精品解析：广东深圳罗湖区2025-2026学年第二学期期末质量检测七年级数学

2025-2026学年第二学期期末质量检测 七年级 数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项符合要求） 1. 能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 121 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 纳米（）是一种长度单位，，已知某种病毒直径大约是，相当于，将0.000005用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列4张大小形状都相同的卡片正面画着不同的数学元素符号，背面完全一样，从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片正面符号图案是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 5. 为了减少环境污染、节约能源资源、缓解交通拥堵及促进个人健康，人们对改善环境日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活．如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两条直线平行，同旁内角相等 B. 直角三角形两个内角的和为90度 C. 成轴对称的两个三角形一定全等 D. 等腰三角形的高和中线及角平分线互相重合 7. 如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，与长方形的一条边重合，动点从出发沿折线运动到点停止，运动速度为每秒1个长度单位，在点运动过程中，的面积与运动时间（秒）的关系如图2所示，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如果代数式是一个完全平方式，则常数的值是_____________． 10. 2026年羽毛球“汤姆斯杯”决赛5月4日凌晨在丹麦霍森斯开打，中国队以战胜法国队，第12次夺得“汤姆斯杯”．为促进学校羽毛球运动，红星学校计划买x副羽毛球拍，每副55元，若购买羽毛球拍总费用为元，那么与之间的关系式为_____________． 11. 已知三角形的两边长为3和5，第三边的长是整数，则第三边的长可以是______．（写出一个即可） 12. 如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=130°，则∠C=________度． 13. 如图，是的中线，交于点，交于点，且，若，，则线段的长是________． 三、解答题（本题共7小题，共61分；第14题8分，第15题6分，第16题7分，第17题9分，第18题10分，第19题9分，第20题12分） 14. 计算： （1） （2）运用公式简便计算： 15. 先化简，后求值：，其中，． 16. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，所有小正方形的顶点称为格点；四边形的顶点都在格点上． （1）请画出四边形关于直线成轴对称的四边形（，，，的对应点分别为，，，）； （2）请在直线上确定一点，使最短： （3）E为四边形内部的一个格点（不含边界），其关于直线m的对称点为，则点到直线的距离可能是_________（写出一个答案即可）． 17. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计） 质量/ 1 2 3 4 5 … 费用/元 6 8 10 12 14 … （1）上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是_________，因变量是_____________； （2）交寄物品的质量每增加，快递的费用增加_________元； （3）若交寄物品的质量记为（）（为正整数），快递费用记为（元），请写出y与x之间的关系式_________； （4）端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克？ 18. 如图，已知． （1）请按下列步骤利用无刻度直尺和圆规作图，并标明相应的字母（注意别标错了哟）； ①以O为圆心，适当的长为半径画弧交于C，交于D， ②以O为圆心，大于的长为半径画弧交于E，交于F， ③连接，，与交于点， ④作射线． （2）请你完成下面的推理（在横线上填写依据）， 说明是的平分线： 在和中 （ ① ） （ ② ） 由作图可知，， ，即（等式的性质） 在和中 （ ④ ） 19. 【综合实践】 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共30个，小明通过摸球试验来估计盒子里有多少个白球；他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数 100 200 300 b 800 1000 3000 摸到白球的次数 62 122 171 302 481 c 1806 摸到白球的频率 a （1）表格中________，________，________； （2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为________（精确到），盒子里约有白球_____个． （3）五一期间，某风景区为了吸引游客，设置了一种游戏，游客凭景区门票参加游戏，每张票限一次．其规则如下，在一个不透明纸箱中装有红、白两种球共20个，每个球除颜色外其他都相同，游客从中随机摸出一个小球，摸到红球就可获奖（免费得到一个景点的吉祥物）．据统计，五一当天，参与这种游戏的游客共有3000人，景区一共为参与游戏的游客免费发放吉祥物1200个． ①参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是________； ②景区为了吸引更多的游客来景区游玩，往纸箱中再放入x个与纸箱中相同样式的红球，提高游客中奖的几率，若想把中奖率提高到，请你根据上面的计算结果估算x的值是________． 20. 【综合探究】 【学习新知】定义：过三角形一个顶点的直线将三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则称这个三角形为“双等腰三角形”，这条直线称为该三角形的“双等腰分割线”．如图1，直线将分割成两个三角形和都是等腰三角形（，），所以是“双等腰三角形”，直线是的“双等腰分割线”． （1）【理解应用】学习了上面新定义后，小明说等边三角形是“双等腰三角形”，小华说等腰直角三角形是“双等腰三角形”；下列说法正确的是（ ） A．小明的说法正确 B．小华的说法正确 C．小明和小华的说法都正确 D．小明和小华的说法都不正确． （2）【问题解决】老师提问：直角三角形是不是“双等腰三角形”？ 小芳同学是这样思考的：如图2，在中，，作边的垂直平分线交斜边于点，交于，连，……所以，是“双等腰三角形”，是的“双等腰分割线”． ①小芳的结论正确吗？请说明理由． ②若，，，由上面的推理可知，的周长等于________． （3）【拓展提升】已知，中，，若是“双等腰三角形”，且是的“双等腰分割线”．请直接写出的度数________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量检测 七年级 数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项符合要求） 1. 能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 121 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方数的定义，判断各选项的数能否写成某个整数的平方，即可得到答案． 【详解】解：∵，1是整数， ∴A是平方数； ∵，2是整数， ∴B是平方数； ∵不存在整数，使得，且， ∴8不是平方数； ∵，11是整数， ∴D是平方数． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，需要运用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘多项式法则逐一判断选项． 【详解】选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，故B正确； 选项C：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴ ，故C错误； 选项D：展开多项式得 ，故D错误． 3. 纳米（）是一种长度单位，，已知某种病毒直径大约是，相当于，将0.000005用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵原数为，左起第一个非零数字为，第一个非零数字前共有个零，且，符合科学记数法对的要求， ∴． 4. 下列4张大小形状都相同的卡片正面画着不同的数学元素符号，背面完全一样，从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片正面符号图案是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：从4张卡片中任意抽出一张，有4种情况，而轴对称图形（后三张）的情况有3种， 则抽到的卡片正面符号图案是轴对称图形的概率． 5. 为了减少环境污染、节约能源资源、缓解交通拥堵及促进个人健康，人们对改善环境日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活．如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，利用“两直线平行，内错角相等”求出的度数；根据，利用“两直线平行，内错角相等”求出的度数；最后由计算即可得出结果； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两条直线平行，同旁内角相等 B. 直角三角形两个内角的和为90度 C. 成轴对称的两个三角形一定全等 D. 等腰三角形的高和中线及角平分线互相重合 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，∵ 两条直线平行，同旁内角互补，不是相等，∴ A错误； 选项B，∵ 直角三角形中只有两个锐角的和为度，若两个内角包含直角，则和大于度，∴ B错误； 选项C，∵ 成轴对称的两个图形能够完全重合，∴ 成轴对称的两个三角形一定全等，∴ C正确； 选项D，∵ 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，并非任意的高、中线、角平分线都互相重合，∴ D错误． 7. 如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，又， ∴． 8. 如图1，与长方形的一条边重合，动点从出发沿折线运动到点停止，运动速度为每秒1个长度单位，在点运动过程中，的面积与运动时间（秒）的关系如图2所示，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形面积公式：，是点到直线的垂直高度． 在上：到达，得；此时面积最大值，可求出长度． 在上：从到，时长，长方形水平边长；此阶段到高度不变，面积保持不变． 在上：时对应，到停止，高度逐渐减小，面积线性下降至． 【详解】解：时，到，，此时． ， 代入：，，， 故选项A：，错误． 从到用时秒，速度1单位/秒，长方形对边相等： ， ，，，选项B错误． 到达，时，在上运动了单位， 剩余竖直高度：， ， 选项C：，正确． ，从到需要6秒，到达时刻： ， 选项D：，错误． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如果代数式是一个完全平方式，则常数的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先展开原式得到二次三项式，再根据完全平方式的结构特征列方程，求解方程即可得到常数的值． 【详解】解：∵， 又∵代数式是完全平方式， ∴一次项系数一半的平方等于常数项，可得：， 整理得：， 解得． 10. 2026年羽毛球“汤姆斯杯”决赛5月4日凌晨在丹麦霍森斯开打，中国队以战胜法国队，第12次夺得“汤姆斯杯”．为促进学校羽毛球运动，红星学校计划买x副羽毛球拍，每副55元，若购买羽毛球拍总费用为元，那么与之间的关系式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据总费用、单价、购买数量之间的数量关系，推导出与之间的关系式即可． 【详解】解：∵羽毛球拍的单价为元，购买数量为副，总费用为元， ∴． 11. 已知三角形的两边长为3和5，第三边的长是整数，则第三边的长可以是______．（写出一个即可） 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，列出不等式组，根据第三边的长为整数，求得不等式组的整数解即可求解． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和5，设第三边长为x， ∴， 解得， ∵x为整数， ∴第三边的长可以是3或4或5或6或7． 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，不等式组的整数解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 12. 如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=130°，则∠C=________度． 【答案】80 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB＋∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA，求出∠CAB＋∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵∠AOB=130°， ∴∠OAB＋∠OBA=180°-∠AOB=50°， ∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O， ∴∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA， ∴∠CAB＋∠CBA=2（∠OAB＋∠OBA）=100°， ∴∠C=180°-（∠CAB＋∠CBA）=180°-100°=80°， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB＋∠CBA的度数是解此题的关键 13. 如图，是的中线，交于点，交于点，且，若，，则线段的长是________． 【答案】26 【解析】 【分析】延长到点G；使，连接，证明，再利用等腰三角形的判定和性质，求解即可； 【详解】解：延长到点G；使，连接， ∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 三、解答题（本题共7小题，共61分；第14题8分，第15题6分，第16题7分，第17题9分，第18题10分，第19题9分，第20题12分） 14. 计算： （1） （2）运用公式简便计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，所有小正方形的顶点称为格点；四边形的顶点都在格点上． （1）请画出四边形关于直线成轴对称的四边形（，，，的对应点分别为，，，）； （2）请在直线上确定一点，使最短： （3）E为四边形内部的一个格点（不含边界），其关于直线m的对称点为，则点到直线的距离可能是_________（写出一个答案即可）． 【答案】（1） 解：如图所示四边形即为所作图形； （2） 解：如图所示，点即为所作的点； （3）2或3（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）分别找出点关于直线的对称点​，再按原四边形顶点顺序顺次连接四个对称点，即可得到所求的四边形； （2）根据“两点之间线段最短”的原理，连接和关于直线的对称点​，该线段与直线的交点即为所求的点； （3）根据轴对称性质：对称点到对称轴的距离等于对应点到对称轴的距离，四边形内部的格点到直线的距离可为或等，因此到直线的距离也对应相等，写出一个即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：作关于直线的对称点，再连接，交直线于， ∴, ∵两点之间线段最短， ∴， 最短距离为； 【小问3详解】 解：∵四边形内部的格点到直线的距离可为或等， ∴到直线的距离也对应相等，即到直线的距离为2或3等． 17. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计） 质量/ 1 2 3 4 5 … 费用/元 6 8 10 12 14 … （1）上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是_________，因变量是_____________； （2）交寄物品的质量每增加，快递的费用增加_________元； （3）若交寄物品的质量记为（）（为正整数），快递费用记为（元），请写出y与x之间的关系式_________； （4）端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克？ 【答案】（1）交寄物品的质量，快递费用 （2） （3）（为正整数） （4）小文给舅舅家寄的粽子最多有11千克． 【解析】 【小问1详解】 解：∵交寄物品的质量变化时快递费用随之发生变化， ∴自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用； 【小问2详解】 解：由表格可知，质量从增加到，费用从元增加到元， 增加了元； 【小问3详解】 解：∵质量每增加，费用增加元， ∴可得关系式，当x为正整数时，； 【小问4详解】 解：将代入，得 ， 解得， 设小文寄的粽子实际质量为m千克， 由题意可知计费质量为，则， 故小文给舅舅家寄的粽子最多有， 答：小文给舅舅家寄的粽子最多有11千克． 18. 如图，已知． （1）请按下列步骤利用无刻度直尺和圆规作图，并标明相应的字母（注意别标错了哟）； ①以O为圆心，适当的长为半径画弧交于C，交于D， ②以O为圆心，大于的长为半径画弧交于E，交于F， ③连接，，与交于点， ④作射线． （2）请你完成下面的推理（在横线上填写依据）， 说明是的平分线： 在和中 （ ① ） （ ② ） 由作图可知，， ，即（等式的性质） 在和中 （ ④ ） 【答案】（1） 如图即为所作的图形； （2）①，② 全等三角形的对应角相等，③对顶角相等，④ 【解析】 【分析】（1）按照题目给出的四个步骤依次使用圆规和直尺操作，确定各交点位置后画出射线即可； （2）先看和的全等条件，已知两边及其夹角对应相等，结合对应全等判定定理填写依据①，再根据全等三角形的性质填写依据②；分析和的位置关系，根据对顶角的性质填写依据③，再看和的全等条件，已知两角及其中一角的对边对应相等，对应全等判定定理填写依据④． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ①∵、，，符合边角边全等判定定理，填边角边（）； ②依据是全等三角形的对应角相等； ③和是对顶角，相等的依据是对顶角相等； ④已知两个角相等和一组对边相等，符合角角边全等判定定理，因此填角角边（）． 19. 【综合实践】 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共30个，小明通过摸球试验来估计盒子里有多少个白球；他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数 100 200 300 b 800 1000 3000 摸到白球的次数 62 122 171 302 481 c 1806 摸到白球的频率 a （1）表格中________，________，________； （2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为________（精确到），盒子里约有白球_____个． （3）五一期间，某风景区为了吸引游客，设置了一种游戏，游客凭景区门票参加游戏，每张票限一次．其规则如下，在一个不透明纸箱中装有红、白两种球共20个，每个球除颜色外其他都相同，游客从中随机摸出一个小球，摸到红球就可获奖（免费得到一个景点的吉祥物）．据统计，五一当天，参与这种游戏的游客共有3000人，景区一共为参与游戏的游客免费发放吉祥物1200个． ①参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是________； ②景区为了吸引更多的游客来景区游玩，往纸箱中再放入x个与纸箱中相同样式的红球，提高游客中奖的几率，若想把中奖率提高到，请你根据上面的计算结果估算x的值是________． 【答案】（1）；500，590 （2），18 （3）①； ②10 【解析】 【分析】（1）根据摸到白球的频率=摸到白球的次数除以摸球的总次数，变形计算求解即可； （2）根据试验次数最多时，摸到白球的频率稳定在，故摸到白球的概率约为，利用简单的概率公式求解即可． （3）①根据用频数除以样本容量等于频率计算即可； ②根据题意，得，解方程即可； 【小问1详解】 解：根据题意，得，，； 【小问2详解】 解：根据试验次数最多时，摸到白球的频率稳定在， 故摸到白球的概率约为， 故盒子里约有白球（个）． 【小问3详解】 解：①参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是； ②解：根据题意，得原来纸箱中红球的数量为：（个），往纸箱中再放入x个与纸箱中相同样式的红球，中奖率为，根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 故根据上面的计算结果估算x的值是10； 20. 【综合探究】 【学习新知】定义：过三角形一个顶点的直线将三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则称这个三角形为“双等腰三角形”，这条直线称为该三角形的“双等腰分割线”．如图1，直线将分割成两个三角形和都是等腰三角形（，），所以是“双等腰三角形”，直线是的“双等腰分割线”． （1）【理解应用】学习了上面新定义后，小明说等边三角形是“双等腰三角形”，小华说等腰直角三角形是“双等腰三角形”；下列说法正确的是（ ） A．小明的说法正确 B．小华的说法正确 C．小明和小华的说法都正确 D．小明和小华的说法都不正确． （2）【问题解决】老师提问：直角三角形是不是“双等腰三角形”？ 小芳同学是这样思考的：如图2，在中，，作边的垂直平分线交斜边于点，交于，连，……所以，是“双等腰三角形”，是的“双等腰分割线”． ①小芳的结论正确吗？请说明理由． ②若，，，由上面的推理可知，的周长等于________． （3）【拓展提升】已知，中，，若是“双等腰三角形”，且是的“双等腰分割线”．请直接写出的度数________． 【答案】（1）B （2）① 结论正确， 理由： 是的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形， ∵，则，， ∵， ∴， ∴， ∴也是等腰三角形，符合“双等腰三角形”的定义， ∴小芳结论正确； ②  ； （3） 或 或  【解析】 【分析】（1）根据“双等腰三角形”的定义，分别验证等边三角形、等腰直角三角形是否存在过顶点的直线将其分为两个等腰三角形，判断两人说法的正误即可； （2）①先依据垂直平分线的性质得到边相等，判定其中一个三角形为等腰三角形，再结合直角三角形斜边中线的性质，判定另一个三角形为等腰三角形，验证是否符合定义； ②利用等腰三角形的边相等的性质，将的周长转化为已知的与的和，代入数值计算； （3）结合，分情况讨论分割后两个等腰三角形的腰的对应关系，结合三角形内角和定理计算的度数即可． 【小问1详解】 等边三角形每个内角都是，过任意顶点作直线截对边，都无法得到两个都为等腰三角形的三角形，因此小明说法错误； 等腰直角三角形斜边上的中线可以将它分为两个小等腰直角三角形，两个都是等腰三角形，因此小华说法正确； 【小问2详解】 ①略； ②的周长， ∵， ∴， ∴周长； 【小问3详解】 ∵是分割线，在上，，为等腰三角形， ∴分三种情况： ①当时，如图所示， ∴ ， ∴，  ∵为等腰三角形， ∴为等边三角形， ∴； ②当时，如图所示， ， ∴， ∵ 为等腰三角形， ∴只有成立， ∴； ③当时，如图所示， ∴ ， ∴， ∵ 为等腰三角形， ∴只有成立， ∴ 综上所述，的度数为、或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $