精品解析：四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

泸县五中2025年春期八年级期末定时练习 数学 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，8，10 D. 7，24，26 3. 2025年2月7日，据龙芯中科消息，搭载龙芯3号的设备成功启动运行模型，龙芯3号，是国内首款采用（ ）先进工艺，主频达到的多核处理器．将“”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线相等的矩形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 8. 如图，根据图象，可得关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 40 D. 24 10. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数必过点 B. 的值随着的增大而增大 C. 图象与轴交于点 D. 图象经过第一、三、四象限 11. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：x2y﹣y=_____． 14. 若当时，分式无意义，则a的值为__________． 15. 如图，在中，，，，P为斜边上一动点，过点P分别作交于点E，作交于点F．则的最小值为______． 16. 定义：对于一组关于x的多项式，，，，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差为常数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，常数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．若多项式，，，是一组黄金多项式，黄金因子为2，则n的值为_____． 三、（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 19. 先化简再求值：，其中． 四、（每小题7分，共14分） 20. 在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）被抽查到的学生总数为 人，补全条形统计图； （2）求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数； （3）若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数． 21. “为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点，从观测点测得一小车从点到达点行驶了5秒，已知，米，米． （1）请求出观测点到公路的距离； （2）此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，） 五、（每小题8分，共16分） 22. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同 （1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？ （2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？ 23. 如图，在中，点G、H分别是、的中点，点E、F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 六、（每小题12分，共24分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线相交于点；直线与轴交于点． （1）当时，求的面积； （2）若，求的值； （3）若是以为腰的等腰三角形，求的值． 25. 如图，四边形是正方形，，点P是上一动点（不与点B，C重合），将PA绕点P按顺时针方向旋转，得到． 【初步感知】 （1）在点P的运动过程中，试探究与的数量关系． 【深入研究】 （2）连接，在点P的运动过程中，试探究的值． 【拓展延伸】 （3）与相交于点F，在点P的运动过程中，试探究的周长是否为定值，若是，求出的周长；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县五中2025年春期八年级期末定时练习 数学 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐一判断即可，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 2. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，8，10 D. 7，24，26 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理．利用勾股定理的逆定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.， ∴该选项三个数据不能构成直角三角形，故不符合题意； B. ， ∴该选项三个数据不能构成直角三角形，故不符合题意； C. ， ∴该选项三个数据能构成直角三角形，故符合题意； D. ， ∴该选项三个数据不不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：C． 3. 2025年2月7日，据龙芯中科消息，搭载龙芯3号的设备成功启动运行模型，龙芯3号，是国内首款采用（ ）先进工艺，主频达到的多核处理器．将“”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的正确表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的定义，需将数值表示为的形式，其中为整数． 【详解】解：将用科学记数法表示时，需将小数点右移8位，得到，此时，因此表示为． 故选：C． 4. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简、幂的乘方、整式加减及同底数幂的除法，熟知以上运算法则是正确解答此题的关键． 根据二次根式的化简、幂的乘方、整式加减及同底数幂的除法的法则逐选项判断即可． 【详解】解：A．，此选项不正确，不符合题意； B．，此选项不正确，不符合题意； C．，此选项不正确，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故选：A． 7. 下列命题中正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线相等的矩形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形、菱形、正方形的判定即可得出答案． 【详解】解：A.对角线相等的四边形不一定是矩形，故A不符合题意； B.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，故B符合题意； C.对角线相等的矩形不一定是正方形，故C不符合题意； D.对角线相垂直的四边形不一定是菱形，故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 8. 如图，根据图象，可得关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象，可得：不等式的解集是． 故选：D． 9. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 40 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，再由平行四边形的面积公式可得，可求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为40， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：A 10. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数必过点 B. 的值随着的增大而增大 C. 图象与轴交于点 D. 图象经过第一、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴函数必过点；故选项A错误； ∵， ∴的值随着的增大而减小；故选项B错误； 当时，， ∴图象与轴交于点；故选项C正确； ∵， ∴图象经过一，二，四象限；故选项D错误； 故选C 11. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等，利用矩形和折叠的性质可得，即得，再在中利用勾股定理解答即可求解，掌握矩形和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故选：． 12. 如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质，判断出，即可得出，进而判定①；根据勾股定理与等量代换可得②正确；根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即可得出③；再根据勾股定理以及等量代换即可得出④． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 与不一定相等， 故不成立，故①错误； 由①中证明， ∴， 连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∵，， ∴，故②正确； 设与的交点为， ∵，， ∴，， ∴， ∵, ∴，故③错误， ∵，， ∴， 在中，， ， ∴， ∴，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角三角形的性质，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，难度较大． 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：x2y﹣y=_____． 【答案】y（x+1）（x﹣1）． 【解析】 【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可． 【详解】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）， 故答案为y（x+1）（x﹣1）． 【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 14. 若当时，分式无意义，则a的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件是分母为0进行求解即可． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，P为斜边上一动点，过点P分别作交于点E，作交于点F．则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．连接，当时，最小，则最小，利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接， ， ∴ ， 四边形是矩形， ， 当最小时，也最小， 即当时，最小， ∵，， ， 的最小值为：． 线段长的最小值为； 故答案为：． 16. 定义：对于一组关于x的多项式，，，，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差为常数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，常数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．若多项式，，，是一组黄金多项式，黄金因子为2，则n的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，新定义运算的含义，分三种情况：①；②；③，再进一步计算并检验即可. 【详解】解：若多项式，，，（是有理数）是一组黄金多项式，有三种情况， ① ． ∵这是一组黄金多项式， ∴， ∴． 此时：舍去， ② ． ∵这是一组黄金多项式， ∴， ∴． 此时，符合题意； ③ ． ∵这是一组黄金多项式， ∴， ∴． 此时； 综上所述，的值为． 故答案为： 三、（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，负整数指数幂，先计算二次根式乘法和负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 【答案】 证明： ， ， ， 又，， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：．由，得到，即可证明． 【详解】略 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值． 先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后约分化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、（每小题7分，共14分） 20. 在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）被抽查到的学生总数为 人，补全条形统计图； （2）求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数； （3）若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数． 【答案】（1），补全条形统计图，见解析 （2）这组数据的平均数是；众数为7； （3）学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，众数，平均数的求解，样本估计总体，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据扇形统计图和条形统计图可知每月课外阅读量为6本的学生有12人，占，可求出抽查学生人数，再求得每月课外阅读量为7本的学生人数，即可补全条形统计图； （2）根据众数，平均数的定义进行求解即可； （3）用样本估计总体即可得出结果． 【小问1详解】 解：被抽查到的学生总数为：（人）， 每月课外阅读量为7本的学生人数有（人）， 补全条形统计图，如下， 【小问2详解】 解：由条形统计图得： ， 这组数据的平均数是； 在这组数据中，每月课外阅读量为7本的人数有14人，出现的次数最多， 这组数据的众数为7； 【小问3详解】 解：（人） 答：学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人． 21. “为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点，从观测点测得一小车从点到达点行驶了5秒，已知，米，米． （1）请求出观测点到公路的距离； （2）此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，） 【答案】（1）米 （2）没有超速，见解析 【解析】 【分析】（1）过点C作于H，先求出的长，再用勾股定理求解即可； （2）先求出的长，再求出的长，进而求出汽车的速度，即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点C作于H， 在中， ， ． 米 （米） （米） 即观测点C到公路的距离为（米）． 【小问2详解】 解：米， 米 米 ∴车速为（米/秒） 千米/小时米/秒， ∴此车没有超速． 五、（每小题8分，共16分） 22. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同 （1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？ （2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？ 【答案】（1）A的进价是18元，B的进价是15元；（2）至少购进A类玩具40个． 【解析】 【分析】(1)设B的进价为x元，则A的进价是（x+3）元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可． (2)设A玩具a个，则B玩具(100−a)个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答． 【详解】解：（1）设B的进价为x元，则A的进价是（x+3）元， 由题意得， 解得：x=15， 经检验x=15是原方程的解． 所以15+3=18（元） 答：A的进价是18元，B的进价是15元； （2）设A玩具a个，则B玩具（100﹣a）个， 由题意得：12a+10（100﹣a）≥1080， 解得：a≥40． 答：至少购进A类玩具40个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 23. 如图，在中，点G、H分别是、的中点，点E、F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点G、H分别是、的中点， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）根据平行四边形的性质，易证，得到，，进而推出，即可证明结论； （2）根据平行四边形的性质证明是的中位线，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，， ，， ， ，即， ， ， 点是的中点， 点G是的中点， 是的中位线， ． 六、（每小题12分，共24分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线相交于点；直线与轴交于点． （1）当时，求的面积； （2）若，求的值； （3）若是以为腰的等腰三角形，求的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）分别求出、、点坐标，再求的面积即可； （2）作交于，作轴，过点作交于，作于，证明，从而得出，再代入一次函数解析式计算即可得出答案； （3）分两种情况：当时，当时，分别计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，解得，此时， ∴， 在中，当时，，解得，即， 在中，当时，，解得，即， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作交于，作轴，过点作交于，作于， ， ∴ ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 当时，解得，此时， ∴， 在中，当时，，即， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 解得：或， 检验：当时，，是分式方程的解， 当时，，是分式方程的解， ∵直线与轴的夹角为的外角，， ∴直线与轴的夹角大于， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）可得， 由（2）可得：，， 如图，当时，此时，， ∴， 解得：或， 检验：当或时，，是分式方程的解， （不符合题意，舍去） 如图，当时，此时，即， 解得：或， 检验：当时，，是分式方程的解，是增根，舍去， 综上所述，的值为或． 25. 如图，四边形是正方形，，点P是上一动点（不与点B，C重合），将PA绕点P按顺时针方向旋转，得到． 【初步感知】 （1）在点P的运动过程中，试探究与的数量关系． 【深入研究】 （2）连接，在点P的运动过程中，试探究的值． 【拓展延伸】 （3）与相交于点F，在点P的运动过程中，试探究的周长是否为定值，若是，求出的周长；若不是，请说明理由． 【答案】 （1）， 理由：四边形是正方形， ，， 将绕点按顺时针方向旋转，得到． ，， ， ； （2）， 理由：如图，在上截取，连接， ，， ， ，， ， 又，， ， ， ； （3）是定值，的周长 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，由旋转的性质可得，，由外角的性质可证； （2）由等腰直角三角形的性质可得，由“”可证，可得，即可求解； （3）由“”可证，可得，，由“”可证，可得，即可求解． 本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）的周长是定值，理由如下： 如图，延长至，使，连接， ，，， ， ，， ，， ， ， ， ， 又， ， ， 的周长， 的周长是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $