18.1 分式及其基本性质 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的约分与通分，通过复习分数的基本性质及约分实例导入，引导学生类比迁移，搭建从分数到分式的知识联系，形成完整的学习支架。 其亮点在于以类比思维培养抽象能力，通过分数与分式的对比及解法辨析（如小颖和小明的约分分歧），强化推理意识与运算能力。分步示例和归纳总结帮助学生掌握本质，教师可借助清晰结构提升教学效率，学生能深化对分式性质的理解与应用。

18.1.2 分式的基本性质 ----约分、通分 复习旧知： 2.分数的约分： 1.分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 思考:联想分数的约分,如何对分式进行约分? 分式的约分： 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母. 约分的定义： 　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得的结果成为最简分式或整式. 约分要先找出分子和分母的公因式. (公因式是5ac2) 例3 约分: 【分析】 找公因式方法： ①约去系数的最大公约数. ②约去分子分母相同因式的最低次幂. 约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. 注意：约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 约分的基本步骤： (1)若分子、分母都是单项式,则约去系数的最大公约数, 并约去相同字母的最低次幂； (1)约分前后分式的值要相等. (2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. (3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子 的整体和分母的整体都除以同一个因式. 注意事项 (2)若分子、分母含有多项式,则先将多项式分解因式, 然后约去分子、分母所有的公因式. 练习巩固： 分式的通分： 例题：通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 最小公倍数：24 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 思考:联想分数的通分,如何对分式进行通分? 1.填空： 分式的通分: 根据分式的基本性质,使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母）,把分母不相同的分式变成分母相同的分式,这种变形叫分式的通分. 最简公分母: 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 例： 例题：通分 找最简公分母 找系数的最小公倍数 找相同字母的最高指数 找单独出现的字母及指数 最简公分母是2a2b2c 最简公分母是：(x+5)(x-5) (x+y)(x-y) x(x+y) 最简公分母是:x(x+y)(x-y) 归纳:先将分母因式分解,再将每一个因式看成一个整体,最后确定最简公分母. （1）因式分解: （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）积. 确定几个分式的最简公分母的方法： 约分 通分 分数 分式 依据： 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点? 这些做法的根据是什么？ 2.下列各式中是最简分式的（ ） B 1.下列各式成立的是（ ） D A．扩大两倍　 B．不变　　 C．缩小两倍　 D．缩小四倍 3.若把分式 的x和y都扩大两倍,则分式的值( ) B 4.若把分式 中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ) A．扩大3倍　 B．扩大9倍 C．扩大4倍 　 D．不变 A 5.通分： 最简公分母是12a2b3 最简公分母是(2x+1)(2x-1) $