精品解析：广东深圳市福田区2025—2026学年第二学期期末学业质量检测 七年级数学

2025—2026学年第二学期期末学业质量检测 七年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只有一个是正确的） 1. 以下是某校图书月活动设计的备选图标，其中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 深圳市全面推进美丽深圳建设，生态环境质量持续改善，去年全市浓度降至毫克/立方米，位居全省第一，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 抛一枚质地均匀的硬币，每一次都正面朝上 B. 小明放学回家路过十字路口时，交通信号灯恰好显示绿色 C. 足球运动员完成一次射门，足球射进球门 D. 任意画一个三角形，其内角和为 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具．这样可以利用三角形全等，通过量出的长度，就可知工件内径是否符合标准．其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 伴随人工智能与机器人技术高速迭代，具身机器人现已具备高精度全身肢体协同能力，在弓步姿态下如图1，仍能够保证手臂与大腿精准平行，图2是其示意图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图中的所有三角形均为等边三角形，这些大小不同的等边三角形组成了一个优美的谢尔宾斯基三角形，如果的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 12 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若一个角是，则它的补角为________． 10. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数 200 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 338 435 530 624 718 814 901 发芽种子频率 0.935 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901 则估计该作物种子发芽的概率为_______（精确到0.1）． 11. 如图，已知，，，则的度数为______． 12. 低碳生活倡导节能减碳．日常情况下家庭每使用自来水，就会伴随排放二氧化碳．小颖家本月自来水用量为（单位：），伴随用水产生的二氧化碳排放量为（单位：），请写出与的关系式_______． 13. 如图，中，，，，点为上一点，连接，将沿着翻折，使得点的对应点落在边的垂直平分线上，连接，则的周长为_________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题10分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子（如图），其中的1个面标有“”，1个面标有“”，2个面标有“”，2个面标有“”，3个面标有“”，其余面标有“”（如表1）． 表1正十二面体骰子每面对应字母统计表 字母 对应的个数 1 1 2 2 3 ？ （1）标有“”的面有_________个． （2）任意掷这枚骰子，掷出“”的概率是多少？ （3）小明和小华参与游戏：任意掷这枚骰子，若掷出“”或“”或“”，则小明赢，否则小华赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 17. 小明的学校、家和深圳党史馆的位置如图1所示．学校开展“行走的思政课”活动时，由于小明把活动手册落在家里，所以小明骑自行车从学校出发，先到家取活动手册，然后继续骑车赶往深圳党史馆，活动结束后仍然骑自行车返回到学校．小明行走的路程与时间之间的关系如图2所示．请根据图中给出的信息解答下列问题： （1）图2中反映的变量关系中，自变量是_________，因变量是_________． （2）该学校到小明家的距离是_______m，小明本次在家停留了________min． （3）请问小明在骑行过程中，（ ）时间段的骑行速度最快． A． B． C． （4）国家标准建议非机动车道行驶速度不超过．小明骑行的最快速度是否符合要求？请说明理由． 18. 如图8，在中，，过点的直线与平行． （1）请用尺规作边的垂直平分线，分别交，直线于点，．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，小华思考发现点在的垂直平分线上，并进一步推理得出结论：所在直线垂直平分．阅读下面小华的推理过程，在括号内填写理由． 解：因为，且， 所以，（ ① ） 又因为， 则点在的垂直平分线上，，． 因为，（已知） 所以，（ ② ） 因为，（ ③ ） 在和中， ，，， 所以，（ ④ ） 所以，（ ⑤ ） 因为，，（已证） 所以所在直线垂直平分． 19. 某学校数学俱乐部组织了“数字变化引擎”设计大赛．引擎的核心是一个运算程序：输入一个数，按一定的运算规则进行运算后，输出结果． 【理解与思考】 （1）理解“循环—判断” 小福设计的“数字变化引擎”程序如下： 规定：程序每运行到“”为一次运行． ①若输入，则输出的值为________； ②若该程序第一次运行后就直接输出值，则可以为________（写出一个满足条件的整数）． 【迁移与应用】 （2）利用“循环—判断”进行程序设计 在进一步探究中，小田发现“循环—判断”可以使程序重复执行一段运算，直到满足指定条件为止．于是他设计了一个运算程序，该程序输入一个任意的两位数，输出结果为一个定值．程序流程如图： ①若输入的两位数是23，请根据小田设计的运算程序，写出输出结果和找到结果的过程． ②若输入的两位数十位数字用表示，个位数字用表示，试结合代数式解释：任意输入一个两位数，该运算程序的结果总是固定的值． 20. 定义：在平面内，沿着三角形其中一条短边翻折得到另一个与其全等的三角形，称这两个三角形互为“镜像三角形”，这条短边是镜像三角形的“镜像线”．如图1，与互为镜像三角形，为这对镜像三角形的镜像线． （1）如图2，在和中，，在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使和互为“镜像三角形”的条件有_________（填序号），①，②，③．这对“镜像三角形”的“镜像线”为_________． （2）如图3，和互为“镜像三角形”，是“镜像线”，以点为端点作射线，使，过点作分别交，于点，点，试判断和的数量关系，并说明理由． （3）如图4，在（2）的条件下，连接，若，延长交于点，当，且的面积与的面积之和为26，的面积为12时，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末学业质量检测 七年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只有一个是正确的） 1. 以下是某校图书月活动设计的备选图标，其中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 深圳市全面推进美丽深圳建设，生态环境质量持续改善，去年全市浓度降至毫克/立方米，位居全省第一，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为． 3. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 抛一枚质地均匀的硬币，每一次都正面朝上 B. 小明放学回家路过十字路口时，交通信号灯恰好显示绿色 C. 足球运动员完成一次射门，足球射进球门 D. 任意画一个三角形，其内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，根据概念判断各选项即可得出结果． 【详解】解：A、抛硬币每次都正面朝上，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； B、路过十字路口时交通信号灯恰好显示绿色，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； C、足球射门射进球门，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； D、根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都为，一定发生，是必然事件． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方，同类项合并规则，逐一判断各选项即可． 【详解】解：，故A选项错误． ，运算符合法则，故B选项正确． ，故C选项错误． 与不是同类项，不能合并，故D选项错误． 5. 三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【详解】解：设第三边长为，根据三角形三边关系可得：， 即， 则只有选项A符合． 6. 如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具．这样可以利用三角形全等，通过量出的长度，就可知工件内径是否符合标准．其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可求解． 【详解】解：由题意可知，点为，的中点， ，． 又， ． 7. 伴随人工智能与机器人技术高速迭代，具身机器人现已具备高精度全身肢体协同能力，在弓步姿态下如图1，仍能够保证手臂与大腿精准平行，图2是其示意图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得． 8. 如图中的所有三角形均为等边三角形，这些大小不同的等边三角形组成了一个优美的谢尔宾斯基三角形，如果的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】证明以及所有的小等边三角形全等，进而解题． 【详解】解：如图， 由题意知，，，，， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴ ． 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若一个角是，则它的补角为________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】根据补角的定义，互为补角的两个角之和为． 【详解】解：由补角的定义可知，该角的补角为． 10. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数 200 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 338 435 530 624 718 814 901 发芽种子频率 0.935 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901 则估计该作物种子发芽的概率为_______（精确到0.1）． 【答案】0.9 【解析】 【分析】根据多次试验的频率估计概率解答． 【详解】解：由频率估计概率可得所求的概率是0.9． 11. 如图，已知，，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12. 低碳生活倡导节能减碳．日常情况下家庭每使用自来水，就会伴随排放二氧化碳．小颖家本月自来水用量为（单位：），伴随用水产生的二氧化碳排放量为（单位：），请写出与的关系式_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据家庭每使用自来水，就会伴随排放二氧化碳列出函数关系即可． 【详解】解：∵日常情况下家庭每使用自来水，就会伴随排放二氧化碳．自来水用量为（单位：），二氧化碳排放量为（单位：）， ∴与的关系式为． 13. 如图，中，，，，点为上一点，连接，将沿着翻折，使得点的对应点落在边的垂直平分线上，连接，则的周长为_________． 【答案】14 【解析】 【分析】根据翻折可得，，再利用垂直平分线的性质可得，线段和差即可解答． 【详解】解：根据翻折可得，， 点的对应点落在边的垂直平分线上， ， 的周长为． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题10分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用绝对值、有理数乘方、负整数指数幂、零指数幂的法则化简，然后再计算加减即可； （2）根据积的乘方、多项式乘单项式运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算括号内部分，再计算多项式除以单项式得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， ． 当，时， 原式， ． 16. 一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子（如图），其中的1个面标有“”，1个面标有“”，2个面标有“”，2个面标有“”，3个面标有“”，其余面标有“”（如表1）． 表1正十二面体骰子每面对应字母统计表 字母 对应的个数 1 1 2 2 3 ？ （1）标有“”的面有_________个． （2）任意掷这枚骰子，掷出“”的概率是多少？ （3）小明和小华参与游戏：任意掷这枚骰子，若掷出“”或“”或“”，则小明赢，否则小华赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 【答案】（1）3 （2） （3）这个游戏对双方不公平． 理由如下： 小明赢的概率为， 小华赢的概率为， 因为， 所以这个游戏对双方不公平． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，标有“”的面数等于总面数减去其他字母的面数之和，即可解答； （2）根据概率公式即可解答； （3）分别计算小明赢的概率和小华赢的概率，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知，正十二面体形状的骰子共有个面， 标有“”的面有（个）． 【小问2详解】 解：任意掷这枚骰子，所有等可能的结果有12种，掷出字母“”的结果有3种， 所以，掷出“”的概率为． 【小问3详解】 略 17. 小明的学校、家和深圳党史馆的位置如图1所示．学校开展“行走的思政课”活动时，由于小明把活动手册落在家里，所以小明骑自行车从学校出发，先到家取活动手册，然后继续骑车赶往深圳党史馆，活动结束后仍然骑自行车返回到学校．小明行走的路程与时间之间的关系如图2所示．请根据图中给出的信息解答下列问题： （1）图2中反映的变量关系中，自变量是_________，因变量是_________． （2）该学校到小明家的距离是_______m，小明本次在家停留了________min． （3）请问小明在骑行过程中，（ ）时间段的骑行速度最快． A． B． C． （4）国家标准建议非机动车道行驶速度不超过．小明骑行的最快速度是否符合要求？请说明理由． 【答案】（1）小明行走的时间分钟，小明行走的路程米 （2）750，7 （3）B （4）小明骑行的最快速度符合要求． 理由如下： 因为小明骑行最快的速度为：， 所以小明骑行的最快速度符合要求． 【解析】 【分析】（1）根据统计图的横纵坐标可得答案； （2）观察统计图可知学校到小明家的距离是，小明在家停留的时间是解答即可； （3）分别求出三段的速度，再比较得出答案； （4）结合（2）解答即可． 【小问1详解】 解：小明行走的时间分钟是自变量，小明行走的路程米是因变量； 【小问2详解】 解：观察图象可知学校到小明家的距离是；由， 所以小明本次在家停留了； 【小问3详解】 解：时骑行的速度是；时骑行的速度是；时骑行的速度是． ∵， ∴时间段骑行速度最快； 【小问4详解】 略 18. 如图8，在中，，过点的直线与平行． （1）请用尺规作边的垂直平分线，分别交，直线于点，．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，小华思考发现点在的垂直平分线上，并进一步推理得出结论：所在直线垂直平分．阅读下面小华的推理过程，在括号内填写理由． 解：因为，且， 所以，（ ① ） 又因为， 则点在的垂直平分线上，，． 因为，（已知） 所以，（ ② ） 因为，（ ③ ） 在和中， ，，， 所以，（ ④ ） 所以，（ ⑤ ） 因为，，（已证） 所以所在直线垂直平分． 【答案】（1）如图所示，直线即为所求． （2）①三线合一（或“等腰三角形”顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合）；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等；④；⑤全等三角形的对应边相等． 【解析】 【分析】（1）分别以点、点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在两侧各有一个交点，连接两个交点，即可作出边的垂直平分线； （2）根据等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某学校数学俱乐部组织了“数字变化引擎”设计大赛．引擎的核心是一个运算程序：输入一个数，按一定的运算规则进行运算后，输出结果． 【理解与思考】 （1）理解“循环—判断” 小福设计的“数字变化引擎”程序如下： 规定：程序每运行到“”为一次运行． ①若输入，则输出的值为________； ②若该程序第一次运行后就直接输出值，则可以为________（写出一个满足条件的整数）． 【迁移与应用】 （2）利用“循环—判断”进行程序设计 在进一步探究中，小田发现“循环—判断”可以使程序重复执行一段运算，直到满足指定条件为止．于是他设计了一个运算程序，该程序输入一个任意的两位数，输出结果为一个定值．程序流程如图： ①若输入的两位数是23，请根据小田设计的运算程序，写出输出结果和找到结果的过程． ②若输入的两位数十位数字用表示，个位数字用表示，试结合代数式解释：任意输入一个两位数，该运算程序的结果总是固定的值． 【答案】（1）①16；②6 （2）①输出的结果为6．过程如下： 23的十位数字为2，个位数字为3，第一次运算后得到 ， 因为12不是个位数，所以重复操作； 12的十位数字为1，个位数字为2，第二次运算后得到 ， 因为6是个位数，所以输出结果为6； ②因为十位数字为a，个位数字为b， 所以，，． 当时，为个位数，输出为定值6， 当时，为6的倍数，即每一次运行都能得到结果为6的倍数， 又因为只有个位数时才输出结果， 所以最后输出的结果为定值6． 【解析】 【分析】（1）①将代入程序计算结果，再将代入程序可得答案；②根据程序得出不等式，求出解集可得答案； （2）①根据程序要求计算，再次计算可得答案；②根据程序要求说明即可． 【小问1详解】 解：①当时，； 当时，， 所以输出的； ②根据题意，得， 解得， 所以的值可以为6（答案不唯一）； 【小问2详解】 ①略 ②略 20. 定义：在平面内，沿着三角形其中一条短边翻折得到另一个与其全等的三角形，称这两个三角形互为“镜像三角形”，这条短边是镜像三角形的“镜像线”．如图1，与互为镜像三角形，为这对镜像三角形的镜像线． （1）如图2，在和中，，在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使和互为“镜像三角形”的条件有_________（填序号），①，②，③．这对“镜像三角形”的“镜像线”为_________． （2）如图3，和互为“镜像三角形”，是“镜像线”，以点为端点作射线，使，过点作分别交，于点，点，试判断和的数量关系，并说明理由． （3）如图4，在（2）的条件下，连接，若，延长交于点，当，且的面积与的面积之和为26，的面积为12时，求线段的长度． 【答案】（1）①②，； （2）．理由如下： 因为和互为“镜像三角形”， 所以． 所以， 因为， 所以， 因为垂足为点， 所以， 在和中， ，，， 所以， 所以． （3） 【解析】 【分析】（1）分别根据“角边角”和“角角边”证明，再根据新定义解答； （2）先根据“镜像三角形”可知，进而得出，然后根据“角边角”证明，则此题可解； （3）先说明和是等腰直角三角形，再设，，然后根据题意可得，即可求出，接下来由求出，再根据完全平方公式可得，即，则此题可解． 【小问1详解】 解：当时， ∵， ∴， ∴和这两个三角形互为“镜像三角形”，镜像线是； 当时， ∵， ∴， ∴和这两个三角形互为“镜像三角形”，镜像线是； 所以能使和互为“镜像三角形”的条件是①②，“镜像线”是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，，，， 所以， 所以和是等腰直角三角形． 设，， 因为，， 所以， 所以． 因为，所以， 所以， 所以． 因为， 所以（负值不合题意，故舍去）． 因为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $