精品解析：四川省泸州市泸县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年义务教育学情调研八年级数学 全卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 七边形的内角和是（ ） A. 720º B. 900º C. 1080º D. 1260º 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线，相交于点，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 某星期日上午，小李从家匀速步行到附近的图书馆看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的倍，小李离家的距离与所用的时间之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小李在图书馆看书的时间是 B. 小李家与图书馆的距离为 C. 小李的步行速度是 D. 小李从图书馆回到家用时 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 一家汽车零售店9名销售人员5月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：2，3，9，10，5，11，12，12，14，则汽车销售数量的第一四分位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 10. 如图，在长方形纸片中，已知，．折叠纸片使点落在对角线上的点处，折痕为，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知正比例函数的图象经过点，若点是轴上一动点，点，则当取最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形中，平分，，点是边的中点，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 若二次根式有意义，实数则x的取值范围是___． 14. 如图，在中，，，边上的高为，则的度数为________． 15. 方程的解为_______． 16. 如图，在梯形中，，，则的长是________． 17. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“2倍点”，如：，等都是“2倍点”．当时，若一次函数的图象上总存在“2倍点”，则的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）． 18. 计算：． 19. 计算：． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）． 20. 化简：． 21. 如图，点在一条直线上，．求证：． 22. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校八年级举办了安全知识竞赛、所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，并绘制成如下不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： 组别 成绩（单位：分） 频数 优秀 20 40 良好 16 30 及格 12 不及格 8 5 （1）本次抽取的学生人数是 ， ； （2）扇形统计图中选项“良好”对应的圆心角是 ； （3）若该校八年级共有学生840人，请估计该校八年级成绩不低于16分的学生人数． 五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分）． 23. 如图，的对角线，交于点，于点，交延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 24. 如图，直线与坐标轴分别相交于点，过点的直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若为线段上一点，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点为直线上一动点，若在轴上存在点，使四边形为平行四边形，求点的坐标． 25. 如图，点在正方形的边的延长线上，点在边上，且，的延长线交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年义务教育学情调研八年级数学 全卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意； B．图案成轴对称，故符合题意； C．图案不成轴对称，故不符合题意； D．图案不成轴对称，故不符合题意； 故你：B． 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵ 选项A中的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足条件，∴是最简二次根式； ∵ 选项B中的被开方数是小数，可化为分数，含分母，不满足条件，∴不是最简二次根式； ∵ 选项C中，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件，∴不是最简二次根式； ∵ 选项D中的被开方数含分母，不满足条件，∴不是最简二次根式． 3. 七边形的内角和是（ ） A. 720º B. 900º C. 1080º D. 1260º 【答案】B 【解析】 【详解】（7-2）×180=900，故选B 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，运算正确，该选项符合题意； B、2与不是同类二次根式，不能合并，原运算错误，该选项不符合题意； C、，原运算错误，该选项不符合题意； D、，原运算错误，该选项不符合题意． 5. 如图，菱形的对角线，相交于点，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴，，，与不一定相等 故A、B、C 成立，D不一定成立． 6. 某星期日上午，小李从家匀速步行到附近的图书馆看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的倍，小李离家的距离与所用的时间之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小李在图书馆看书的时间是 B. 小李家与图书馆的距离为 C. 小李的步行速度是 D. 小李从图书馆回到家用时 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象逐项判断即可． 【详解】解：， 小李在图书馆看书的时间是， 故A选项错误； 由函数图象可知，小李家与图书馆的距离为， 故B选项错误； 小李家与图书馆的距离为，小李从家到图书馆用了， 小李步行的速度是， 故C选项错误； 小李步行的速度是， 小李跑步的速度是， 小李从图书馆回到家用时， 故D选项正确． 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的概念、方差的性质判断即可． 【详解】解：成绩好的选手是乙、丙， 成绩发挥稳定的选手是甲、乙， 成绩好且发挥稳定的选手是乙， 应该选择乙参加射箭比赛， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平均数、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 8. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在函数图象中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图象只有一个交点，据此判断即可． 【详解】解：选项A、B、C的图象中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； 选项D的图象中存在x的值，使y有两个值与之相对应，则y不是x的函数． 9. 一家汽车零售店9名销售人员5月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：2，3，9，10，5，11，12，12，14，则汽车销售数量的第一四分位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先对数据从小到大排序，再计算第一四分位数的位置，最后得到对应结果． 【详解】解：首先将原数据从小到大排序，得：2，3，5，9，10，11，12，12，14， 数据总个数， ∵ 第一四分位数的位置为 ， ∴第一四分位数为排序后的第个数据， 第个数据为，即汽车销售数量的第一四分位数是． 10. 如图，在长方形纸片中，已知，．折叠纸片使点落在对角线上的点处，折痕为，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先用勾股定理算出对角线，根据折叠得到线段相等，求出，设，在中利用勾股定理列方程求出x，最后算出即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， 由折叠得，，，， ， ， 设，则，， 在中，， ，化简得，解得， ． 11. 已知正比例函数的图象经过点，若点是轴上一动点，点，则当取最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正比例函数解析式求出点坐标，再利用轴对称转化线段，通过求一次函数解析式得到直线与轴的交点，即为所求点． 【详解】解：点在正比例函数的图象上， 将代入得，即， 作点关于轴的对称点，根据轴对称性质得，且， 连接，交轴于点，此时，由两点之间线段最短可知此时最小， 设直线的解析式为，将，代入得 ， 解得， 因此直线的解析式为， 点在轴上，横坐标为，将代入解析式得， 点的坐标为． 12. 如图，在四边形中，平分，，点是边的中点，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取的中点，连接，根据角平分线的定义可得，进而根据中位线的性质以及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，证明，进而根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵，平分 ∴， ∵点是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴ ∵ ∴ 在中，是斜边的中点， ∴ ∴ ∴ ∴ 在中， 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 若二次根式有意义，实数则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定理，被开方数大于等于0列出不等式即可求解． 【详解】由定理得被开方数， 故填：． 【点睛】本题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定理是解题的关键． 14. 如图，在中，，，边上的高为，则的度数为________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，根据三角形高的定义求出的度数，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵边上的高为， ∴，即， ∵， ∴ ． 15. 方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解 ． 16. 如图，在梯形中，，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，可证明四边形是平行四边形，得到；再证明，推出，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得 ． 17. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“2倍点”，如：，等都是“2倍点”．当时，若一次函数的图象上总存在“2倍点”，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用题目中“2倍点”的定义、一次函数的图象上总存在“2倍点”，及，可以确定的取值范围． 【详解】解：由题意可知，一次函数的图象上总存在“2倍点”， 设这个一次函数上的存在点， 代入一次函数中， ， 整理得，， ∵， ∴， ∴，即 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）． 18. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】先算乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可求解． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】利用分式的四则运算法则、完全平方公式进行化简． 【详解】解： 21. 如图，点在一条直线上，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴． ∵， ∴ 在与中， ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】根据，得出．由推出，根据角角边证明，即可得证． 【详解】略 22. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校八年级举办了安全知识竞赛、所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，并绘制成如下不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： 组别 成绩（单位：分） 频数 优秀 20 40 良好 16 30 及格 12 不及格 8 5 （1）本次抽取的学生人数是 ， ； （2）扇形统计图中选项“良好”对应的圆心角是 ； （3）若该校八年级共有学生840人，请估计该校八年级成绩不低于16分的学生人数． 【答案】（1）100，25 （2） （3）估计该校八年级成绩不低于16分的学生人数约为588人． 【解析】 【分析】（1）根据优秀40人占，可求得抽取的学生人数；用抽取的学生人数减去其他项的人数计算即可求得的值； （2）用乘以选项“良好”的占比即可得出答案； （3）用样本估计总体计算即可解答． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数（人）， ； 【小问2详解】 解：选项“良好”对应的圆心角是； 【小问3详解】 解： （人）． 答：估计该校八年级成绩不低于16分的学生人数约为588人． 五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分）． 23. 如图，的对角线，交于点，于点，交延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 【答案】（1）证明： ∵，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由已知可得，，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，再由，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可证明； （2）根据题意，可求得，再利用角所对直角边等于斜边一半，求得，再利用勾股定理，求得，根据矩形的性质，得到，，，再由勾股定理，求得，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴，由勾股定理，得， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， 由勾股定理，得， ∵四边形是平行四边形， ∴点为中点， ∴在中，是斜边上的中线， ∴． 24. 如图，直线与坐标轴分别相交于点，过点的直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若为线段上一点，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点为直线上一动点，若在轴上存在点，使四边形为平行四边形，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出点B和点C的坐标，进而求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）求出的面积，则可求出的面积，根据三角形的面积公式求出点M的纵坐标即可得到答案； （3）求出直线的解析式，设出点E和点D的坐标，根据平行四边形两条对角线的中点坐标相同建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，则， 在中，当时，，则， ∴， ∵， ∴， ∴； 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点M在上，即， ∴， 在中，当时，则，解得， ∴； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为； 设， ∵四边形是平行四边形， ∴与的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 25. 如图，点在正方形的边的延长线上，点在边上，且，的延长线交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3）证明：如图所示，过点C作，交的延长线于点H， ∴， 由（2）得， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，则可证明，得到，即； （2）连接，取的中点O，连接，可证明，得到；设，则，，据此可求出，则可求出； （3）过点C作，交的延长线于点H，则是等腰直角三角形，推出，；证明，得到，则可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接，取的中点O，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $