第二十八章 旋转【章末复习】课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件系统梳理了旋转的定义、三要素、性质、作图，中心对称及图形，原点对称坐标等核心内容，通过分模块细化知识要点、知识结构图及全章对比总结，构建旋转与平移、轴对称的逻辑联系，形成完整知识网络。 其亮点在于采用“全章满分口诀”辅助记忆，设计网格旋转作图技巧、逆向找旋转中心等实用方法，结合分层例题如坐标计算基础题与旋转证明综合题，培养学生几何直观与推理意识。分层练习满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效提升复习效率。

人教版数学九年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 第二十八章 旋转 第二十八章 旋转 全章知识点汇总 本章综述：旋转是初中几何三大全等变换（平移、轴对称、旋转）最后、最难的一种，是中考几何填空、作图、证明、压轴高频考点。整章分为：图形的旋转、旋转作图、中心对称、中心对称图形、坐标中心对称五大模块，以下是全章必考、零遗漏系统化总结。 28.1.1 图形的旋转 一、旋转的定义 在平面内，将一个图形绕着一个定点按一定方向转动一个角度，叫做图形的旋转。 定点：旋转中心；转动角度：旋转角。 本质：旋转是全等变换，只改变位置，不改变形状、大小。 二、旋转三要素（缺一不可） 1. 旋转中心 2. 旋转方向（顺时针/逆时针） 3. 旋转角度 1. 对应点到旋转中心的距离相等； 2. 对应点与旋转中心连线的夹角全部等于旋转角； 3. 旋转前后图形全等，对应边相等、对应角相等； 4. 旋转中心是唯一不动点。 四、旋转角判定 任意一组对应点与旋转中心连线的夹角，均为旋转角，且所有旋转角相等。 28.1.2 旋转作图 一、作图依据 完全依托旋转性质：距等、角等、图形全等。 二、通用满分作图五步法 1. 定三要素：中心、方向、角度； 2. 找关键点：图形所有顶点、端点； 3. 作对应点：连中心点→作等角→截等长； 4. 顺次连线：按原图顺序连接； 5. 规范标注：保留痕迹、标字母、标角度。 三、网格旋转作图技巧（中考高频） 1. 旋转90°：横竖互换、线段垂直； 2. 旋转180°：直接找中心对称点，无需区分方向； 3. 禁止无痕迹描图，必须保留辅助线。 四、逆向考点：找旋转中心 两组对应点连线→分别作垂直平分线→交点即为旋转中心。 28.2.1 中心对称及其性质 一、中心对称定义 两个图形绕某点旋转180°后能够互相重合，称这两个图形关于该点中心对称。 定点：对称中心；属于特殊旋转（180°旋转）。 二、中心对称性质 1. 对应点连线经过对称中心； 2. 对称中心平分对应点连线（中点）； 3. 两图形全等； 4. 对应线段平行或共线且相等。 三、中心对称作图 连接关键点与中心，延长一倍得对称点，顺次连线即可。 四、找对称中心 两组对应点连线的中点（两线交点）即为对称中心。 28.2.2 中心对称图形 一、定义 一个图形绕自身某定点旋转180°后，能与自身重合，叫做中心对称图形。 二、核心易混辨析（必考） 中心对称：两个图形的位置关系 中心对称图形：一个图形的自身属性 联系：两个成中心对称的图形整体看作一个图形，就是中心对称图形。 三、初中必考图形分类 1. 既是轴对称又是中心对称：线段、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形 2. 只中心对称、不是轴对称：普通平行四边形、S、Z、N 3. 只轴对称、不是中心对称：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正奇数边形 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 一、核心坐标规律（满分公式） 点 $$P(x,y)$$ 关于原点对称：$$P'(-x,-y)$$ 口诀：原点对称，横纵全变号 几何本质：绕原点旋转180°的中心对称变换。 二、三大对称坐标终极对比 1. 关于x轴对称：$$(x,-y)$$（x不变，y变号） 2. 关于y轴对称：$$(-x,y)$$（y不变，x变号） 3. 关于原点对称：$$(-x,-y)$$（全变号） 口诀：x同y反，y同x反，原点全反。 三、核心考点 1. 直接求对称点坐标； 2. 利用原点对称列方程求参数； 3. 反比例函数图象关于原点中心对称。 全章终极对比总结（考试高频辨析） 1. 平移：平行移动，方向不变 2. 轴对称：翻折重合，对称轴垂直平分对应点连线 3. 旋转：定点转动，距等角等 4. 中心对称：旋转180°的特殊旋转 全章满分口诀 旋转三要心中角，距等角等形不变； 中心对称两图合，旋转一八交点连； 中心图形自重合，平四易错记心间； 原点对称全变号，三大坐标要分清。 章末复习 本章知识结构图 旋转及其性质 平移及其性质 轴对称及其性质 中心对称图形 中心对称 关于原点对称的点的坐标 图案设计 复习巩固 梳理知识要点: 旋转 旋转 旋转的概念 旋转的性质 旋转作图 旋转中心 旋转方向 旋转角 中心对称 概念 性质 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 中心对称的两个图形是全等图形. 图案设计 利用平移、轴对称、旋转进行图案设计 旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角 旋转不改变图形的形状和大小 中心对称的性质： 对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分 关于对称中心对称的两个图形是全等图形 关于原点对称的两点： 横、纵坐标分别互为相反数 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）   A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（ ） A.先逆时针旋转90°，再向左平移 B.先顺时针旋转90°，再向左平移 C.先逆时针旋转90°，再向右平移 D.先顺时针旋转90°，再向右平移 A 若点A(2m-1，2n+3)与B(2-m，2-n)关于原点O对称，则m=_____, n=_____． －1 －5 本章主要考点: （1）中心对称图形的识别（或综合轴对称图形）； （2）关于原点对称的点的坐标的运用； （3）利用旋转进行相关的计算或证明； （4）平移、轴对称和旋转变换的综合运用； （5）中心对称的性质的应用及相关的作图等. 随堂演练 1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得△ADE． 若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC，则∠BAC的度数 为（ ） A．60° B．75° C．85° D．90° 2.已知点P（a，a+2）在直线y=2x-1上， 则点P关于原点的对称点P′的坐标为（ ） A.（3，5） B（-3，5） C.（3，-5） D.（-3，-5） C D 3.如图，边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ） A.1 B.4 C.6 D.8 B 4.如图，写出△ABC三顶点的坐标，并在图中描出点 A1（3，3），B1（2，-2），C1（4，-1），并说明 △A1B1C1是△ABC通过怎样的变化得到的？ 解：A(-2,2)，B(-1,-2)，C(-3,-3). 描点如图.△A1B1C1是由△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的. 平行四边形 5.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=2，BC=2 ，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E． （1）当旋转角度为90°时，四边形 ABFE的形状是___________; （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等; （3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． 解：(2)连接AF, EC. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD与CB关于点O中心对称. 又E、F分别在上. ∴AE与CF关于点O中心对称. ∴AE=CF，又AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴AF=CE. (3)可能是菱形，当AC绕点O旋转45°时， ∵AC= =4， ∴OA=OC=2，∴OA=AB,又∠BAC=90°， ∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=45°. 当AC绕点O顺时针旋转45°时， ∠AOE=45°，∴∠BOE=90°， ∴EF垂直平分BD，∴BE=ED. 又由（1）可知四边形BEDF为平行四边形， 即此时四边形BEDF是菱形. 考点1 旋转 1. 将如图所示的校徽按顺时针方向旋转 后得到的图形是 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 15 （第2题） 2. [2026天津滨海新区期中] 如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转得到，点 的对应点为 ，点的对应点落在线段上， 与 相交于点，连接 .则下列结论一定正 确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 3.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接 ， 将绕点逆时针旋转 ，得到，则点 的坐标为 _______． （第3题） 中考考法 17 考点2 中心对称 4. 下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的两个三角 形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 中心对称的是 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 5. 如图，与关于点成中心对称，连接 ， ，以下结论错误的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 19 考点3 中心对称图形 6. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既 散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中，是轴 对称图形但不是中心对称图形的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 20 7. 如图,在 的正方形网格中, 每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分 是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方 形）.若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这 4 两个格点正方形无重叠部分,且组成的图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有___种. 中考考法 21 【点拨】如图，①②③④分别和原来的格点正方形组成的图 形都既是轴对称图形，又是中心对称图形， 这个格点正方形的作法共有4种. 中考考法 22 8. 如图,在一块平行四边形的菜地中,有一口圆形 的水井,现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小路，将菜地面 积二等分，用以播种不同的蔬菜,且要使水井在小路上,以便 对两块地进行浇灌,请你帮助张大爷画出小路修建的位置. 【解】如图，小路应修建在直 线 上. 中考考法 23 平行四边形和圆都是中心对称图形，根据中心对称 图形的性质，小路的位置应在平行四边形的对称中心 和圆 的对称中心 的连线所在直线上. . . . . 中考考法 24 考点4 关于原点对称的点的坐标 9. 已知正方形的对称中心在坐标原点 ,顶点 ,,,按逆时针依次排列,若点的坐标为,则点与 点的坐标分别为( ) B A. , B. , C. , D. ,,, 中考考法 25 【点拨】连接,,过点作轴于点,过点 作 轴于点,易得，， ,则 ,, 易得 点, 关于 原点对称， . 中考考法 26 10. 如图，平面直角坐标 系中，边长为2的等边三角形 在第二象 限，与轴重合，将绕点 顺时针 旋转 ，得到，再作 关 于原点的中心对称图形，得到 ， 再将绕点顺时针旋转 ，得到 ，再作 关于原点的中心对称图形，得到 ，以此类 推 ，则点 的坐标是______. 中考考法 27 【点拨】 边长为2的等边三角形 在第 二象限， 易得.将绕点 顺时针旋转 ，得到， 与点 关于轴对称，.再作 关于原点的中心对称图形，得到，与点 关于 原点对称，再将绕点 顺时针旋转 ，得到，此时点落在 轴的负半轴上， 中考考法 28 .再作关于原点 的中心 对称图形，得到，此时点落在 轴的正半轴上， .以此类推，可知 ，，与点 重合. 对应的点大于1的整数 的坐标以 ，，， ， ， 为规律循环. ， 点 的坐 标是 . 中考考法 思想1 数形结合思想 11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 ，分别在轴与轴上，点的坐标为，连接 . （1）当，时，若一次函数 的图象平分 矩形的面积，求 的值； 中考考法 30 【解】如图，连接，交于点 ，则点 为矩形 的对称中心. 一次函数 的图象平分矩形 的面积， 一次函数的图象经过点 . ，，.把点 的坐标代入 ，得，解得 . 中考考法 31 （2）若为矩形内部一点，且的面积与 的面积相等，求证：点在 上． 中考考法 32 【证明】设，则点到 轴的距离为 ，到轴的距离为 . 点的坐标为，， . 的面积与 的面积相等， ，即 . 由题易得,直线的解析式为 ， 把代入，得 ， 点在 上． 中考考法 33 思想2 转化思想 12. 阅读下面的材料，并解决问题： 中考考法 34 （1）如图①，等边三角形内有一点，若点到顶点 ， ，的距离分别为3，4，5，求 的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到 处， 连接，如图①，此时 ，这样就可以利用 旋转变换，求出 ______； 中考考法 35 （2）【基本运用】 如图②，在中， ，，，为 上的点，且 ，求证： ； 中考考法 36 【证明】如图①，把绕点 逆时针 旋转 得到，连接 . 由旋转的性质得， ， ， . ， . . 中考考法 37 在和中， . ， ， . . . 由勾股定理得 ， 即 ． 中考考法 （3）【能力提升】 如图③，在中， ， ， ，点为内一点，连接，， ，且 ，直接写出 的值． 【解】的值为 . 中考考法 39 【点拨】如图②，将绕点 顺时针旋转 至处，连接.在 中， ，， ， . . 由旋转得 ， ， ，， , 中考考法 40 ， 是等边三角形. ， . ， . ，，, 四点共线. 在中， ， ． 中考考法 $