴树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种石榴树各一棵并测量其中20个石榴的直径(单位：mm)． 【数据收集】 1号石榴直径∶63，64，67，70，75，76，76，78，80，82，82，82，86，87，88，91，91，92，96，96； 2号石榴直径∶71，72，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，90，92，94，95，100，100． 【数据整理】1号、2号石榴直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示： 种类 平均数 中位数 众数 方差(保留2位小数) 1号 81.1 a 82 95.49 2号 85.8 86.5 b 66.06 （1）任务一∶a= ，b= ； （2）任务二：小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； 【数据分析】 （3）任务三：请根据上述信息，选择更适合种植的石榴种类． 【答案】（1）82；88 （2）补充箱线图如解图所示： （3）由箱线图可知2号石榴在直径上整体稍大且波动更小，即大小相对均匀，1号石榴个体间直径差异更大，所以选择种植2号石榴更合适 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数定义求解即可； （2）根据四分位数的定义求解，并画出箱线图； （3）根据箱线图信息判断即可． 【小问1详解】 解：1号石榴直径中共20个数据，第10和11个数据的平均数是中位数，即； 2号石榴直径中88出现的次数最多，故； 【小问2详解】 解：2号石榴直径的四分位数 方法１：，则第5个和第6个数的平均数即下四分位数，第15个和第16个数的平均数是上四分位数； 方法2：共20个数据，前10个数的中位数是下四分位数，后10个数的中位数是上四分位数； 【小问3详解】 解：略． 23. 如图1，已知平行四边形，为锐角，，E为边上一点，沿折叠，点D恰好落在边F处． （1）求证：四边形为菱形． （2）如图2，再沿折叠，点A落在G处，点B落在H处． ①若点G恰好为的重心（即三条中线的交点）．求的值； ②若添加_____度，且的值为_____两个条件，则以F、H、C、G为顶点的四边形就变成矩形（直接写出结论）． 【答案】（1） 证明：由折叠的性质可得：，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2）①；②60， 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，，证明，得出，从而可得，再由菱形的判定定理证明即可； （2）①延长交于，由重心的性质可得，即可得出，由折叠的性质可得，，证明，求出，由（1）可得，即可得解； ②由平行四边形的性质可得，，，设，则，由（1）可得，四边形为菱形，，结合题意可得和均为等边三角形，求出，，由折叠的性质可性质可得，，， ，证明四边形为平行四边形，再由等腰三角形的性质可得，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①延长交于， ∵为的重心， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵四边形为菱形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴； ②若添加度，且的值为两个条件，则以F、H、C、G为顶点的四边形就变成矩形， 理由如下：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴设，则， 由（1）可得，四边形为菱形， ∵， ∴和均为等边三角形， ∵， 故E、G、C共线， ∴， ∴， ∴， ∴由折叠的性质可性质可得：，，， ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、矩形的判定定理、等腰三角形的性质、三角形重心等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页、三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前将装订线内的信息填写清楚． 一．选择题．(每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分．共30分) 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 苯（）是最简单的芳香烃，是化工领域的基础原料，其分子模型含有正六边形（如图），正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数相等，每个旅游团游客的平均年龄都是30岁，年龄的方差分别是 导游小明喜欢带游客年龄相近的旅游团，则在这四个团中，他应选（ ） A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 丁团 6. 已知点 分别是直线上的两点,则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 7. 要使如图所示的成为菱形，需增加的一个条件是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据3：3：2：1：1的权配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分(单位：分)分别为：10，9，10，9，8，则小鱼同学期末评优的最终得分是（ ） A. 9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.4 10. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发2秒后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. 慧慧比聪聪晚出发15 B. C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 二．填空题．(每题3分，共15分) 11. “滴水石穿，非一日之功．”这句谚语体现了石头被滴穿的程度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量为 ______________ ． 12. 化简：__________． 13. 在一次知识竞赛中,某校8名同学的成绩(单位:分)分别为:80,82,84,90,92,94,96,98,则这组数据的第三四分位数是 ______________． 14. 在中,,点D,E在边上,且平分的周长,平分的面积,则 的长为______________ ． 15. 已知直线与直线，如果满足，那么直线与直线称为“互为交换直线”，如果直线与其交换直线分别与轴交于点，且，那么_____． 三．解答题．(本大题8个小题，共75分) 16. 计算∶ （1） （2） 17. 已知一次函数． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）利用函数图象，直接写出方程的解和当时，x的取值范围． 18. 如图，，，平分，．求证：四边形是平行四边形． 19. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分； （3）求图中a，b的值． 20. 在学校组织的研学活动中，辰星小组合作搭建帐篷．图是他们搭建帐篷的支架示意图．在中，两根支架从帐篷顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点，另一根支架的端点在线段上，且．经测量，知，，．根据测量结果，解答下列问题： （1）求的长； （2）按照要求，当帐篷支架与所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定．请通过计算说明辰星小组搭建的帐篷是否符合要求． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． （1）求点A，B的坐标． （2）若C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式． 22. 【提出问题】河阴石榴是中国国家地理标志产品，以“果个大、籽粒大”著称．某校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种石榴树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种石榴树各一棵并测量其中20个石榴的直径(单位：mm)． 【数据收集】 1号石榴直径∶63，64，67，70，75，76，76，78，80，82，82，82，86，87，88，91，91，92，96，96； 2号石榴直径∶71，72，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，90，92，94，95，100，100． 【数据整理】1号、2号石榴直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示： 种类 平均数 中位数 众数 方差(保留2位小数) 1号 81.1 a 82 95.49 2号 85.8 86.5 b 66.06 （1）任务一∶a= ，b= ； （2）任务二：小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； 【数据分析】 （3）任务三：请根据上述信息，选择更适合种植的石榴种类． 23. 如图1，已知平行四边形，为锐角，，E为边上一点，沿折叠，点D恰好落在边F处． （1）求证：四边形为菱形． （2）如图2，再沿折叠，点A落在G处，点B落在H处． ①若点G恰好为的重心（即三条中线的交点）．求的值； ②若添加_____度，且的值为_____两个条件，则以F、H、C、G为顶点的四边形就变成矩形（直接写出结论）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $