第2章 有理数单元测试题2026-2027学年七年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷全面覆盖有理数核心知识点，题型梯度分明，注重运算能力与推理意识培养，适配初中数学有理数单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|负数识别、有理数概念、倒数、科学记数法等|第4题结合烟台机场客流量考查科学记数法，体现情境时代性| |填空题|8/24|相反数、数轴距离、程序运算等|第8题折叠数轴求对称点，培养几何直观| |解答题|7/56|分类、混合运算、实际应用、规律探究等|第6题探究“数字对称等式”规律，发展推理意识与创新意识|

第2章 有理数 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．四个数6、、﹣2、0.7，其中负数是（　　） A．6 B． C．﹣2 D．0.7 2．下列说法中不正确的有（　　） ①﹣3.14既是负数，分数，也是有理数； ②0既不是正数，也不是负数，但是整数； ③0是正数和负数的分界； ④﹣200既是负数，也是整数，但不是有理数； ⑤倒数是本身的数是1和﹣1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．2026的倒数是（　　） A．2026 B． C． D．﹣2026 4．烟台蓬莱国际机场春节期间单日客流量最高达到3.80万人次，3.80万用科学记数法表示为（　　） A．3.80×103 B．3.80×104 C．0.380×105 D．0.0380×106 5．如果x与5互为相反数，则x的绝对值是（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 6．若x的相反数的值是的倒数，则x的值是（　　） A．3 B．3 C．0 D．﹣3 7．下列说法中，正确的是（　　） A．两数相加，和一定比加数大 B．倒数等于本身的数是1 C．绝对值等于3的数是﹣3 D．减去一个数，等于加上这个数的相反数 8．在有余数的除法算式☆÷5＝6…□中，□最大是（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 9．数轴上到表示﹣2的点的距离为3的点表示的数为（　　） A．1 B．﹣5 C．5或﹣1 D．1或﹣5 10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A与数轴上表示1的点重合．如果将圆在数轴上沿正方向连续滚动，那么与数轴上表示2025的点重合的点是点（　　） A．B B．C C．D D．E 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．若x﹣6与2﹣3 x互为相反数，则x＝　 　 ． 2．在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是　 　 ． 3．在数﹣4，1，﹣2，8，﹣3中任取两个数相加，最小的和是　 　 ． 4．已知a，b是有理数，a＞0，b＜0，则　 　 ． 4．在数轴上，点C到﹣1的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 　 　 ． 6．观察如图所示的程序，若输入3，则输出的结果为 　 　 ． 7．李明的练习册上有这样一道题：计算|（﹣4）+■|，其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数，李强告诉他该题的计算结果为10，那么“■”表示的数应该是　 　 ． 8．若数轴经过折叠，表示﹣6的点与表示2的点重合，则表示﹣2026的点与表示 　 　 的点重合． 三．解答题（共7小题，其中第1题6分，第2题5分，第3题18分，第4题6分，第5题7分，第6题7分，第7题7分，满分56分） 1．把下列各数的序号填入相应的横线内． ①0.3，②，③，④6，⑤，⑥5.27227227…（两个“7”之间依次多一个“2”）． 整数：　 　 ；正分数：　 　 ；无理数：　 　 ． 2．在下面的数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． ﹣3；3.5；；﹣|﹣1|． 3．计算： （1）﹣3+8﹣7﹣15； （2）（+4.3）﹣（）﹣|﹣2.3|； （3）； （4）（﹣81）（﹣16）； （5）； （6）﹣1.53×0.75+5.03． 4．周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送乘客，规定向东为正，向西为负，出租车的行程依次如下（单位：千米）：+10，﹣3，+4，﹣2，+13，﹣8，﹣7，﹣5，﹣2． （1）最后一名游客到达目的地时，小张与出车地点的距离是多少？ （2）小张行驶的总路程是多少千米？ （3）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？ 5．数学课上，李老师让大家比较“9×9+19”与“10×10”的大小，部分同学根据计算的结果判断出它们相等．爱较真的轩轩陷入沉思，忽然激动地说：我能通过推理说明两个式子相等．她边说边写（如图左边方框内）． 听了轩轩的想法，大家眼前一亮，不禁跃跃欲试．李老师接着出示了“99×99+199”，让大家推算会等于哪个乘法算式．请你填一填，写一写． （1）99×99+199＝　 　 ×　 　 ． （2）请在图中右边方框中写出推算的过程． （3）你能照样子再写一个这样的等式吗？ 6．12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①42×　 　 ＝　 　 ×24； ②　 　 ×495＝594×　 　 ． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含m、n），并证明． 7．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等．作答下列问题： （1）点C表示的数是 　 　 ． （2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速移动，两点同时移动，当点A运动到﹣3所在的点处时，求A，B两点间的距离． （3）若点B静止不动，点A以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速移动，求经过多长时间A，B两点距离为4个单位长度． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：A．6＞0，是正数，不符合题意； B．0，是正数，不符合题意； C．﹣2＜0，是负数，符合题意； D．0.7＞0，是正数，不符合题意； 故选：C． 2．【解答】解：由题知， 因为﹣3.14既是负数，分数，也是有理数， 所以①正确； 因为0既不是正数，也不是负数，但是整数， 所以②正确； 因为0是正数和负数的分界， 所以③正确； 因为﹣200既是负数，也是整数，也是有理数， 所以④错误； 因为倒数是本身的数是1和﹣1， 所以⑤正确． 故选：A． 3．【解答】解：2026的倒数是． 故选：C． 4．【解答】解：3.80万＝38000＝3.8×104． 故选：B． 5．【解答】解：由条件可知x+5＝0， ∴x＝﹣5． ∴|x|＝|﹣5|＝5， 故选：B． 6．【解答】解：由题意得：﹣（x）＝2， ∴x＝3． 故选：A． 7．【解答】解：A、两数相加，和不一定比加数大，如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3，而﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2，所以原说法是错误的，故此选项不符合题意； B、倒数等于本身的数是±1，故此选项不符合题意； C、绝对值等于3的数是±3，故此选项不符合题意； D、减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8．【解答】解：∵有余数的除法算式☆÷5＝6…□， ∴□＜5，且为整数， ∴□最大是4． 故选：A． 9．【解答】解：﹣2+3＝1， ﹣2﹣3＝﹣5， 故选：D． 10．【解答】解：∵圆在数轴上沿负方向每滚动一周，前进6个单位长度，在第一次滚动过程中，点F对应的数为2，点E对应的数据为3，点D对应的数为4，点C对应的数为5，点B对应的数是6，点A对应的数为7，…， 以此类推，从数字1开始向左数，A、B、C、D、E、F与数轴上的整点依次对应，且A、B、C、D、E、F循环出现， ∵在数轴上1到2025的距离为2024，2024÷6＝337…2， ∴数轴上2025的点与3对应的点相同，即点E． 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：∵x﹣6与2﹣3x互为相反数， ∴（x﹣6）+（2﹣3x）＝0， 解得x＝﹣2． 故答案为：﹣2． 2．【解答】解：∵﹣2＜0＜2＜， ∴四个数中最小的数是﹣2． 故答案为：﹣2． 3．【解答】解：这组数字是：﹣4，1，﹣2，8，﹣3． 从小到大排序：﹣4＜﹣3＜﹣2＜1＜8． 最小的两个数是﹣4和﹣3， 它们的和为：﹣4+（﹣3）＝﹣7． 故答案为：﹣7． 4．【解答】解：∵a，b是有理数，a＞0，b＜0， ∴0， 故答案为：0． 4．【解答】解：设点C表示的数为x，点C到﹣1的距离为2个单位长度，则： |x+1|＝2， ∴x+1＝±2， ∴x＝1或x＝﹣3， 故答案为：1或﹣3． 6．【解答】解：当x＝3时，代入输出结果为：2×3﹣1＝5． 故答案为：5． 7．【解答】解：设“■”表示的数是x， 根据题意得|（﹣4）+x|＝10， 即|x﹣4|＝10， 所以x﹣4＝10或x﹣4＝﹣10， 解得x＝14或x＝﹣6， 即“■”表示的数是14或﹣6， 故答案为：14或﹣6． 8．【解答】解：∵表示﹣6的点与表示2的点重合， ∴折叠时对称点为：﹣6+|2﹣（﹣6）|＝﹣6+4＝﹣2， ∴|﹣2026﹣（﹣2）|﹣2＝2022． 故答案为：2022． 三．解答题 1．【解答】解：整数：②④；正分数：①③；无理数：⑤⑥． 故答案为：②④：①③；⑤⑥． 2．【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，， 用“＜”连接为：． 3．【解答】解：（1）原式＝5﹣7﹣15 ＝﹣2﹣15 ＝﹣17； （2）原式＝4.32.3 ＝（4.3﹣2.3）+（） ＝2+1 ＝3； （3）原式＝﹣28+（）×（﹣4） ＝﹣28+3 ＝﹣25； （4）原式＝﹣81﹣1×（） ＝﹣81 ＝﹣80； （5）原式＝（）×（﹣12） （﹣12）（﹣12）（﹣12） ＝4﹣9+2 ＝﹣3； （6）原式＝（﹣1.53+5.03） ＝3.5 ． 4．【解答】解：（1）10﹣3+4﹣2+13﹣8﹣7﹣5﹣2＝0（千米）， 答：最后一名游客到达目的地时小张与出车地点的距离是0千米． （2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|+13|+|﹣8|+|﹣7|+|﹣5|+|﹣2|＝54（千米）， 答：小张行驶的总路程是54千米． （3）54×0.1＝5.4（升）， 答：这天汽车共耗油5.4升． 5．【解答】解：（1）99×99+199 ＝99×99+99+100 ＝99×（99+1）+100 ＝99×100+100 ＝100×（99+1） ＝100×100， 故答案为：100，100； （2）见（1）； （3）999×999+1999＝1000×1000． 6．【解答】解：（1）①42×264＝462×24； ②54×495＝594×45； 故答案为：①264，462； ②54，45； （2）由（1）可得等式： （10m+n）×[100n+10（m+n）+m]＝[100m+10（m+n）+n]×（10n+m）， 证明：左边＝（10m+n）（110n+11m） ＝1100mn+110m2+110n2+11mn ＝1111mn+110m2+110n2， 右边＝[100m+10（m+n）+n]（10n+m） ＝（110m+11n）（10n+m） ＝1100mn+110m2+110n2+11mn ＝1111mn+110m2+110n2， ∴左边＝右边， ∴（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]＝[100m+10（m+n）+n]×（10n+m）． 7．【解答】解：（1）设点C表示的数是x， 根据题意得x﹣（﹣7）＝5﹣x， 解得x＝﹣1， 故答案为：﹣1． （2）设运动的时间为t秒，则点A、点B表示的数分别为﹣7+2t、5﹣t， 根据题意得﹣7+2t＝﹣3， 解得t＝2， 当t＝2时，5﹣t＝5﹣2＝3， ∴点B表示的数是3， ∴3﹣（﹣3）＝6， ∴A，B两点间的距离是6． （3）设经过n秒A，B两点距离为4个单位长度， 根据题意得5﹣（﹣7+2n）＝4或﹣7+2n﹣5＝4， 解得n＝4或n＝8， ∴经过4秒或8秒A，B两点距离为4个单位长度 学科网（北京）股份有限公司 $