精品解析：河南省周口市沈丘县两校联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末考试卷 八年级数学 (时间∶ 100分钟 分数∶ 120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握定义式解题的关键．根据分母中含有字母的代数式称为分式，据此即可求解． 【详解】解：A：，分母为，是字母，符合分式的定义，故该选项符合题意； B：，分母为（圆周率，常数），不含字母，不是分式，故该选项不符合题意； C：，分母为（数字），不含字母，不是分式，故该选项不符合题意； D：，是整式，没有分母，显然不是分式，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 使分式 有意义的的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的分母不能为0，可得，解之即可得到答案． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：， 的取值范围为． 故选：B． 3. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．本题考查的是分式的值为0的条件，若分式的值为0，需同时具备两个条件：分子为0且分母不为0，这两个条件缺一不可． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：B． 4. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好． 5. 中，比大20°，则的度数为（ ） A. 100° B. 80° C. 60° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】在平行四边形ABCD中，∠C=∠A，则求出∠A即可． 【详解】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°， 又∠A比∠B大20°， 即∠A-∠B=20°， 可得∠A=100°， 即有：∠C=100° 故选：A． 【点睛】主要考查平行四边形的性质，即邻角的和为180°，对角相等． 6. 已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（ ） A. 只有 B. 只有 C. 和均可 D. 和均可 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线之间的距离的定义判定即可得解． 【详解】解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离， 线段和都可以示直线与之间的距离， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念． 7. 在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】分析：充分利用角平分线的性质证明∠E=90°即可判断． 详解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC， ∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°， ∴∠E=90°， ∴△ADE是直角三角形， 故选B． 点睛：本题考查的是直角三角形的判定，熟记有一个角是90°的三角形是直角三角形是解题的关键. 8. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质及勾股定理．由题意可易得，，，再证明是等边三角形，然后根据勾股定理可求解的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：C. 9. 如图，下列条件中①②③④，能使平行四边形是菱形的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可． 【详解】①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确； ②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误； ③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确； D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误． 故选A． 【点睛】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键． 10. 小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，反映数据波动大小的统计量有方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较小明和小强同学自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩的稳定程度，应选用的统计量是方差． 【详解】方差的大小能反映数据波动的程度，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．故要比较两人成绩稳定程度，应用的统计量是方差． 故选C 二、填空题(每小题4分，共32分) 11. 如图，在 的方格中，每个小正方形的边长都是1．若四边形的面积记作，四边形ECDF的面积记作，则与的大小关系是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形是判定及性质，平行四边形的判定及性质，由矩形及平行四边形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：由方格得， ， ， 四边形是矩形， 四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：． 12. 在中，，．则的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质． 根据平行四边形的对边相等得到所有边长，再计算周长即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， 故答案为：． 13. 如图，在中，，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接并延长交于点E，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据作图过程可得平分；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明，证出，即可得出的长． 【详解】解：根据作图的方法得：平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键． 14. 如图，在周长为的中，对角线相交于点O，交于E，则的周长为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质即可求出BE=DE，得出△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD，从而可得答案． 【详解】解：∵AC，BD相交于点O， ∴O为BD的中点， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE， △ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=×24=12（cm）， 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长的和． 15. 化简：的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先对分子分母因式分解，然后利用分式的性质化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的化简的性质． 16. 分式，，的最简公分母是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母． 根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可求出答案． 【详解】解：，， ∴分式，，的最简公分母是， 故答案为：． 17. 计算：计算结果为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式除法计算，先把两个分式的分母分解因式，然后把除法变成乘法，再约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 18. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式的加减法． 先根据完全平方公式和平方差公式变形后约分，再计算分式的加法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题(共58分) 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的运算，以及负整数指数幂的意义． （1）先计算负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，绝对值，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的乘方，再将除法转化为乘法，最后计算分式的乘法即可； （2）先分解分式，将除法转化为乘法，计算分式的乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形. 【答案】 证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 又∵AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形． 【解析】 【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键． 22. 如图，在中，平分交延长线于点E，作，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质. （1）根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证明，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题； （2）根据平行四边形的性质得到，进而求出，根据，求出的长，进而计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 23. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10. (1)求证：AE⊥BD； (2)求▱ABCD的面积． 【答案】（1）见解析；（2）72 【解析】 【分析】（1）过点D作DF∥AE交BC的延长线于点F，四边形AEFD为平行四边形，根据勾股定理的逆定理证明即可. （2）根据直角三角形的等面积法求出DM，再利用平行四边形的面积计算公式即可求出面积. 【详解】（1）过点D作DF∥AE交BC的延长线于点F，如图， ∵AD∥BC， ∴四边形AEFD为平行四边形， ∴EF＝AD＝10，DF＝AE＝9， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=10， ∵E是BC的中点， ∴BE=BC=5， ∴BF＝BE＋EF＝15， ∴BD2＋DF2＝122＋92＝225＝BF2， ∴∠BDF＝90°，即BD⊥DF， ∵AE∥DF， ∴AE⊥BD. (2)过点D作DM⊥BF于点M， ∵BD·DF＝BF·DM， ∴DM＝， ∴S▱ABCD＝BC·DM＝72. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理的逆定理，运用了等积法求线段的长，其中构造辅助线是本题的关键与难点． 24. 已知a为整数，且也为整数，求所有符合条件的a的值的和． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，分式有意义的条件． 先根据分式的运算法则将化为，再根据题意求所有符合条件的a的值，求和即可． 【详解】解：原式 ∵a为整数且 是整数， ∴分母 或 解得或2或6或0． 由题意知且 ， ∴符合条件的a的值的和为． 25. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天． （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？ （2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？ 【答案】（1）甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩；（2）两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务． 【解析】 【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩万只，则根据甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，可得甲厂每天能生产口罩万只，再由乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天，根据工作时间=工作总量÷工作效率，列出分式方程，求解即可；（2）设应安排两个工厂工作天才能完成任务，根据两厂的工作时间×两厂日生产量之和=总生产任务的数量，再由要求两厂同时生产100万只口罩至少需要多少天，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴甲厂每天可以生产口罩：（万只）． 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩． （2）设应安排两个工厂工作天才能完成任务， 依题意，得：， 解得：． 答：两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务． 【点睛】本题主要考查列分式方程和不等式解应用题．解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的步骤，一审：审清题意，弄清已知量和未知量；二设：设未知数；三列：找出等量关系，列出分式方程；四解：解所列的分式方程；五检：既要检验所求得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末考试卷 八年级数学 (时间∶ 100分钟 分数∶ 120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 使分式 有意义的的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 3. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 4. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 中，比大20°，则的度数为（ ） A. 100° B. 80° C. 60° D. 120° 6. 已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（ ） A. 只有 B. 只有 C. 和均可 D. 和均可 7. 在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 8. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 9. 如图，下列条件中①②③④，能使平行四边形是菱形的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 10. 小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 二、填空题(每小题4分，共32分) 11. 如图，在 的方格中，每个小正方形的边长都是1．若四边形的面积记作，四边形ECDF的面积记作，则与的大小关系是_________． 12. 在中，，．则的周长是________． 13. 如图，在中，，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接并延长交于点E，则的长为________． 14. 如图，在周长为的中，对角线相交于点O，交于E，则的周长为___________． 15. 化简：的结果是_____． 16. 分式，，的最简公分母是__________． 17. 计算：计算结果为____________ 18. 计算：_____． 三、解答题(共58分) 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形. 22. 如图，在中，平分交延长线于点E，作，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 23. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10. (1)求证：AE⊥BD； (2)求▱ABCD的面积． 24. 已知a为整数，且也为整数，求所有符合条件的a的值的和． 25. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天． （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？ （2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $