精品解析：广东省深圳市罗湖区2024-2025学年七年级下学期数学期末质量检测

广东省深圳市罗湖区2024-2025学年七年级下学期 数学期末质量检测 一、单选题 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 2. 我国知名企业华为技术有限公司最新上市的系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行判断即可． 【详解】解：； 故选A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算性质，解题的关键是熟记运算法则．根据幂的运算性质计算即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 种植一种花卉成活率是，则种100株这种花一定会有95株成活 B. 天气预报“明天降水概率是”是指明天有的时间会下雨 C. 某位体育老师参加贾家庄半程马拉松比赛一定能获得大奖 D. 连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是概率的意义，熟知概率只是表示某事件发生的可能性是解答此题的关键．根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花不一定会有95株成活，故A说法错误，不符合题意； B、天气预报“明天降水概率是”，是指明天有的概率会下雨，故B说法错误，不符合题意； C、某位体育老师参加贾家庄半程马拉松比赛不一定能获得大奖，故C说法错误，不符合题意；； D、连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”, 故D说法正确，符合题意； 故选：D． 6. （古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ） … 1 2 3 4 … … … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键．由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可． 【详解】解：由表格可知，增加，增加，则， 解得， 当为时，对应的时间为． 故选：D 7. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据，可以知道，再用邻补角定义求解即可． 【详解】如图 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∵， 故选：A． 二、填空题 9. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可． 【详解】解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3， ∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是， 故答案是： ． 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，与几何有关的就是几何概率．计算方法是面积比或体积比等． 10. 若，则的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是正确解答此题的关键． 根据平方差公式即可解答． 详解】解：， ， ， 故答案为：3． 11. 如图，是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为__________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作，，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】如图，过点O作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等可得两个三角形全等． 【详解】解：根据题意可得： 在和中， ， ， ， 依据是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等解决实际问题． 13. 如图，在中，，和的平分线相交于点，交于，交于，，，，则周长为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的意义，构造辅助线证明三角形全等是解题的关键． 延长交于N，延长交于M，可证，有；同理可证明，有，再证明，则有；由即可求解． 【详解】解：如图，延长交于N，延长交于M， ∵， ∴； ∵平分， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； 同理可证明，有； 在与中， ， ∴， ∴； ∵，， ∴ ． 故答案为：6． 三、解答题 14 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据乘方、负指数幂、零指数幂和绝对值的计算进行化简，在进行有理数的加减运算． 本题考查了乘方、有理数的加减运算和绝对值，解题的关键是掌握乘方、有理数的加减运算和绝对值的相关计算． 【详解】解： 15. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 将， 代入 原式 16. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果某市有万人在使用手机： ①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为 万人； ②在该市使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“”沟通的概率是 ． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中获取需要的信息是解题的关键． （1）由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用乘以利用“微信”沟通人数占被调查人数的比例即可； （2）先求出短信沟通的人数，再根据种方式的人数之和等于总人数求出使用“微信”的人数，从而补全条形统计图； （3）①用总人数乘以样本中用微信人数所占比例即可； ②先求出抽取的恰好使用“”的频率，再用频率估计概率即可． 【小问1详解】 解：∵喜欢用“电话”进行沟通的人数为，所占百分比为， ∴此次共抽查了（人）， 表示“微信”的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：喜欢用“短信”进行沟通的人数为：（人）， 喜欢用“微信”进行沟通的人数为：（人）， 补充条形统计图： 【小问3详解】 解：①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有人， ∴该某市的万人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有（万人）， 故答案为：； ②由（1）可知：参与这次调查的共有人，其中喜欢用“”进行沟通的人数为人， ∴在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的频率是， ∴用频率估计概率，在该市使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的概率是， 故答案为：． 17. 如图，科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，已知：，平分，平分．试说明：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴ （ ）． ∵平分（已知）， ∴ （ ）． 同理 （ ）． ∴（ ）， ∴ （ ）． ∴（ ）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义等知识，根据平行线性质得到，根据角平分线定义得到，根据平行线的判定与性质即可得到答案，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 同理，（角平分线的定义）． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 18. 某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间，纵轴表示距起跑点的距离，根据图象回答下列问题． （1）小明和小亮的百米成绩各是多少？ （2）两人的速度各是多少？ （3）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？ 【答案】（1）小明百米成绩是，小亮百米成绩 （2）小明的速度为，小亮的速度为 （3）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是 【解析】 【分析】本题考查了从函数图像获取信息并运用速度公式，路程公式进行计算．从函数图像获取正确的信息是解题的关键． （1）从函数图像中可以直接看出； （2）根据速度公式即可计算出来； （3）根据图像，当小明到达终点时，用时，根据路程公式计算即可； 【小问1详解】 解：根据图象，小明百米成绩是，小亮百米成绩． 小问2详解】 解：小明的速度为，小亮的速度为． 答：小明的速度为，小亮的速度为． 【小问3详解】 解：当小明到达终点时，用时，此时小亮所跑路程为． 答： 当小明到达终点时，小亮所跑的路程是． 19. （学习情境·动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点、的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 （1）求出图中的度数； （2）图3中______； （3）求出图中的度数； （4）若折叠后，直接写出度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） （4）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）根据折叠的性质得，，从而可得，即可求解． （3）根据折叠的性质可得，再由 ，即可求解． （4）分两种情况：当三角形与三角形不重叠时，当三角形与三角形重叠时，先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 由折叠的性质得：， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：由折叠的性质得：， 所以， 因为， 所以，即， 所以； 【小问3详解】 解：由折叠的性质得：， 所以， 因为， 所以，即； 【小问4详解】 解：的度数为或．分两种情况进行讨论： 当三角形与三角形不重叠时，如图1所示： 由折叠性质得：， 所以， 因为，即，， 所以； 当三角形与三角形重叠时，如图2所示： 由折叠的性质得：，， 所以， 又因为， 所以，即， 所以． 综上所述：的度数为或． 20. 【模型呈现】 “数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形． （1）【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上，，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ； （2）【拓展延伸】在中，，分别以、为腰，在左侧作等腰直角三角形，在右侧作等腰直角三角形，其中，， ① 如图2，连接，当交线段的延长线于点M时，求证：； ② 如图3，连接，当交线段于点M，且时，求的长． 【答案】（1）； （2）①证明见解析 ② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由可证明，可得，即可求解 （2）①由可证，可得，由可证，可得； ②由全等三角形的性质可得，，，由面积关系可求，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 又， ， ， 由． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①作交直线于E，则， ， ， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． ②作交直线于E，则， 由①得，，， ，，， ， ， 设，则， ，， ， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市罗湖区2024-2025学年七年级下学期 数学期末质量检测 一、单选题 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 我国知名企业华为技术有限公司最新上市的系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 种植一种花卉成活率是，则种100株这种花一定会有95株成活 B. 天气预报“明天降水概率是”是指明天有的时间会下雨 C. 某位体育老师参加贾家庄半程马拉松比赛一定能获得大奖 D. 连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1” 6. （古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ） … 1 2 3 4 … … … A. B. C. D. 7. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______． 10. 若，则的值是________． 11. 如图，是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为__________． 12. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是______． 13. 如图，在中，，和的平分线相交于点，交于，交于，，，，则周长为_______． 三、解答题 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中， 16. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果某市有万人在使用手机： ①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为 万人； ②在该市使用手机人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“”沟通的概率是 ． 17. 如图，科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，已知：，平分，平分．试说明：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴ （ ）． ∵平分（已知）， ∴ （ ）． 同理 （ ）． ∴（ ）， ∴ （ ）． ∴（ ）． 18. 某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间，纵轴表示距起跑点距离，根据图象回答下列问题． （1）小明和小亮的百米成绩各是多少？ （2）两人的速度各是多少？ （3）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？ 19. （学习情境·动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点、的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 （1）求出图中的度数； （2）图3中______； （3）求出图中的度数； （4）若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 20. 【模型呈现】 “数学区别于其它学科最主要特征是抽象与推理”．“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形． （1）【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上，，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ； （2）【拓展延伸】在中，，分别以、腰，在左侧作等腰直角三角形，在右侧作等腰直角三角形，其中，， ① 如图2，连接，当交线段的延长线于点M时，求证：； ② 如图3，连接，当交线段于点M，且时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $