2.2分式的乘除法（分层作业练题型）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

**基本信息** 本练习以分式乘除法为核心，通过基础运算→混合运算→综合应用的三阶分层设计，实现从单一知识点到问题解决的巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式乘法、除法单一运算|课前预习题直接强化概念，如简单分式乘法计算| |巩固层|乘除混合运算|课堂例题与课后作业结合，规范运算步骤，如分步计算混合式| |提升层|含乘方的混合运算及综合应用|通过错误辨析（如斌斌解题过程）和实际应用题（试验田产量比较），发展推理意识与模型意识|

2.2 分式的乘除法 题型一 分式的乘法 1．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）化简：． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：． 3．（25-26八年级上·全国·课前预习）计算： (1)； (2)． 4．（2024八年级上·全国·专题练习）计算． (1) (2)． 题型二 分式的除法 1．（23-24八年级上·重庆·期中）计算： (1)； (2)． 2．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）化简：． 3．（2024·江苏连云港·二模）计算． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 题型三 分式乘除混合运算 1．（24-25八年级上·山东济南·期中）计算 (1) (2) 2．（23-24八年级上·山东日照·阶段练习）分式计算： (1)； (2)． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1). (2). 4．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)． 题型四 含乘方的分式乘除混合运算 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 3．（25-26八年级上·全国·周测）下面是斌斌同学的一道作业题，请仔细观察他的解题过程，然后按要求回答问题． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 (1)上述变形过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______． (2)请你写出正确的解题过程． 4．（23-24八年级上·四川自贡·期末）计算：. 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）先化简，再从数中选一个合适的数代入进行计算． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：． 某同学给出了如下解答过程： 解：． 该同学的解答过程是否正确？如有错误，请指出来，并写出正确的解答过程． 3．（24-25八年级上·河北唐山·期末）若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“好分式”，约分后的整式称为这个分式的“好整式”．例如：，则称分式是“好分式”，4x为它的“好整式”． (1)若分式（m，n为常数）是一个“好分式”，它的“好整式”为，求m，n的值； (2)若“好分式”的“好整式”为，请判断是否是“好分式”，并说明理由． 4．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克．    (1)“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________； (2)哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 分式的乘除法 题型一 分式的乘法 1．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法，提公因式法，因式分解，关键是掌握分式的乘法、提公因式法、因式分解的运用．先把分式的分子和分母因式分解，再约分即可． 【详解】解：原式． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法，先确定结果符号，再计算乘法即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 3．（25-26八年级上·全国·课前预习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的乘法． （1）根据分式乘法法则求解即可； （2）分子分母先因式分解，再根据分式的乘法法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 4．（2024八年级上·全国·专题练习）计算． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘法． （1）原式约分即可得到结果； （2）原式变形后约分即可得到结果． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 题型二 分式的除法 1．（23-24八年级上·重庆·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除运算，掌握相应的运算法则、公式和运算顺序是解题的关键． （1）先计算分式的乘方，然后将分式的除法转化为分式乘法，最后进行约分化简； （2）先将分式分子、分母进行因式分解，同时将除法转化为乘法，最后进行约分化简； 【详解】（1）解： ； （2） ． 2．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式除法的运算法则是解题的关键； 先把除法转化为乘法，同时分解因式，再约分化简即可. 【详解】解： 3．（2024·江苏连云港·二模）计算． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的除法运算，根据分式的除法运算法则即可求出答案，熟练掌握运用运算法则是解决此题的关键． 【详解】 ． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）根据分式的除法法则进行计算即可； （2）根据分式的除法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型三 分式乘除混合运算 1．（24-25八年级上·山东济南·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，分式的乘除法计算： （1）先把两个分式的分子和分母都分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案； （2）先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（23-24八年级上·山东日照·阶段练习）分式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是： （1）先把除法转换为乘法，同时因式分解，然后约分即可； （2）先计算分式的乘方，同时把除法转换为乘法，然后约分即可． 【详解】（1）解∶ 原式 ； （2）解：原式 ． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1). (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据分式的乘除运算法则解答即可； （2）分式的分子、分母先分解因式，把除法转化为乘法，再约分即可得到答案. 【详解】（1）原式； （2）原式. 【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键. 4．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据分式的乘除混合运算进行计算即可求解； （2）根据分式的乘除混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ． 【点睛】本题考查了分式的混合的混合运算，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键． 题型四 含乘方的分式乘除混合运算 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则，是解题的关键： （1）除法变乘法，约分化简即可； （2）根据分式的乘方，乘除法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的分式的乘除法混合运算，分式的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里的．注意  ①分式的运算与分数的运算一样，一是注意符号；二是结果必须化到最简形式． （1）根据分式乘方和乘法运算法则计算即可； （2）根据分式乘方和乘除法混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．（25-26八年级上·全国·周测）下面是斌斌同学的一道作业题，请仔细观察他的解题过程，然后按要求回答问题． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 (1)上述变形过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______． (2)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)一；负数的奇数次幂是负数，漏掉了负号 (2)，过程见解析 【分析】本题考查了分式的乘方运算． （1）根据负数的奇次幂是负数可找出错误之处； （2）先计算分式的乘方，再计算分式的乘法，约分化简后再乘即可． 【详解】（1）解：从第一步开始出现错误，错误的原因是负数的奇数次幕是负数，漏掉了负号． 故答案为：一；负数的奇数次幂是负数，漏掉了负号． （2）解：原式． 4．（23-24八年级上·四川自贡·期末）计算：. 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式的乘除混合运算，先算乘方，然后把除法转化为乘法，最后化简即可． 【详解】解：原式 ． 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）先化简，再从数中选一个合适的数代入进行计算． 【答案】， 【分析】首先对分式进行运算与化简：先因式分解，除法变乘法，约分化简，然后选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】解：原式． 根据分式有意义的条件可知， 且， 从数中的值只能取． 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的化简与分式的分母不能为零是解题的关键． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：． 某同学给出了如下解答过程： 解：． 该同学的解答过程是否正确？如有错误，请指出来，并写出正确的解答过程． 【答案】该同学的解答过程不正确，分式乘除混合运算的顺序为从左到右，正确解答过程见解析 【分析】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式乘除法运算法则是解题的关键．先判断分式乘除法混合运算的运算顺序是否正确，再按照从左到右的顺序依次进行运算． 【详解】该同学的解答过程不正确，分式乘除混合运算的顺序为从左到右． 正确的解答过程如下： ． 3．（24-25八年级上·河北唐山·期末）若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“好分式”，约分后的整式称为这个分式的“好整式”．例如：，则称分式是“好分式”，4x为它的“好整式”． (1)若分式（m，n为常数）是一个“好分式”，它的“好整式”为，求m，n的值； (2)若“好分式”的“好整式”为，请判断是否是“好分式”，并说明理由． 【答案】(1)， (2)是，理由见解析 【分析】本题考查了分式的化简、因式分解，二元一次方程组的解法，解决本题的关键是弄清楚“好分式”的定义． （1）根据“好分式”的定义，得到关于的恒等式，求解即可； （2）根据给出的“好分式”的定义可得；将A代入，约分后看是否是一个整式，即可得出结论． 【详解】（1）解：分式（m，为常数）是一个“好分式”， 它的“好整式”为， ， ， ∴， 解得：； （2）解：分式的“好整式”为． ， ； ， 又是整式， 是“好分式”． 4．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克．    (1)“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________； (2)哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【答案】(1)，，， (2)第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的 【分析】本题考查了列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算等知识．熟练掌握列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算是解题的关键． （1）由题意知，“丰收1号”试验田是边长为的正方形，然后求面积即可，“丰收2号”试验田的面积是边长为的大正方形与边长为2的小正方形面积的差，然后根据单位面积产量为，计算求解即可； （2）由，判断作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，“丰收1号”试验田的面积为，单位面积产量为； “丰收2号”试验田的面积为，单位面积产量； 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $