17.2.3综合运用提公因式法和公式法课件2026-2027学年人教版数学八年级上册
|
25页
|
155人阅读
|
3人下载
普通
摘要：
该初中数学课件聚焦“综合运用提公因式法和公式法因式分解”，通过复习引入环节回顾提公因式法及平方差、完全平方公式，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生掌握综合分解的思路。
其亮点在于以教材典题和补充例题为载体，结合跟踪训练与简便计算、化简求值等应用，强调“先提公因式再用公式，分解至不能再分”的步骤，培养学生的抽象能力、推理意识与应用意识。学生能在实例中深化方法理解，教师可借助系统内容提升教学效率。
内容正文：
17.2.3综合运用提公因式法和公式法
第十七章 因式分解
复习引入
因式分解
提公因式法
公式法
完全平方公式
平方差公式
因式分解的方法有哪些？
pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a－b)2
探究与应用
(教材典题)分解因式:
(1)x4-y4; (2)a3b-ab.
活动 能多次运用公式法或综合运用提公因式法和公式法
进行因式分解
解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).
(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).
例 1
分解因式:
(1)16x4-1; (2)4x3-16xy2.
变式
解:(1)16x4-1=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1).
(2)4x3-16xy2=4x(x2-4y2)=4x(x+2y)(x-2y).
例1 分解因式：
(1)x⁴-y⁴; (2)a³b-ab.
分析： 在(1)中，x⁴-y⁴可以写成(x²)²-(y²)²的形式，可用公式法分解因式.
对于(2)，a³b-ab的两项有公因式ab，可以先提出公因式，再进一步分解因式.
例1 分解因式：
(1)x⁴-y⁴; (2)a³b-ab.
解：(1)x⁴-y⁴
=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y).
(2)a³b-ab.
=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1).
分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
通过对例1的学习，你有什么收获？
1.因式分解的步骤：
(1)先提取公因式；
(2)再用公式法因式分解.
2.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 ．
(教材典题)分解因式:
(1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-ax2+2a2x-a3.
例 2
解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.
(2)-ax2+2a2x-a3=-a(x2-2ax+a2)=-a(x-a)2.
分解因式:
(1)9x3y-6x2y2+xy3; (2)-12x3+12x2-3x.
变式
解:(1)原式=xy(9x2-6xy+y2)=xy(3x-y)2.
(2)原式=-3x(4x2-4x+1)=-3x(2x-1)2.
跟踪训练 把下列各式因式分解：
(1)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1); (2)(x2-1)2-6(x2-1)+9.
解：(1)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1)
=(y2-1)(x2+2x+1)
= (y+1)(y-1)(x+1)2.
解：(2)(x2-1)2-6(x2-1)+9
=(x2-1-3)2
=(x2-4)2
=(x+2)2(x-2)2.
应用1简便计算
1.利用因式分解计算：
(1)1012＋492＋101×98；
【解】原式＝1012＋2×101×49＋492＝(101＋49)2＝1502＝22 500.
1. 分解因式：
（1）x2y－4y；
（2）a3－2a2＋a；
（3）ax2＋2a2x＋a3；
（4）－a4＋16；
（5）3a－6ax＋3ax2；
（6）－4bx2＋8bxy－4by2．
解：（1）x2y－4y＝y(x＋2)(x－2)；
（2）a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2；
（3）ax2＋2a2x＋a3＝a(x2＋2ax＋a2)＝a(x＋a)2；
（4）－a4＋16＝－(a2＋4)(a2－4)＝－(a2＋4)(a＋2)(a－2)；
（5）3a－6ax＋3ax2＝3a(1－2x＋x2)＝3a(x－1)2；
（6）－4bx2＋8bxy－4by2 ＝－4b(x2－2xy＋y2)＝－4b(x－y)2．
(教材补充例题)简便计算:2022+202×196+982.
例 3
解:2022+202×196+982
=2022+2×202×98+982
=(202+98)2
=3002
=90000.
计算中巧用因式分解
相同数字字母换;
变成公式再巧算.
学 技巧
(2)8002－1 600×798＋7982；
【解】原式＝(800－798)2
＝22
＝4.
(3)3.142＋6.28×6.86＋6.862.
返回
【解】原式＝(3.14＋6.86)2
＝102
＝100.
2. 分解因式：
（1）(a－b)2＋4ab； （2）(p－4)(p＋1)＋3p．
解：（1）(a－b)2＋4ab （2）(p－4)(p＋1)＋3p
＝a2－2ab＋b2＋4ab ＝p2－4p＋p－4＋3p
＝a2＋2ab＋b2 ＝p2－4
＝(a＋b)2； ＝(p＋2)(p－2)．
先展开式子、合并同类项
后，再应用公式因式分解．
(2)(a-b)(a-4b)+ab
=a2-5ab+4b2+ab
=a2-4ab+4b2
=(a-2b)2.
解：(1)(x-1)2+2(x-5)
=x2-2x+1+2x-10
=x2-9
=(x+3)(x-3).
【例3】分解因式:
(1)(x-1)2+2(x-5); (2)(a-b)(a-4b)+ab.
能直接分解因式吗？
简便计算:20252-2024×2026.
变式
解:20252-2024×2026=20252-(2025-1)(2025+1)=20252-20252+1=1.
应用2 化简求值
2.若a2－2a－2＝0，则a3＋a2－8a＋2 026的值为 .
2 032
返回
3.如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为( )
A.0 B.1
C.4 D.9
D
4.［2025潍坊］先化简，再求值：x(5x－8y)－4(x－y)2，其中x，y满足x＋2y＝0.
【解】x(5x－8y)－4(x－y)2
＝5x2－8xy－4(x2－2xy＋y2)
＝5x2－8xy－4x2＋8xy－4y2
＝x2－4y2.
因为x＋2y＝0，所以x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝0×(x－2y)＝0.
返回
（1）因式分解的一般步骤是什么？每一步的关键要点是什么？
（2）因式分解中有哪些常见错误？解题中如何避免？可以结合课堂
练习说一说．
课堂小结与检测
| 认知逻辑 |
因式分解
的方法
提公因式法
公式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式.
a2-b2=(a+b)(a-b)↔乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
a²±2ab+b²=(a±b)²↔乘法公式：(a±b)²=a²±2ab+b².
$
资源预览图
