28.1.1图形的旋转课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦图形旋转的定义、三要素、性质及作图等核心知识点，通过欣赏摩天轮、时钟等生活旋转现象导入，衔接平移、轴对称形成几何变换知识体系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，如秋千旋转实例；通过硬纸板实验探究性质发展数学思维，结合三角尺旋转、一次函数与旋转综合题提升应用能力。易错点口诀和规范作图步骤助力数学语言表达，学生能深化理解，教师教学更高效。

人教版数学九年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 第二十八章 旋转 28.1.1 图形的旋转 知识点汇总 前言：图形的旋转是初中几何三大变换（平移、轴对称、旋转）之一，属于中考必考几何题型，重点掌握旋转定义、三要素、核心性质以及基础作图，是后续旋转综合题、几何证明的基础。 一、图形旋转的定义 在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。 定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 注意：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此旋转前后的图形全等。 二、旋转的三要素（必考） 判断图形旋转、作图、解题必须明确三个条件，缺一不可： 1. 旋转中心：固定不动的定点（唯一不动点）； 2. 旋转方向：顺时针、逆时针； 3. 旋转角度：常见角度 30°、45°、60°、90°、180°等。 三、旋转的核心性质（大题直接用） 1. 对应点到旋转中心的距离相等； 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角； 3. 旋转前后的图形全等，对应边相等、对应角相等； 4. 图形上每个点的旋转角度、旋转方向、旋转中心完全相同。 四、旋转角的判定方法 任意一组对应点与旋转中心连线的夹角，均为旋转角，且所有旋转角都相等。 例：点A旋转到点A'，点B旋转到点B'，则 $$\angle AOA'=\angle BOB'=$$ 旋转角。 五、旋转图形的作图步骤（标准答题步骤） 1. 定要素：确定旋转中心、旋转方向、旋转角度； 2. 找关键点：找出原图形的所有顶点、端点； 3. 作对应点：连接关键点与旋转中心，按指定方向和角度画出旋转线段，得到对应点； 4. 连图形：按原图顺序连接所有对应点，得到旋转后的图形； 5. 标注：标注对应字母、旋转角度。 六、特殊角度旋转规律 1. 旋转90°：对应线段互相垂直； 2. 旋转180°：即为中心对称变换，对应点连线经过旋转中心，且被旋转中心平分； 3. 旋转任意角度：图形形状、大小保持不变，仅位置改变。 七、三大几何变换对比（易混辨析） 1. 平移：沿直线移动，对应线段平行（或共线）且相等； 2. 轴对称：沿直线翻折，对应点连线垂直对称轴； 3. 旋转：绕定点转动，对应点到中心距离相等。 共同点：三种变换均为全等变换，图形形状、大小不变。 八、本节易错点汇总 1. 遗漏旋转三要素，缺少方向或角度导致判断错误； 2. 误将任意夹角当作旋转角，只有对应点与旋转中心连线的夹角才是旋转角； 3. 作图时关键点旋转错误，整体图形偏移； 4. 混淆旋转与平移、轴对称的性质，记错对应关系。 本节满分口诀 旋转三素中心角，方向不能少； 距等角等图形保，全等不变样； 找点连线再构图，规范得分高。 28.1.1图形的旋转 新课导入 导入课题 欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。 学习目标 （1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换. （2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点. （3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质. 推进新课 知识点1 旋转的概念 p p’ 以上这些现象有什么共同点呢？ ①把一个平面图形绕着 ，叫做图形的旋转. ②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ， ， . 旋转中心 旋转方向 旋转角 平面内某一点O转 动一个角度 ③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 ，点A、B、P的对应点分别为 . B 90° C、B、P′ 旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点. 旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角. 知识点1 旋转及其相关概念 1. 有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动； ③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千 运动.其中属于旋转的有( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 中考考法 8 ①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？ 解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°. 练习 ②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是 ，点A的对应点是点 ． O ∠AOA′ A′ 知识点2 旋转的性质 在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板. O ①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ . ②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ . ③△ABC与△A′B′C′有何关系？ . 分别相等 ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ △ABC≌△A′B′C′ O 你能归纳出旋转的性质吗？ 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. ①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点. ②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 分别绕点O顺时针旋转120°，240°. ③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′. 随堂演练 1. 下列现象中属于旋转的有（ ） ①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 2. 把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？ 解：旋转角为72°或144°或216°或288°时， 旋转后的五角星能与自身重合. （第2题） 2. 如图，在正三角形网格中，将 绕 某点旋转一定角度得到 ，则旋转 中心是( ) B A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 中考考法 17 【点拨】如图，连接，， ， 作的垂直平分线， 的垂直平分 线，的垂直平分线. 三条线段的 垂直平分线正好都过点， 旋转中 心是点 . 由对应点到旋转中心的距离相等可知旋转中心在对 应点连线的垂直平分线上. 中考考法 18 3.在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动 作应是以______（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 ____（填“顺”或“逆”）时针方向旋转____度. 脚跟 顺 90 （第4题） 中考考法 19 知识点2 旋转的性质 4. 如图，中， ，将 绕 点顺时针旋转 得到，点,的对应点分别为点 , ，延长交于点 ，下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 20 5. 一副三角尺如图①摆放，把三角尺 绕公 共顶点顺时针旋转至图②，当时， 的度数为___ . 75 中考考法 21 （第6题） 6. 如图，直线 分别与轴、轴交于点，，将 绕点顺时针旋转 得到 ，则点 的对应点 的坐标是______. 中考考法 22 7. 如图，三角形乙是由三角形甲经过旋转变换得到的，则变 换过程为三角形甲( ) B （第7题） A. 绕点逆时针旋转 B. 绕点逆时针旋转 C. 绕点顺时针旋转 D. 绕点顺时针旋转 中考考法 23 （第8题） 8. 如图①的摩天轮 上以等间隔的方式设置36个车 厢，车厢依顺时针方向分别编 号为1号到36号，且摩天轮运 行时以逆时针方向等速旋转， 20 旋转一圈花费 .若图②表示21号车厢运行到最高点时的 情形，则此时经过____ 后，9号车厢才会运行到最高点. 中考考法 24 （第9题） 9. 如图，在边长为16 的等边三角形中，是高 上的一个 动点，连接.若将线段绕点 顺时针 旋转 得到线段，连接 ，则在点 运动的过程中，线段 长度的最小值 是___. 4 中考考法 25 【点拨】如图，取的中点，连接 ， 则. 线段绕点 顺时 针旋转 得到线段 ， , 是等边三角形， ， . 中考考法 26 是等边三角形 的高， ， . .根据垂线 段最短可知，当时， 最短， 即最短. ， 中考考法 ， 当 时， 线段 长度的最小值是 4. 添加辅助线构造全等三角形是解 题的关键. . . 中考考法 课堂小结 旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意： ①明确旋转中的“变”与“不变”； ②明确旋转前后的对应关系； ③明确旋转过程中线段或角之间的关系. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $