28.1.2旋转作图课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“旋转作图”核心知识点，衔接旋转三要素与性质，通过“定三要素、取关键点、作对应点、顺次连线、规范标注”五步法构建学习支架，覆盖线段、多边形及网格作图等题型，从基础操作到综合应用形成完整脉络。 其亮点在于以规范步骤（满分口诀）强化几何直观，通过逆向找旋转中心培养推理意识，结合风力发电等情境题渗透应用意识。学生能在实操中发展空间观念，教师可借助分层例题与易错点总结提升教学效率。

人教版数学九年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 第二十八章 旋转 28.1.2 旋转作图 知识点汇总 前言：旋转作图是图形旋转章节的实操核心考点，为中考几何高频题型，主要考查平面图形、网格图形的旋转绘制，依托旋转的性质解题，步骤规范性是得分关键，同时衔接旋转三要素、旋转性质，是几何变换基础重难点。 一、旋转作图核心依据 严格利用旋转两大核心性质作图： 1. 图形旋转前后全等，形状、大小不变，仅位置改变； 2. 对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 二、基础旋转作图通用五步法（满分标准步骤） 适用于平面任意多边形、线段、三角形旋转作图，考试直接套用： 1. 定三要素：明确题目给定的旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度（常用90°、180°、60°）； 2. 取关键点：选取原图形的顶点、端点、交点等所有决定图形形状的关键点； 3. 作对应点：连接每个关键点与旋转中心，以旋转中心为顶点，按指定方向作等于旋转角的角，在角的边上截取线段，使线段长度等于关键点到旋转中心的距离，得到各关键点的对应点； 4. 顺次连线：按照原图形的顶点顺序，依次连接所有对应点，形成完整图形； 5. 规范标注：标注旋转后图形的字母、旋转角度，辅助线保留作图痕迹。 三、三类常考旋转作图题型 1. 线段的旋转作图 步骤：确定线段两个端点→分别作出两个端点的对应点→连接两点，即为旋转后的线段。 2. 多边形的旋转作图（三角形、四边形为主） 步骤：选取多边形所有顶点→逐个作顶点对应点→按原图顺序连接对应顶点，得到旋转后的多边形。 3. 网格中的旋转作图（中考高频） 网格作图无需用量角器，利用网格垂直、等距特性快速作图： （1）旋转90°：利用网格横竖线垂直关系，横竖线段互换、长度不变； （2）旋转180°：对应点与旋转中心在同一直线上，且到中心距离相等，直接找中心对称点； （3）核心技巧：网格作图必须保留辅助线，禁止直接描图。 四、特殊角度旋转作图规律 1. 旋转90°（顺/逆时针）：原图线段与旋转后线段互相垂直，网格中可直接利用直角网格作图； 2. 旋转180°：无需区分旋转方向，顺时针与逆时针旋转180°结果一致，属于中心对称作图； 3. 旋转60°：旋转后关键点与旋转中心连线构成等边三角形，边长相等，夹角60°。 五、已知旋转前后图形，找旋转中心（逆向考点） 常考逆向题型，解题方法唯一： 1. 选取两组对应点； 2. 分别作两组对应点连线的垂直平分线； 3. 两条垂直平分线的交点，即为旋转中心。 原理：旋转中心到每组对应点的距离相等，必在对应点连线的垂直平分线上。 六、作图易错点（扣分重点） 1. 遗漏作图痕迹：辅助线、圆弧、垂线未保留，直接画图零分； 2. 旋转方向混淆：顺时针、逆时针作图颠倒，图形完全错误； 3. 对应点错误：未按原图顺序连线，导致图形变形； 4. 忽略180°旋转特殊性：错误区分旋转方向，多余作图； 5. 逆向找旋转中心时，只作一条垂直平分线，无法确定定点。 本节满分口诀 作图先定三要素，找点连线角度足； 垂直平分找中心，痕迹保留不疏忽； 顺次连线标字母，网格旋转稳得分。 28.1.2旋转作图 推进新课 知识点1 用旋转的知识画图 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A D B C E A D B C E ①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是 . ②根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所 以点D的对应点是点 . ③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三 角形全等的判定方法 ，作出△ADE的对应图 形为 . A D B C E E′ △ABE′ SAS B A ④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？ 以AB为一边向正方形外部作∠BAM，使∠BAM =∠DAE，在AM上截取AE′=AE即可.（答案不唯一） A D B C E E′ M 观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？ O1 O2 O α O β a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果. b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果. 知识点1 旋转作图 1. 如图，在方格纸中，将绕点 按顺时针 方向旋转 后得到 ，则下列四个图形 中正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 6 任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°； 任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°. 你能总结出旋转作图的一般步骤吗？ （1）分析图形，找出构成图形的关键点； （2）确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向； （3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关 键点的对应点； （4）顺次连接各对应点. 知识点2 用旋转的知识设计图形 运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案. 你能利用旋转设计出美丽的图案吗？ B. C. D. 随堂演练 1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ） C 2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？ 甲同学说：45°；乙同学说：60°； 丙同学说：90°；丁同学说：135°． 以上四位同学的回答中，错误的是 （ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 2. 下面四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程， 又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 知识点2 网格、平面直角坐标系中的旋转 3. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格 中，的顶点均落在格点上．将绕点 顺时针旋 转 后，得到，在网格中画出 ． 【解】如图, 即为所 求． 中考考法 17 4.如图，已知三个顶点的坐标分别为 ， ， ，在图中的平面直角坐标系中： （1）画出绕点顺时针旋转 后得到的 ； 中考考法 18 【解】如图， 即为所求. 中考考法 19 （2）直接写出， 的坐标. ， . 中考考法 20 （第5题） 5. 风力发电机有三个底端重合、 两两成 角的叶片.如图，它以三个叶 片的重合点为原点，水平方向为 轴建立平 面直角坐标系，点的坐标为 ，在一 段时间内，叶片每秒绕原点 顺时针转动 ，则第时，点 的对应点的坐标为_________. 中考考法 21 【点拨】如图.，叶片每秒绕原点 顺时针转动 ， 易得 ， ，，， ， 点的坐标以每 为一个周期依次循环. ，第时，点 的对应点 的坐标与点相同，为 . 中考考法 22 6. 如图，等边三角形内有一点，已知 , ,.则 ______. （第6题） 中考考法 23 【点拨】如图，把绕点 顺时针旋转 ，得到，连接 .由旋转的性质， 得,, , . 为等边三角形. , , .又 , . . . 中考考法 24 方法归纳 此题还有另外5种作辅助线的方法（解题思路 同上）. 以点 为旋 转中心 以点 为旋转中心 以点 为旋转中心 中考考法 25 以点 为旋 转中心 以点 为旋转中心 以点 为旋转中心 将 绕 点 逆时针 旋转 ， 得到 ，连 接 . 将 绕点 逆时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 将 绕点 顺时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 将 绕点 顺时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 将 绕点 逆时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 续表 中考考法 7. 如图，已知点 在第一象限的角平分线 上， ，点在轴正半轴上，点 在 轴正半轴上． （1）点 的坐标为______. 中考考法 27 （2）当绕点旋转时， 的值是否发生变化？ 若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值． 中考考法 28 【解】的值不发生变化.如图，过点 作轴于点，轴于点 ， 则 . ， 四边形 是矩形. . 中考考法 29 平分，， ， . 矩形是正方形. . ， . ， . . . 中考考法 在和中， . ． 中考考法 课堂小结 旋转作图 旋转中心 旋转方向 旋转角 顺时针 逆时针 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $